2023年山东省日照市五莲县叩官镇初级中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年山东省日照市五莲县叩官镇初级中学中考数学一模试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年叩官镇初级中学中考数学一模试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列实数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣ C．2 D．
2．点向右平移两个单位长度得到的坐标为（    ）
A． B． C． D．
3．在0.0000000035用科学记数法表示为（    ）
A．3.5×108 B．3.5×109 C．3.5×10-9 D．0.35×109
4．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（    ）
A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差
5．下列运算正确的是（  ）
A．(ab)2＝ab2 B．a2·a3= a6 C．(－ )2＝4 D．×＝
6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱
7．若不等式组无解，则m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
8．下列式子计算结果是负数的是（  ）
A．1－3 B． C． D．2－1
9．下列运算中，正确的是（　　）
A．2×32＝36 B．﹣32＝﹣9 C．3+×＝3 D．﹣5﹣|﹣2|＝﹣3
10．如图，点、、、在直线上，且，，四边形，，均为正方形，将正方形沿直线向右平移，若起始位置为点与点重合，终止位置为点与点重合．设点平移的距离为，正方形的边位于矩形内部的长度为，则与的函数图象大致为（  ）

A． B．
C． D．
11．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（    ）.

A．4＋米 B．4＋米 C．4＋4sin40°米 D．4＋4cot40°米
12．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（　　）.

A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）

二、填空题(本题共4个小题，每小题3分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)
13．代数式中，的取值范围是_______．
14．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为__________．
15．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为______．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．
（1）点C与原点O的最短距离是________；
（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________．


三、解答题解答题(本题共6个小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：    
（2）解不等式组：
18．2018年3月28日是全国中小学生安全教育日，育才中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．
分数段
频数
频率

16
0.08

40
0.2

50
0.25


0.35

24


（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?
19．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，延长EF至点G，连接CG．

(1)若EF＝FG，求证：四边形EBCG为平行四边形；
(2)若CG平分△ABC的外角∠ACD，直接写出AG与CG有怎样的位置关系：　　．
20．随着天气回暖，运动休闲服装大量上市．某商场购进了一批A、B两款休闲运动装，已知每件A和每件B的进价之和为1280元，且购进2件A和3件B共需2820元．
(1)请分别求出每件A和每件B的进价；
(2)四月以前，商场将A款服装按进价提高50%出售，每天可销售A款服装3件，B款服装售价每件525元，每天可销售B款服装20件；进入四月后，需求量有所下降，该商场决定在之前售价的基础上，降价促销以增加销量，尽可能的减少库存，若A款服装每件每降价40元，每天销量在四月以前的基础上就多增加2件，同时B款服装打8折出售，每天销量在四月以前的基础上增加10件，若要使调价后每天利润达到8310元，则A款服装售价每件降价多少元出售？
21．（1）[阅读与证明]
如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．

①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，
∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．
∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴AE＝AB，得∠3＝∠4．
在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝ °．
在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝ °．
②求证：BF＝AF+2FG．
（2）[类比与探究]
把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：

①∠FEG＝ °；
②线段BF、AF、FG之间存在数量关系 ．
（3）[归纳与拓展]
如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为 ．

22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、．动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒．

(1)求b、c的值．
(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？
(3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．























参考答案：
1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵＝3，
∴﹣＜0＜2＜，
∴所给的实数中，最小的数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了实数比较大小，解题关键是明确实数比较大小的方法，准确进行化简比较．
2．【分析】根据点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得答案．
解：点的坐标平移规律：横坐标（左减右加）、纵坐标（上加下减）可得：
点向右平移两个单位长度得到的坐标为，即
故答案选Ａ．
【点评】掌握点的坐标平移规律是解题关键．
3．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000000035=3.5×10-9米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 ．
解：要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．
故选D．
5．【分析】根据同底数幂的运算，二次根式的运算即可
解：选项A (ab)2＝ab2不正确，正确答案是(ab)2＝a2b2；
选项B不正确，正确结论是a2·a3= a5；
选项C(－)2＝4不正确， 正确答案是(－)2＝2；
选项D正确．
故选：D
【点评】解答此题要根据同底数幂的运算，二次根式的运算，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防止“指数相乘”变为“指数乘方”．
6．【分析】结合长方体的三视图特征判断即可；
解：∵长方体的三视图都是长方形；三棱柱的三视图中有三角形；圆锥和圆柱的三视图中有圆；
∴该几何体符合长方体的三视图特征，
故选： A．
【点评】本题考查了三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题关键．
7．【分析】根据不等式组的解集可得，即可求解．
解：∵不等式组无解，
∴，
解得．
故选A．
【点评】本题考查了根据不等式组的解集求参数，掌握求不等式组解集的方法是解题的关键．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
8．【分析】利用实数的计算、化简，计算出结果即可得到答案．
解：A选项1-3=-2，结果是负数，符合题意；
B选项，结果是正数，不符合题意；
C选项，结果是正数，不符合题意；
D选项，结果是正数，不符合题意．
故选A
【点评】本题考查实数的计算，负整数指数幂的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．
9．【分析】根据有理数混合运算法则，逐一判断即可．
解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、3+×＝，原式计算错误，不符合题意；
D、﹣5﹣|﹣2|＝，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
10．【分析】根据题意可以分析出各段的函数图象，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
点从点运动到点的过程中，如下图所示，CE=x，∠DCA=45°，

