2023年浙江省温州市中考数学模拟冲刺试卷（含答案）

这是一份2023年浙江省温州市中考数学模拟冲刺试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年温州市中考数学模拟冲刺试卷
（无缝对接2022温州中考题）
一、单选题（每题4分，共40分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是某品牌的多功能笔筒，其俯视图为（    ）

A．B．C．D．

3．为了解七年级学生寒假期间课外阅读情况，某校抽查了部分学生开展问卷调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，则被调查学生寒假阅读课外书数量的中位数为（　　）
A．18 B．12 C．2 D．2.5






4．计算正确的是 （     ）
A． B． C． D．
5．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（    ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ）
A． B． C． D．
7．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（    ）
A． B．
C． D．
8．如图，点A、B、C、D都在上，，，则等于（   ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
9．点，在抛物线上，存在正数，使得且时，都有，则的取值范围是（        ）
A． B．
C．或 D．或
10．欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法：“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”．如图中，，四边形、四边形和四边形都是正方形，过点E作的平行线交于点P，连接，，．若四边形的面积是四边形的面积的5倍，设与交于点O，则的值是（　　）
A． B． C． D．









（第8题图） （第10题图） （第12题图）
二、填空题（每题5分，共30分）
11．因式分解：______.
12．如图是根据一超市今年2月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．则2月1日至5日每天平均用水量为________．
13．计算的结果是______．
14．如图是一副制作弯形管道的示意图，工人师傅需要先按中心线计算“展直长度”再施工，半径，，则这段管道的长为_________．






（第14题图） （第15题图）
15．菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．
16．图1是一款摆臂遮阳蓬的实物图，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摆臂OB绕点O旋转过程中，遮阳蓬AB可自由伸缩，蓬面始终保持平整．如图2，米，光线l与水平地面的夹角为，此时身高为1米的小朋友（米）站在遮阳蓬下距离墙角1.2米（米）处，刚好不被阳光照射到，此时小朋友的头顶M距离遮阳蓬的竖直高度（MP）为_________米；同一时刻下，旋转摆臂OB，点B的对应点恰好位于小朋友头顶M的正上方，当小朋友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度为_________米．

三、解答题（80分）
17．（本题10分）
（1）计算：



（2）解不等式：，并在数轴上表示其解集．







18．（本题8分）
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．

(1)画出关于点成中心对称的；
(2)画出将向左平移4个单位长度得到的；
(3)若点的坐标是，则点经过上述两种变换后的对应点的坐标是______．
19．（本题8分）
受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为：
4，5，5，5，12，13，14，14，1，2，
18，20，19，24，3，4，4，6，10，10，
10，10，11，14，6，7，7，8；15，16，
8，8，9，9，10，10，10，9，14，14，
(1)根据上述数据完成下表：
次数x
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
20≤x＜25
节数
6

15

2
(2)估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分之几？
(3)若教研室对线上“课堂有效提问”的次数作出规定，你认为规定次数定为多少时比较合理？并说明理由．






20．（本题8分）
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AB上，EFAD，连接DE．

(1)求证：∠BEF＝∠CAD；
(2)若DEAC，求证：EF平分∠BED．











21．（本题10分）
已知如表是反比例函数关于自变量x与函数值y的部分对应值：
x
…
﹣8
﹣4
﹣2
﹣1
1
2
4
8
…
y
…
﹣1
m
﹣4
﹣8
8
n
2
1
…
(1)直接写出k，m，n的值；
(2)根据表中的数值画出反比例函数的图象；
(3)根据图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．

22．（本题10分）
在中，，平分，点G是的中点，点F是上一点，，延长交的延长线于点E，连结．

(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的长．








23．（本题12分）
根据以下素材，探索完成任务．
如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1
我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，相关数据如图2所示，其中支架，．

素材2
已知大棚共有支架根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），现有改造经费元．

问题解决
任务1
确定大棚形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
尝试改造方案
当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3
拟定最优方案
只考虑经费情况下，求出的最大值．

24．（本题14分）
如图1，中，，，以为直径的恰好经过点，延长至，使得，连接．

(1)求的半径；
(2)求证：；
(3)如图2，在上取点，连接并延长交于点，连接交于点．
①当时，求的值；
②设，，求关于的函数表达式．

2023年温州市中考数学模拟冲刺试卷
参考答案
1．C
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案．
【详解】解：的相反数是．
故选：C
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】根据三视图进行判断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示．
【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，
∴俯视图是，
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握“俯视图是从物体的上面看到的视图”是解本题的关键．
3．C
【分析】先求出总人数，再根据中位数的定义求出即可．
【详解】解：（人），第20人和第21人都是2本，
故中位数为（本），
故选：C．
【点睛】此题考查了中位数，所有数据按照大小排列后，处在中间位置的数或两个数的平均数就是中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
4．B
【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．
【详解】解：

