2023年浙江省宁波市中考数学+仿真+模拟试卷（含答案）

2023年浙江省宁波市中考数学仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若分式有意义，则实数的取值范围是(    )

A. 且 B.  C.  D. 且

5.  据统计，某班个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：，，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

6.  已知某商店有个商品卖元，其盈利为，那么成本价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7.  植树节期间，某校组织八年级学生共人参加植树活动，男生平均每人植树棵，女生平均每人植树棵为了保证本次植树的数量不少于棵，则至少需要多少名男生参加植树活动？设参加植树活动的男生人数为人，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在中，，，，分别为，，的中点若的长为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点，轴于点，交于点若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一点，，，垂足分别为，，连接，给出下列结论：
；
一定是等腰三角形；
四边形的周长为；
；
其中正确结论的序号为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  若、为实数，且满足，则的立方根为______ ．

12.  不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______ ．

13.  已知圆锥的主视图是底边长为，底边上的高为的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积是______ 结果保留

14.  在平面直角坐标系中，点、在抛物线上当时，抛物线上、两点之间含、两点的图象的最高点的纵坐标为，则的值为______ ．

15.  如图，在中，为上的点，若，则 ______ ．

16.  如图，在中，，，为平面内一动点，，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，当点落在的边上时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）

17.  分计算：
；
．

18.  分如图，已知为半圆的直径求作矩形，使得点，在上，点，在半圆上，且．
要求：用直尺和圆规作图；
保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

19.  分观察下列式子，寻找规律：
，
根据以上规律写出第个等式：______ ；
写出第个等式，并证明该结论的正确性．

20.  分某校体育组为了解全校学生“最喜欢的球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图请你根据所提供的信息解答下列问题：

“篮球”部分所对应的圆心角是______ 度，并请补全条形统计图；
若该校共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢排球和足球的共有多少人；
篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行座谈，求甲乙两位同学同时被抽中的概率．

21.  分某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在处的求救者后，发现在处正上方处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点与居民楼的水平距离是米，且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角，第二次施救时云梯与水平线的夹角，求、两点间的距离结果精确到米【参考数据：；，】

22.  分如图，直线经过点且与双曲线交于点，经过直线上一点且作轴的平行线分别交曲线和于点，．
求的值及直线的解析式；
求的面积；
是否存在实数，使得？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

23.  分【基础巩固】：
如图，四边形中，平分，．
求证：；
【迁移运用】：
如图，在的条件下，取的中点，连结交于点，若，，求的长；

【解决问题】：
如图，四边形中，，，在上取点，使得，恰有若，，求四边形的面积．

24.  分
已知：如图，内接于，直径交于点，满足．

若，求的度数；
求证：；
连接．
如图，若，，求的值；
如图，过点作于点，若长为，，长为，求关于的函数关系式．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.   10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16.或 

17.解：原式

；
原式

． 

18.解：如图，先作的垂直平分线得到圆心，再分别作和的平分线交于、，接着过、点分别作的垂线，垂足分别为、，
则四边形为所作．
 

19. 

20.解：（1）“篮球”部分所对应的圆心角为：360°×40%=144°，
故答案为：144；
调查的总人数为：40÷40%=100（人），
喜欢乒乓球的人数为：100-15-40-10-8=27（人），
补全条形统计图如下：

（2）解：2500×（10%+15%）=625（人），
∴该校学生中喜欢排球和足球的共有625人；
（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，
∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：．

21.由题意，得，，，
，
，
，
在中，，，
，
，
答：、两点间的距离约为米． 

22.解：把点代入得，
设直线的解析式是，
把，代入中，
得，
解得，
直线的解析式是；
点坐标为，
点在直线上，
而轴，
点、的纵坐标都为，
，，
，
，
存在．理由如下：
当时，，此时与重合，不存在；
当时，．
，
，
整理得，，无解，
当时，如图，
．
，
，
整理得，，
解得不合题意，舍去，．
满足条件的的值为． 

23.证明：平分，
．
又，，
≌，
；
解：≌，
，．
，
，
，
∽，
．
是的中点，
．
，
；
解：如图，连结，，

，，，
≌，
，
，
，
，
．
，
．
设，由勾股定理得，
即，
解得负值舍去，
，
四边形的面积． 

24.解：如图，

连结，
是的直径，
，
，
，
在中，，
；
证明：设，则，，，
在中，
，
，
；
解：如图，

连结，设的半径为，
设，则，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
为正三角形，
，
；
如图，

作于，连接，并延长交于，
由知：，，
，，
，
，
，，
≌，
，
在中，
，，
，
，
，
，
，
，
．