广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题（无答案）

广东省佛山市H7教育共同体2023届高三下学期联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（    ）

A． B．10 C． D．2

3．设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

二、单选题

4．已知非零向量，，则“”是“”成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

三、未知

5．已知，且，则（    ）

A． B． C． D．

四、单选题

6．已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（    ）

A． B． C． D．

五、未知

7．记的展式中的系数为，则当取得最大值时的值为（    ）

A．2019或2020 B．2020或2021

C．2021或2022 D．2022或2023

六、单选题

8．已知棱长为6的正方体内有一个正四面体玩具，若正四面体玩具可以在该正方体内任意转动，则这个正四面体玩具的棱长最大值为（    ）

A． B． C． D．

七、未知

9．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）

A．图中的值为0.020 B．这组数据的第80百分位数约为86.67

C．这组数据平均数的估计值为82 D．这组数据中位数的估计值为75

八、多选题

10．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则（    ）

A．线段DP长度的最小值为2

B．三棱锥D-A1AP的体积为定值

C．平面AEF截正方体所得截面为梯形

D．直线DP与AA1所成角的大小可能为

九、未知

11．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（    ）

A．的最大值为

B．若点，则的最小值为5

C．无论过点的直线在什么位置，总有

D．若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得

12．已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

13．已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则曲线在点处的切线方程为________．

14．在平面直角坐标系中，动点到点的距离是到点的距离的2倍，则的面积的最大值为________．

15．已知函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为________．

16．在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，则的内切圆半径的最大值为________；若为等腰三角形，则点的坐标为________．

17．记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知．

(1)求；

(2)已知的角平分线交于点，求的取值范围．

18．记正项数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且，数列满足，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

19．某地区举行数学核心素养测评，要求以学校为单位参赛，最终学校和学校进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4道选择题和2道填空题，乙箱中有3道选择题和3道填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两校每位参赛同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱；环节二：由学校和学校分别派出一名代表进行比赛．两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定名次．

(1)环节一结束后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道从学校抽取12人，其答对题目的平均数为1，方差为1，从学校抽取8人，其答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；

(2)环节二，学校代表先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后学校代表再从乙箱中抽取题目，已知学校代表从乙箱中抽取的第一题是选择题，求学校代表从甲箱中取出的是两道选择题的概率．

十、解答题

20．如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.

(1)证明：直线平面.

(2)若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.

十一、未知

21．已知是圆上一动点，定点，线段的垂直平分线与直线交于点，记点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)若直线与曲线恰有一个共点，且与直线，分别交于、两点，的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

22．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，求实数的取值范围．