2023年山东省淄博市高青县中考二模数学试题（含答案）

2023年学业水平考试第二次模拟训练试题

九年级数学

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）

1．如图几何体的三视图是（    ）

2．如图，一个锐角的直角三角尺ABC的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（    ）

A．40°   B．35°   C．30°   D．25°

3．如图，放在水平桌面上，已调节平衡的天平左、右两个盘里，分别放入甲、乙两个实心正方体，天平仍然保持平衡。下列比较甲、乙的质量和，密度和大小关系正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．某男子足球队队员的年龄分布如右图所示，这些队员年龄的众数和中位数是（    ）

A．5岁和23岁   B．24岁和24岁

C．24岁和23岁   D．24岁和23.5岁

5．若的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数（    ）

A．2   B．3   C．4   D．5

6．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（    ）

A．    B．

C．    D．以上都不对

7．已知，关于x的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是（    ）

A．   B．

C．   D．

8．如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点D，则弧的长为（    ）

A．   B．   C．   D．

9．如图，在中，，D是AC的中点，，，则等于（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上．若直线BC的函数表达式为，则反比例函数表达式为（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11．如右图，在长37米，宽26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为１米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积______平方米．

12．定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，有，若，则x的值为______．

13．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是______．

14．边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为______．

15．如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且，过点A作分别交BC、BD于点E、F，若，，则线段AE的长______．

三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。）

16．解不等式组，并求它的整数解．

17．如图，在中，，，点D是线段BC上任意一点，连接AD，作，DE交线段AC于点E．

（1）若，求的度数；

（2）若，求证：．

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和，点A的纵坐标是6，点C在x轴上，且点C的横坐标是2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当时，x的取值范围；

（3）求的面积．

19．春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为______人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是______度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是______元；

（2）补全条形统计图；

（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙，丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙，丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？

20．某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：

（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

21．综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，，，D为BC的中点，用两根小木棒构造一个角，将角的顶点放在点D上，得到，将绕点D旋转，射线DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，如图1所示．

（1）操作发现：如图2，当E，F分别是AB，AC的中点时，试探索线段DE与DF的数量关系；

（2）类比探究：如图3，当E，F不是AB，AC的中点，但满足时，求证；

（3）拓展应用：如图4，将两根小木棒构造的角，放在边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线AC的中点O重合，射线OM，ON分别与DC，BC交于E，F两点，且满足DE=CF，请求出四边形OFCE的面积．

22．如图，内接于，BC为的直径，点A是弧MC的中点，CD交于M，CD交AB于E，DB=DE．

（1）求证：DB是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求ME的长．

23．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴为直线，且．连接BC，点D是线段OB上一点（不与点O、B重合），过点D作x轴的垂线，交BC于点M，交抛物线于点N．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当线段MN最大时，求点M的坐标；

（3）连接BN，以B、D、N为顶点的三角形是否能够与相似？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

2022—2023学年度第一学期期末复习训练题

九年级数学参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分

二、填空题：每小题4分，共20分

三、解答题：（10分×4+12×2+13×2）

16．解：

解不等式①，得：，解不等式②，得：，

∴不等式组的解集是

∴原不等式组的整数解是0，1，2，3，4．

17．解：（1）∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，∴，

∴；

（2）证明：∵，，

∴，∵，∴，

在和中，，∴

18．解：（1）∵反比例函数的图象经过点，

∴，∴反比例函数的表达式是，

∵点A的纵坐标是6，且在反比例函数的图象上，∴，

∵一次函数的图象经过点，，

，解得，∴一次函数的表达式是；

（2）观察图象可得当时，x的取值范围或；

（3）当时，，则，

∴直线AB与x轴的交点为，

∵点C的横坐标是2，∴，

∴的面积．

19．解：（1）∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%，

∴这次被调查的学生共有：（人）；

捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；

捐款金额的中位数是第30、31两个数，即50元。

（2）捐款金额为20元对应人数为：（人）

捐款金额为200元对应人数为：（人）：

补全条形统计图如图．

（3）解：画树状图得：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，

∴．

20．解：（1）燃油车每千米行驶费用为（元），纯电新能源车每千米行驶费用为（元），

答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元：

（2）①由题意得：，解得：，

经检验，是分式方程的解，且符合题意，

（元），（元），

答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；

②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得：，解得：，

答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．

21．（1）解：DE与DF的数量关系是：相等，理由：

当点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点时，

则，且，

同理可得：，

即；

（2）证明：∵点D是BC的中点，

∴，，

∵，∴；

（3）解：如下图，连接OD，

由题意知，点O是正方形对角线的交点，

∴，，

∵，∴，

∴和面积相等，

则OFCE的面积．

22．（1）证明：∵BC是的直径，∴，

∵点A是弧的中点，∴，

∵，，∴，

∴，

∵OB是的半径，且，∴DB是的切线．

（2）证明：∵，

∴，∵，

∴，∴．

（3）解：作于点F，

∵，BA平分，∴，

，DB=6，DC=10，∴，

，，∴

∴，

∵，，

∴ ，∴ME的长是．

23．解：（1）∵C（0，2），∴OC=2，

∵，∴，∴，

∵抛物线的对称轴为直线，点A与点B关于直线对称，∴，把，，分别代入，

得：，解得：，

∴该抛物线的表达式为；

（2）设直线BC的解析式为，把，分别代入得：，

解得：，∴直线BC的解析式为，

设，且，

则，，

∴，

，∴当时，MN最大，最大值为2，

此时点M的坐标为；

（3）以B、D、N为顶点的三角形能与相似．理由如下：

设，且，则，

又∵，，

∴，，，，

当时，∵，

，即

解得：或或，

∵，∴或均不符合题意。

所以当时，成立，此时；

当时，∵，

，即

解得：或或，

∵，∴或或均不符合题意，即不成立；综上所述，以B、D、N为顶点的三角形能与相似，此时点N的坐标是．