2023年浙江省丽水市庆元县中考一模数学试题（含答案）

浙江省2023年初中毕业升学考试（一模）

数学试题卷

考生须知：

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．

2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．

3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．

4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．

5．本次考试不得使用计算器．

卷Ⅰ

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．实数―3的倒数是（    ）

A．3 B． C． D．―3

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．若，两边都除以―3，得（    ）

A． B． C． D．

6．已知在温度不变条件下，汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强成反比例，当时，．测得，那么此时体积V的值不可能是（    ）

A．67 B．68 C．70 D．75

7．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画：先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧．若一个弧三角形的周长为2π，则此弧三角形的面积是（    ）

A． B． C． D．

9．已知一个多边形内角和为1080°，则这个多边形可连对角线的条数是（    ）

A．10 B．16 C．20 D．40

10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，连结AE，点F在AE上，且，连结CF并延长交AB于点G．则BG的长是（    ）

A． B． C． D．1

卷Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：______．

12．要使式子有意义，则x可取的一个数是______．

13．甲型H1N1流感期间，测得小聪连续5天的体温（单位：℃）分别为：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，则这组数据的中位数为______．

14．如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角，则______°．

15．将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为______．

16．如图，在四边形ABCD中，，，，，E，F分别为AB，AD上的点．连结CF，DE，．

（1）当点E与点B重合时，______．

（2）若点E不与点A，B重合，则______．．

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）

计算：

18．（本题6分）

解不等式：．右图是小慧同学的解题过程：

请你判断小慧同学的解题过程是否正确．若不正确，给出正确的解题过程．

19．（本题6分）

某校在开展课后服务期间，共开设《电影赏析》《快乐足球》《活力篮球》《天籁之音》《品韵书法》五门拓展课．为进一步优化拓展课程的开设，学校随机抽取了部分学生进行最喜爱课程问卷调查（每人必须选且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：

（1）求参与问卷调查的学生总人数：

（2）该校共有学生约1200人，估算该校学生中最喜爱《天籁之音》的人数：

（3）结合调查统计表与统计图所得的信息，请对该学校开设拓展课提一条合理化建议

20．（本题8分）

小聪同学在学习折纸过程中，将一张直角三角形纸片沿AF如图所示折叠，点B落在点D处，AD与BC相交于点E，∠C=60°，且AC=1．

（1）求∠D的度数；

（2）若点E为BC的中点，求EF的长．

21．（本题8分）

小聪和小慧去某风景区游览．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点．如图，，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与时间x（分）之间的关系．根据图象解决下列问题：

（1）直接写出小聪的步行速度；

（2）求小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）的函数表达式；

（3）当小慧到达观景点时，小聪离观景点还有多少千米？

22．（本题10分）

某校项目化学习活动中，需将一块四边形纸板ABCD（如图所示）进行分割，然后拼成一块平行四边形纸板（无缝隙无重叠）．已知，，，．

（1）①请按要求画图：

分别取AB，BC，CD，AD中点E，F，G，H，连结EF，FG，GH，HE；

②用①所画的5块图形拼出一个平行四边形，并画出示意图：

（2）求出②中你所拼的平行四边形的周长，

23．（本题10分）

已知抛物线（）的图象过点，．

（1）请用含b的关系式表示a；

（2）当时，．

①求b的取值范围；

②若点，在抛物线（）的图象上，且，求证：．

24．（本题12分）

如图1，AB是半圆O的直径，，C，D为半圆上的两点，且．

连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．

（1）求证：；

（2）如图2，过点D作，垂足为点F．AD与OC，BC分别交于点M，H．

①若，求的面积；

②若C是半圆上一动点（不与A，B重合），当是等腰三角形时，求EF的值．

浙江省2023年初中毕业升学考试（一模）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．； 12．4（答案不唯一，只要大于等于3则可）； 13．36.3；

14．260°； 15．； 16．（1）；（2）．

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（本题6分）

解：原式．

18．（本题6分）

解：小慧同学的解题过程是错误的．

正确的解答过程是：，

，，

，∴．

19．（本题6分）

解：（1）（人）

答：参与问卷调查的学生共200人．

（2）由（1）可得，最喜爱《快乐足球》人数为（人）

则最喜爱《天籁之音》人数为（人）

（人）

答：该校学生中最喜爱《天籁之音》的人数约为192人．

（3）提出合理化建议，且有可操作性强的实施方案，例如：针对《电影赏析》拓展课最喜爱人数较多提出在选课时限定人数或根据人数情况选择多个班级多个教师开设或选择能容纳全部人数的较大场地进行课程开设等方面建议，言之有理即可得2分；提出合理化建议，不具有操作性或无操作实施方案，例如：加强足球、篮球或体育兴趣培养建议，言之有理即可得1分；其余提出不合理建议、未提出建议或不写得0分．

20．（本题8分）

解：（1）如图，

在中，

∵，，∴．

∵是沿折痕AF折叠所得，∴．

（2）在中，

∵E为BC中点，∴．

∵，∴为等边三角形，

∴，，∴．

∵，∴．

∵AD为AB折叠所得，∴，∴．

∴．

21．（本题8分）

解：（1）0.1千米/分

（2）由题意可得，小慧追上小聪时小慧离景区入口的路程千米．

设小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）的函数表达式为．

∴∴∴函数表达式．

（3）设小聪休息片刻后继续前行离景区入口的路程y（千米）与时间x（分）之间的函数表达式为

∴∴∴函数表达式，

当小慧到达观景点时，则，∴．

当时，小聪离景区入口的路程（千米）．

∴小聪离观景点的路程（千米）．

22．（本题10分）

解：（1）如图所示：

（2）①如图所示：

②如图，，，，，

E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD中点，

则，，，

由勾股定理可得：

，

．

∴．

23．（本题10分）

（1）解：将和代入，得①，②，

将②代入①得，．

（2）①解：∵，，∴，

∵，∴，解得，．

②证明：∵，∴抛物线的对称轴，

∵，∴，∴，

∵，∴抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

∵，∴Q点在P点的右侧，∴．

24．（本题12分）

证明：（1）如图1，连结AD，

∵AB是直径，∴．

∵，∴，∴．

又∵，∴，∴．

解：（2）①如图2，由（1）知，，．

又∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，∴．

∴

∴．

②Ⅰ．如图3，当时，则．

∵，

∴，

∴．

∴，

∵，，∴．

∵由①知，

∴．

Ⅱ．当时，不合题意．

Ⅲ．如图4，当时，

设，

∴．

又∵，∴，

∴．

∵，∴，

∴．

∴．

过B作的平分线BN交AE于点N，

∴，

∵

∴，

∴，∴，

∴，∴．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，∴，

∴．