随的增大而增大，函数解析式为，函数图象是一条线段，
当点从点运动到点的过程中，CE=x，CF=x－1，AE=2－x

DA=DC=AC·sin∠DCA=

随的增大不会发生变化，此过程函数图象是一条线段，
当点从点运动到点的过程中，CE=x
∴CF=x－1，AF=AC－CF=2－（x－1）=3－x

随的增大而减小，函数解析式为函数图象是一条线段，
故选：．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各种情况的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
11．【分析】原来树的长度是（PB＋PA）的长．已知了PA的值，可在Rt△PAB中，根据∠PBA的度数，通过解直角三角形求出PB的长．
解：Rt△PAB中，∠PBA＝40°，PA＝4；
∴PB＝PA÷sin40°＝；
∴PA＋PB＝4＋．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形的边角关系进行求解是解题的关键．
12．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．
解：如图，

作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，
将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，
解得，
y=x2+4x+2=（x+2）2-2，
M（-2，-2），
N点关于y轴的对称点N′（1，-1），
设MN′的解析式为y=kx+b，
将M、N′代入函数解析式，得，
解得，
MN′的解析式为y=x-，
当x=0时，y=-，即P（0，-），
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键．
13．【分析】根据二次根式成立的条件被开方数为非负数确定x的取值范围．
解：由题意可得：x-5≥0，解得x≥5
故答案为：x≥5．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数必须为非负数是本题的解题关键．
14．【分析】将代入，解方程即可．
解：将代入，
得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故答案为：7．
【点评】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程，掌握方程的解的定义是解题的关键．
15．【分析】连接EF，CF=BE=1，若EF=FP，显然Rt△FCP≌Rt△FBE，由此确定CP的长.
解：连接EF，如图所示：


点E是AB的中点，








故答案是：（0，0），（0，8）.
【点评】本题考查了三角形翻折前后的不变量，利用三角形的全等解决问题．
16．【分析】（1）先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的长为，再配方得，根据非负性即可求出OA的最小值，进而即可求解；
（2）先证明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象与性质即可求出y与x 的函数解析式.
解：（1）连接OC，过点A作AD⊥y轴，如图，
，
∵A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B，
∴OA=OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，
∴当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，
设A（m，），
∴AD=m，OD=，
∴OA===，
∵，
∴当时，OA=为最小值，
∴点C与原点O的最短距离为.
故答案为；
（2）过点C作x轴的垂线，垂足为E，如上图，
∴∠ADO=∠CEO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
∴∠COE+∠AOE=90°，
∵∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠COE，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴AD=CE，OD=OE，
∵点C的坐标为(x，y)(x＞0)，
∴OE=x，CE=-y，
∴OD=x，AD=-y，
∴点A的坐标为（-y，x），
∵A是双曲线第一象限的一点，
∴，即，
∴y关于x的函数关系式为（x>0）.
故答案为（x>0）.
【点评】本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最小值是解题的关键.
17．【分析】（1）首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后从左向右依次计算即可；
（2）解不等式，得：，解不等式，得：，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则得出最后答案．
解：（1），
，
，
；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是实数的混合运算及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．【分析】（1）利用50.5--60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；
（2）根据（1）中计算的m的值补图即可；
（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下（含70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．
解：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名），
m=200-16-40-50-24=70；
n=24÷200=0.12；
（2）如图所示；

