海南省海口市2023届高三模拟考试数学试题（无答案）

海南省海口市2023届高三模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

二、单选题

2．复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．二项式的展开式中，的系数为（    ）

A． B． C． D．

4．函数的单调递减区间是（    ）

A． B．和

C． D．和

三、未知

5．设，若函数图象上任意一点满足，则（    ）

A． B． C． D．

四、单选题

6．设点在等边△内（含△的三条边），，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

五、未知

7．已知数列满足，，数列满足，，设数列和的前项和分别为和，若，则（    ）

A． B． C． D．

8．琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产.人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师，是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初，法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱.如图1，左侧的正六棱柱底面边长为，高为.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体，如图2，它的顶部是边长为的正六边形，底部由三个全等的菱形，和构成，其余侧面由个全等的直角梯形构成，，，蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积上与图1相等，但所用的材料最省.图2中，（    ）

A． B． C． D．

9．随着社会的发展，人们的环保意识越来越强了，某市环保部门对辖区内A、B、C、D四个地区的地表水资源进行检测，按照地表水环境质量标准，若连续10天，检测到地表水粪大肠菌群都不超过200个/L，则认为地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准，否则不能称稳定达到Ⅰ类标准.已知连续10天检测数据的部分数字特征为：A地区的极差为20，75%分位数为180；B地区的平均数为170，方差为90；C地区的中位数为150，极差为60；D地区的平均数为150，众数为160.根据以上数字特征推断，地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准的地区是（    ）

A．A地区 B．B地区 C．C地区 D．D地区

六、多选题

10．已知锐角，，满足，则（    ）

A．，可能是方程的两根

B．若，则

C．

D．

七、未知

11．如图，正方体的棱长为，，，分别是，和的中点，在线段内，则（    ）

A．，，，，五点在同一个球面上

B．直线与平面的交点为线段靠近点的四等分点

C．三棱锥的体积为

D．存在点，使平面

12．已知＞，＞，，，下面结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

八、填空题

13．已知直线与圆交于，两点，则______.

九、未知

14．在正三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为______.

十、双空题

15．已知点，分别是双曲线的左右焦点，过的直线与该双曲线交于，两点（点位于第一象限），点是△内切圆的圆心，则______；若的倾斜角为，△的内切圆面积为，△的内切圆面积为，则为______.

十一、填空题

16．已知正实数，满足：，则的最小值为______.

十二、未知

17．将数列按照一定的规则，依顺序进行分组，得到一个以组为单位的序列称为数列的一个分群数列，称为这个分群数列的原数列.如，，，，，是数列的一个分群数列，其中第个括号称为第群.已知数列的通项公式为.

(1)若数列的一个分群数列每个群都含有项，该分群数列第群的最后一项为，求数列的通项公式.

(2)若数列的一个分群数列满足第群含有项，为的该分群数列第群所有项构成的数集，设，求集合中所有元素的和.

十三、解答题

18．在△中，角，，所对的边分别为，，，已知，.

(1)若，求△的面积；

(2)若，点为中点，求的长.

19．海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：

(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均低于6000元的概率；

(2)若海口市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：

（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；

（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值.

附：若，则，，.

20．如图，四棱锥中，，，平面平面.

(1)证明：平面平面；

(2)若，，，与平面所成的角为，求的最大值.

十四、未知

21．已知椭圆：的左右两个顶点分别为，，左右两个焦点分别为，，.动点是上异于，的一点，当时，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线的方程为，直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①；②；③以为直径的圆与相切于.

十五、解答题

22．已知函数.

(1)求的最小值；

(2)设.

（ⅰ）证明：存在两个零点，；

（ⅱ）证明：的两个零点，满足.