．
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．D
【分析】由有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，是3的倍数的数有6、9，直接利用概率公式求解即可得到答案．
【详解】解：有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，是3的倍数的数有6、9，
这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
6．D
【分析】先计算根的判别式Δ=b2-4ac的值．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0，由此建立关于m的方程解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）当则方程有两个不相等的实数根；（2）当则方程有两个相等的实数根；（3）当则方程没有实数根．
7．C
【分析】由题意知，当时，；当时，；当时，；当时，；找出满足以上条件的图象即可．
【详解】解：由题意知，当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴满足以上条件的函数关系为C选项，
故选C．
【点睛】本题考查了与路程问题有关的函数图象．解题的关键在于理解题意．
8．C
【分析】先根据垂径定理由得到，然后根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
9．C
【分析】根据函数解析式求出对称轴，根据关于抛物线的轴对称性质求出，取值范围，再根据不等关系列不等式求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
抛物线对称轴为直线，
根据二次函数对称性可得，当时，
当，，
即，
∵存在正数m，使得且时，都有，
∴或，
解得：或，
故选C．
【点睛】本题考查抛物线的轴对称性及对称轴公式，解题的关键是根据抛物线的对称性，利用数形结合思想解题．
10．B
【分析】设为a，为b，为c，由题可得四边形、四边形和四边形都是平行四边形，根据四边形的面积是四边形的面积的5倍得到关系式，再利用得到a、b、c之间的数量关系，然后利用得到和的数量关系即可．
【详解】解：设为a，为b，为c，
∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形和四边形都是平行四边形，
过点P作，

，
则，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形的面积是四边形的面积的5倍，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查正方形的性质，平行四边形的判断与性质，相似三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题的需要条件是解题的关键．
11．
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．
12．7
【分析】根据平均数的概念求解即可．
【详解】∵，
∴2月1日至5日每天平均用水量为7吨．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了平均数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数的计算方法．
13．
【分析】根据同分母分式的加法法则即可得．
【详解】解：


，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加法，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．
【分析】利用弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入计算即可．
【详解】由题意得，半径，，
则l=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长公式的形式，也要知道每个字母所表示的含义，难度一般．
15． 或2 ﹣2．
【分析】△A'DC恰为等腰三角形，分两种情况进行讨论：当A'D=A'C时，当CD=CA'=4时，分别通过解直角三角形，求得AA'的长，即可得到AP的长．
【详解】如图，当A’D’=AC时，∠A’DC=∠A’CD=30〬，

∴∠AA’D=60〬，
又∵∠CAD=30〬，
∴∠ADA’=30〬，
∴Rt△ADA’中，
由折叠可得，AP=；
如图，当CD=CA’=4时，连接BD交AC于O，则

再Rt△COD中，，
∴AC=，
∴，
由折叠可得， ；
故答案为或2﹣2．
【点睛】本题考核知识点：翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，菱形的性质. 解题关键点：熟记并灵活运用等腰三角形的性质，菱形的性质.
16． 0.2 1.1
【分析】设MN交OB于点C，根据题意得：OC=QN=1.2米，PC⊥OB，∠CBN=，可得tan∠CBN=3，再由△AOB为等腰直角三角形，可得△PBC为等腰直角三角形，可得到PC=BC=0.3米，从而得到CN=3BC=0.9米，进而得到PM=0.2米；然后过点B′作B′F⊥AQ于点F，设小朋友后退至点D，刚好不被阳光照射到，过点D作DE⊥OB交A B′于点E，交B′F于点G，则B′D∥l，根据题意得：B′F=QN=1.2米，FQ=DG，O B′=1.5米，OQ=CN=0.9米，，根据勾股定理可得OF=0.9米，从而得到AF=OA-OF=0.6米，DG=FQ=1.8米，进而得到，再由，可得B′G=0.6米，从而得到EG=0.3米，即可求解．
【详解】解：设MN交OB于点C，
根据题意得：OC=QN=1.2米，PC⊥OB，∠CBN=，
∴tan∠CBN=3，
∴BC=OB-OC=0.3米，
∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠PBC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，
∴PC=BC=0.3米，
∵tan∠CBN=3，
∴CN=3BC=0.9米，
∵MN=1米，
∴CM=0.1米，
∴PM=0.2米；
如图，过点B′作B′F⊥AQ于点F，设小朋友后退至点D，刚好不被阳光照射到，过点D作DE⊥OB交A B′于点E，交B′F于点G，则B′D∥l，
根据题意得：B′F=QN=1.2米，FQ=DG，O B′=1.5米，OQ=CN=0.9米，，
∴米，
∴AF=OA-OF=0.6米，DG=FQ=1.8米，
∴，
∵，
∴B′G=0.6米，
∴EG=0.3米，
∴DE=2.1米，
∴头顶距离遮阳蓬的竖直高度为2.1-1=1.1米．
故答案为：0.2，1.1

