2023年江西省抚州市南城县中考数学仿真模拟试卷（含答案）

2023年江西省抚州市南城县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。）

1.  下列数中，与互为相反数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是一个正方体的展开图，则原正方体“数”字的对面的字是(    )

A. 核
B. 心
C. 素
D. 养

5.  如图，点在直线上，为射线，比的倍少，设，的度数分别为，，那么下列求出这两个角的度数的方程组是(    )

A.  B.  

C.  D.

6.  如图，矩形的顶点，反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和若点关于直线的对称点恰好在轴上，则矩形的面积为(    )

A.  

B.  

C.  

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  是指大气中直径米的颗类物，将用科学记数法表示为______米．

8.  分解因式： ______ ．

9.  已知，是一元二次方程的两个根，则的值为______ ．

10.  小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片如图所示让小明求瓦片所在圆的半径．小明连接瓦片弧线两端，量得弧的中心到的距离，，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为______．

11.  如图，中，，，，在边上取点使，点为射线上任意一点，以，为邻边做▱，则线段的最小值为______ ．

12.  如图，在等边三角形中，，射线，点从点出发，沿射线以的速度运动，同时点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为        秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。）

13.  分
计算：；
解方程组：．

14.  分先化简，再求值：，其中．

15.  分如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
试说明：；
若，，求的长．

16.  分如图，在矩形中，，分别是边，的中点．
请仅用无刻度的直尺，以为边画菱形保留作图痕迹，不写作法；
请证明你所画的四边形是菱形．

17.  分今年三八妇女节期间，某公司决定对公司女职工发放礼品进行慰问，慰问品实行弹性选择的方法，每位女职工可从小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票中任选两种所选的两种礼品不能相同
若李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是多少？
用列表或画树状图的方法求李丽选了化妆品打折券和旅游年票的概率．

18.  分近期新都区某中学准备举行以“青春绽放梦想起航”为主题的艺术节文艺汇演活动，某班组织部分同学以合唱的形式参加本次活动，为了达到更好的表演效果，需根据同学们的音色特征分为不同的声部，音乐教师黄老师随机抽取学生进行试唱，根据试唱情况把学生分成，，，四个不同的声部，并根据统计结果绘制了如图和图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：
扇形统计图中声部对应的圆心角的角度是______ 度，并补全条形统计图；
已知声部中只有一位同学是男生，黄老师准备从这位同学中随机选择两位同学作为领唱，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率．
 

19.  分某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在处的求救者后，发现在处正上方处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点与居民楼的水平距离是米，且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角，第二次施救时云梯与水平线的夹角，求、两点间的距离结果精确到米【参考数据：；，】

20.  分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
求与的值；
为轴上的一动点，当的面积为时，求的值．
 

21.  分如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且．
求证：为的切线；
连接，取的中点，连接若，，求的长．

22.  分如图，和均为等腰直角三角形，，，现将绕点旋转．

如图，若、、三点共线．
若，，求．
若，求点到直线的距离；
如图，连接、，点为线段的中点，连接求证：．

23.  分已知抛物线与轴交于点、点点在点的左侧，点在原点右侧，与轴交于点，且．
求抛物线的表达式．
如图，点是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点的坐标；
如图，点坐标为，在抛物线上存在点，满足，请直接写出直线的表达式．

1.    2.    3.    4.    5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12.或 

13.解：


．
；
式得，，，
，
把代入得，，
原方程组的解为． 

14.解：



，
当时，原式． 

15.证明：在和中，
，
≌，
，
．
解：≌，
，即，
，
，，
，
，
． 

16.解：如下图：菱形即为所求；

证明：设、相交于点，则平分，
，分别是边，的中点，
，
平分，
同理：平分，
，，，
四边形为平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
▱为菱形． 

17.解：由题意可得，李丽已经选择了小电器购物卡，则她再选择床上用品的概率是．
将小电器购物卡、化妆品打折券、床上用品、旅游年票分别记为、、、，
列表如下：

由表可知，共有种等可能的结果，其中李丽选了化妆品打折券和旅游年票，即和的结果有种，
李丽选了化妆品打折券和旅游年票的概率为． 

18解：（1）班级的总人数为：10÷40%=25（人），
D等级的人数有：25-4-10-8=3（人），
则扇形统计图中D等对应的圆心角的度数是360°×=43.2°，
补图如下：

故答案为：43.2；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是一男一女的有6种，
则选中的两名同学恰好是一男一女的概率是．

19.由题意，得，，，
，
，
，
在中，，，
，
，
答：、两点间的距离约为米． 

20.解：把代入，得，
，
把代入，得，
，
把代入，得，
，；

在中，当时，，
，
为轴上的动点，
，
，，
，
，
或． 

21.证明：如图，连接，．

，
．
，
．
，
．
是的直径，是的中点，
．
．
，即．
．
是半径，
为的切线．
解：如图，连接，过作，垂足为．

是的直径，
，
．
，
．
，
．
，
∽，
，，
，，
，
，解得，
设的半径为，则．
解之得．
，
．
，
．
．
∽
．
为中点，
．
，．
．
． 

22.解：，
，
在与中，
，
≌，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，，
．
如图，延长，过点作垂线，交延长线于点，

由可得：，，
为等腰直角三角形，
，
即：，
解得：．
如图，设交于点，延长到点，使，连接，，，

，，，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
，
． 

23.解：由题意可知，
，
，
，
解得，
；
由知抛物线的表达式为，
故令得：，
解得：，，
点的坐标为．
即，
记直线交于点，由直线恰好平分的面积，那么点为的中点，
过点、分别作轴的垂线，垂足分别为点、，

在中，，
故由三角形中位线定理可得：，，
故在中，，
设，故D，，
在中，，
，
，
解得：，舍，
；
当点在轴上方时，
在轴上取点，连接，则，过点作直线交抛物线于点，交轴于点，使，

则，
过点作，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
故，
，
点，
将点、的坐标代入一次函数表达式，
，
解得：，
直线的表达式为：；
当点在轴下方时，
作点关于轴的对称点，
求得直线的解析式为，
综上所述，直线的表达式为或．