四川省乐山市井研县2023年初中学业水平适应性考试数学试题（含答案）

井研县2023年初中学业水平适应性考试

数      学

本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共8页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回，考生作答时，不能使用任何型号的计算器.

第一部分(选择题   共30分)

注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.

2、本部分共10小题，每小题3分，共30分.

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1.下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是：

A.2                 B.1             C.-1.5               D.-3

2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：

3.如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是：

A.若a>b,b>c,则a>c                      B.若a>b,则-2a>-2b

C.若a>b,则a-5>b-5                    D.若a>b,则-2a+1<-2b+1

7.当    时,    的值为：

A.                        C.6               D.-6

数学适应性试卷·第2页(共8页)

第二部分(非选择题   共120分)

注意事项：

1、考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效。

2、作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚。

3、本部分共16小题,共120分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.已知    是二次根式,则x的取值范围是      ▲      .

12.张强参加演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是90分、85分、80分，若将三项得分依次按照2：4：4的比例确定最终成绩，则张强的最终成绩得分为      ▲      .

13.分解因式3x³-12xy²=      ▲      .

与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是         ▲      .

16.定义:我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=x的交点称为一次函数y=kx+b (k≠0)的“不动点”.例如求y=2x-1 的“不动点”:联立方程                    解得x=1,y=1,则y=2x-1 的“不动点”为(1,1).

(1)由定义可知,一次函数y=3x+2的“不动点”为      ▲      ;(1分)

(2)若直线y=kx-3(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,且直线y=kx-3上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得    求满足条件的P 点坐标      ▲   .(2分)

数学适应性试卷·第3页(共8页)

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17.计算:   

18.已知关于x的分式方程    

(1)当m=4时,解这个分式方程;(4分)

(2)若方程有增根，求m的值.(5分)

19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为OC、OA的中点.求证:BE=DF.

数学适应性试卷·第4页(共8页)

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”   “戏剧”   “散文”   “其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)八年级一班一共有      ▲   学生;(1分)

(2)请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的圆心角度数；(5分)

(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是甲和乙的概率.(4分)

第四~20小题图

21.如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度.

数学适应性试卷·第5页(共8页)

22.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.

(1)m=      ▲   ,a=      ▲   ;(2分)

(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围;(5分)

(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km.(3分)

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23.已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²-2=0.

(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(3分)

(2)若方程的两个实数根为x₁，x₂，且         (x₁-x₂) ²+m²=21,    求m的值.(7分)

数学适应性试卷·第6页(共8页)

24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD、过点D 作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.

(1)求证:EF是⊙O的切线;(4分)

(2)如果⊙O的半径为5,        求BF的长.(6分)

六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共计25分.

25.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,AB=AC,将线段AC绕点A逆时针旋转α°(0<α<180),得到线段AD,连接BD,交AC于点P.

(1)当α=90°时,

①依题意补全图形；(2分)

②求证:PD=2PB;(3分)

(2)当α=   ▲   时,使得     成立，并选择一个α的值证明.(7分)

数学适应性试卷·第7页(共8页)

26.如图,抛物线y    y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0),B (3,0)两点,与y轴交于点C.

(1)直接写出抛物线的解析式:         ▲      ;(2分)

(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m.

①求  的最大值；(6分)

②连接EG,若∠GEH=45°时,求m的值.(5分)

数学适应性试卷·第8页(共8页)

井研县2023年高中阶段教育学校招生统一适应性

考试试题数学答案

一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1、  2、  3、  4、  5、  6、  7、  8、  9、  10、

二、填空题.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. ； 12.分； 13. ； 14.； 15.；

16. 、

三、解答题.（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

17.解：原式 ……………8分  

= ………………9分

18.解：（1）方程两边同时乘以得

……………………2分

解得……………………3分

经检验，是原分式方程的解.……………………4分

（2）去分母得……………………5分

∴………………………………6分

∵方程有增根

∴

解得……………………8分

当时，原分式方程无解，不符合题意，舍去.

∴…………………9分

19.证明:∵四边形是平行四边形

∴…………………4分

∵分别为的中点

∴…………………6分

又∵…………………7分

∴≌…………………8分

∴…………………9分

四、解答题.（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）

20.解：（1）；………………1分

(2)补全频数分布表如图所示；

在扇形统计图中，“其他”类所占的圆心角度数为；………6分

（3）画树状图，如图所示：

……………………8分

所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，

∴.………………10分

21.解：过点作于点，如图所示：………………………1分

由题意得：

∴是等腰直角三角形

∴………………………2分

设

∴………………………4分

∴有………………………5分

解得：

∴………………………7分

∴………………8分

∴………………………9分

答：隧道的长度米.………………10分

22.解：(1)1、40；………………2分

（2）解：①当时，设与之间的函数关系式为，由题意得

，

∴………………4分

②当时，；………………5分

③当时，设与之间的函数关系式为，由题意得， 解得： 

∴．

即.………………7分

（3）解：设乙车行驶的路程与时间之间的解析式为，由题意得

，解得： 

∴．………………8分

①当时，解得．

………………9分

②当时，解得．

答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距．………………10分

五、解答题.（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

23.解：（1）根据题意得……………………1分

解得 ……………………2分

所以的最小整数值为.……………………3分

（2）根据题意得……………………5分

∵

∴

∴……………………7分

解得 ……………………9分

∵

∴的值为2.……………………10分

24.解：（1）证明：如图，连接.

∵为⊙的直径

∴

∴……………………1分

∵

∴平分，即……………………2分

∵

∴为的中位线

∴∥……………………3分

∵

∴

∴是⊙的切线.……………………4分

（2）解：∵

∴……………………5分

∴在中，

∵

∴……………………7分

∵在，

∴……………………8分

∵∥

∴∽

∴，即

解得 ……………………10分

六、解答题.（第25题12分，第26题13分，共计25分）

25.解：（1）当时，①如图即为补全的图形；……………………2分

②证明：∵，

根据题意可知：

∴

∴……………………3分

∵

∴

∴

∴……………………4分

在中，

∴

∴.……………………5分

（2）当（或120°）时，.……………………7分

情况1，如图所示：

当时，过点作于点，过点作于点.

在中，

∴……………………8分

∵

∴……………………9分

在中，

∴

∴……………………10分

∵∥

∴∽

∴

∴．……………………12分

情况2，如图所示：（方法雷同）

当时，过点作于点，过点作于点.

26.解：（1）；……………………2分

（2）①令得点……………………3分

设直线的解析式为

把，代入得

得，解得

∴……………………4分

∵

∴

作轴于点

又∵

∴

∴……………………6分

设

∴

…………7分

由题意有，且

当时，取最大值为；……………………8分

②作轴于点，记直线与轴交于点．

∵轴，轴，

∴

∴

∵

∴…………………9分

∵抛物线的对称轴为

∴

∴……………………10分

∵且是公共角

∴∽

∴……………………11分

在中，

在R中，

解得.……………………13分