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
17．，数轴表示见解析
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数量掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据中心对称分别作出A，B，C 的对应点，，即可；
（2）根据平移分别作出点，，的对应点，，即可；
（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；
（3）点的坐标是，则点经过上述两种变换后的对应点的坐标是；
故答案为：．
【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．(1)见解析；
(2)47.5%；
(3)10次，理由见解析；

【分析】（1）统计满足次数的数据补全列表即可；
（2）计算样本中次数在10≤x＜20范围的节数与总节数的比即可；
（3）计算平均数，众数和中位数判断即可；
【详解】（1）解：根据给定数据补全列表如下：
次数x
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
20≤x＜25
节数
6
13
15
4
2
（2）解：样本中次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分比为：
（15+4）÷40×100%=47.5%，
∴估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的47.5%；
（3）解：经计算该组数据的平均数为398÷40=9.95次，
由调查数据可知：10出现的次数最多，该组数据的众数为10次，
由列表数据可得：数据整理后第20个和21个数据都为10，（10+10）÷2=10，该组数据的中位数为10次，
∵平均数、中位数和众数都反应出提问次数在10次，
∴规定次数定为10次时比较合理，
【点睛】本题考查了数据的整理，由样本估计总体，平均数、众数和中位数的计算；掌握相关概念的计算方法是解题关键．
20．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可得∠BEF＝∠BAD，再根据角平分线得∠CAD＝∠BAD，等量代换即可证明；
（2）由（1）知∠BEF＝∠CAD＝∠BAC，通过两直线平行，同位角相等，可得∠BED＝∠BAC，等量代换即可证明．
【详解】（1）因为EF∥AD，
所以∠BEF＝∠BAD，
因为AD平分∠BAC，
所以∠CAD＝∠BAD，
所以∠BEF＝∠CAD．
（2）由（1）知∠BEF＝∠CAD＝∠BAC
因为DE∥AC，
所以∠BED＝∠BAC，
所以∠BEF＝∠BED，
所以EF平分∠BED．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21．(1)，，
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据图象上点的坐标特征即可求解；
（2）画出函数图象即可；
（3）根据图象即可求解．
【详解】（1）由题意可知，，
∴，，；
（2）画出函数图象如图：
；
（3）由图象可知，当时，自变量x的取值范围是．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）证明，得到，即可得证；
（2）根据平行四边形的性质，得到，进而得到，结合，求出的长，进而求出的长，利用求出的长，再用即可得解．
【详解】（1）证明：∵平分，点G是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形．掌握并能够灵活运用相关知识点，是解题的关键．
23．任务：见解析；任务：能完成改造，理由见解析；任务：米
【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为，再利用待定系数法得到函数的解析式；
（2）根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到的坐标即可得到结论；
（3）根据已知条件表示出的坐标得到的不等式，进而得到的最大值．
【详解】解：（1）如图，以为原点，建立如图1所示的坐标系，
∴，，
∴设抛物线解析式为，
∵，，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，将代入解析式得，，
∴．

（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，
∵，
∴为，
∵改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为，
将代入解析式得，
∴，
∴为，为，
∴，
∴共需改造经费，
∴能完成改造．

       图2
（3）如图2，设改造后抛物线解析式为，
则为，为，
∴，
由题意可列不等式，，解得，
∵，
∴时，的值最大，为米．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，利用二次函数的性质求对称轴，方案选择问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
24．(1)的半径是；
(2)见解析
(3)①；②．

【分析】（1）由是的直径，得，用勾股定理可得的半径是；
（2）证明直线是的垂直平分线，有，故；
（3）①由，得，可得，，设，在中，，得，即得，，，从而得；
②过A作于K；连接，由，得，而，即可得，，又，有，，再证，得，故，即得．
【详解】（1）解：∵是的直径，
∴，
∴，
∴的半径是；
（2）证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴直线是的垂直平分线，
∴，
∴；
（3）解：①如图：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∴；
②过A作于K，连接，如图：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是掌握圆的相关性质和相似三角形的判定定理．