（3）1500×=420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．【分析】（1）由三角形中位线定理得，，再证EG＝BC，即可得出结论；
（2）证FG＝FC，再由AF＝CF，得出，从而得出，，根据，即可得出，即，从而得出．
证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴，EF＝BC，
∵EF＝FG，
∴EG＝BC，
∴四边形EBCG为平行四边形．
（2）AG⊥CG，理由如下：
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，AF＝CF，
∴，
∴∠FGC＝∠GCD，
∵CG平分∠ACD，
∴∠FCG＝∠GCD，
∴∠FCG＝∠FGC，
∴FG＝CF，
∴AF＝FG，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
20．【分析】（1）设每件A的进价为x元，每件B的进价为y元，根据每件A和每件的进价之和为1280元，且购进2件A和3件B共需2820元，列二元一次方程组，用加减消元法解此方程组即可；
（2）先计算三月以前，A款服装售价为（元），再设三月以后，A款服装售价每件降价m元出售，得到每天的销售量为件，B款服装售价为（元），每天销售量为20+10=30件，根据调价后每天利润达到8310元列方程，结合配方法解方程即可．
解：(1)设每件A的进价为x元，每件B的进价为y元，根据题意得
，
，
答：每件A的进价为1020元，每件B的进价为260元．
(2)三月以前，商场将A款服装售价为（元），
三月后，设A款服装售价每件降价m元出售，则每天的销售量为件，
B款服装售价为（元），每天销售量为10+20=30件，根据题意得
，
整理得，
，
，
或（不符合题意舍去），
，
答：A款服装售价每件降价120元出售．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元二次方程的实际应用—销售问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21．【分析】（1）①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可．
②如图1中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT．证明△BCT≌△ACF（SAS）可得结论．
（2）①如图2中，利用圆周角定理解决问题即可．
②结论：BF=AF+FG．如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT．证明△BCT∽△ACF，推出，推出BT=AF可得结论．
（3）如图3中，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FT=CF．构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题即可．
解：（1）①解：如图1中，∵点E是点C关于AM的对称点，
∴∠AGE=90°，AE=AC，∠1=∠2．
∵正△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，
∴AE=AB，得∠3=∠4．
在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=60°．
在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1=90°，
∴∠FEG=30°．
故答案为：60，30．
②证明：如图1中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT．

∵C，E关于AM对称，
∴AM垂直平分线段EC，
∴FE=FC，
∴∠FEC=∠FCE=30°，EF=2FG，
∴∠CFT=∠FEC+∠FCE=60°．
∵FC=FT，
∴△CFT是等边三角形，
∴∠ACB=∠FCT=60°，CF=CT=FT，
∴∠BCT=∠ACF．
∵CB=CA，
∴△BCT≌△ACF（SAS），
∴BT=AF，
∴BF=BT+FT=AF+EF=AF+2FG．
（2）①如图2中，
∵AB=AC=AE，
∴点A是△ECB的外接圆的圆心，
∴∠BEC∠BAC．
∵∠BAC=90°，
∴∠FEG=45°．
故答案为：45．
②结论：BFAFFG．
理由：如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT．

∵AM⊥EC，CG=CE，
∴FC=EF，
∴∠FEC=∠FCE=45°，EFFG，
∴∠CFT=∠FEC+∠FCE=90°．
∵CF=CT，
∴△CFT是等腰直角三角形，
∴CTCF．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BCAC，
∴，
∵∠BCA=∠TCF=45°，
∴∠BCT=∠ACF，
∴△BCT∽△ACF，
∴，
∴BTAF，
∴BF=BT+TFAFFG．
（3）如图3中，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FT=CF．

∵AB=AC，∠BAC=α，
∴sinα，
∴2•sinα．
∵AB=AC=AE，
∴∠BEC∠BACα， ，
∵FC=FE，
∴∠FEC=∠FCEα，
∴∠CFT=∠FEC+∠FCE=α，
同法可证，△BCT∽△ACF，
∴2•sinα，
∴BT=2AF•sinα，
∴BF=BT+FT=2AF•sinα+EF．
即BF=2AF•sinα．
故答案为：．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
22．【分析】（1）待定系数法进行求解即可；
（2）过点P作轴，垂足为H，利用，将四边形的面积转化为二次函数求最值，即可得出结果；
（3）过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与交于F，连接，，证明，进而求出点的坐标，代入解析式，进行计算即可得解．
解：（1）解：∵二次函数的图象经过点A，B，
则 ，
解得：；
（2）由（1）得：抛物线表达式为，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由点P的运动可知：，
过点P作轴，垂足为H，如图，

∴，即，
又，
∴
，

，
∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
，
∴，
∴当时，四边形的面积最小，最小值为4；
（3）存在．假设点M是线段上方的抛物线上的点，
如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与交于F，连接，．
∵是等腰直角三角形，，
∴，又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又，
∴点M的坐标为，
∵点M在抛物线上，
∴，
解得：或（舍），
∴M点的坐标为．