四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学（理）试题（无答案）

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四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、未知1．复数的虚部是（    ）A． B． C． D．52．已知全集为实数集R，集合，，则（    ）A． B． C． D．3．居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．下图为我国2022年1月~2023年3月CPI同比（与去年同月对比）涨跌幅统计图．下列分析中，最为恰当的一项是（    ）A．各月CPI同比涨跌幅的极差大于2.5%B．各月CPI同比涨跌幅的中位数为2.5%C．2022年上半年CPI同比涨跌幅的方差小于下半年CPI同比涨跌幅的方差D．今年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差大于去年第一季度各月CPI同比涨跌幅的方差4．如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）A．9 B．18 C．27 D．545．函数在上的图象大致为（    ）A． B．C． D．6．如图，在中，，，若点D是斜边AB的中点，点P是中线CD上一点，且，则（    ）A．1 B． C． D．7．若为锐角，且，则（    ）A． B． C． D．8．在数列中，，，则的通项公式为（    ）A． B．C． D．9．已知三棱锥各顶点均在以PA为直径的球面上，，是正三角形，则该三棱锥体积的最大值为（    ）A． B． C． D．810．抛物线有一条重要的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，一条光线从点沿平行于x轴的方向射出，与抛物线相交于点M，经点M反射后与C交于另一点N．若，则的面积为（    ）A． B． C． D．11．“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形．如图所示，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若共得到127个正方形，且，则这127个正方形的周长之和为（    ）A． B．C． D．12．若，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．13．若x，y满足约束条件，则的最大值为________．14．已知点，分别为双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的一条渐近线上一点，且．若的面积为，则双曲线C的离心率为________．15．为迎接大运盛会，全力争创全国文明典范城市，全面提升城市文明程度和市民文明素养现从“小区（院落）、市政基础设施、背街小巷、农贸（集贸、批发）市场、交通秩序、市民文明素养”等6项提升行动中任选3项深度调研，则选出的3项中有“市民文明素养”且没有“背街小巷”的概率是________．16．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则________．17．在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的横线上，并给出解答．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为BC边的中点，，且________．(1)求a的值；(2)若的平分线交AC于点E，求的周长．18．如图所示，直角梯形和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线DE与AC所成角为45°，点F，G分别为CE，BC的中点，点H是线段EG靠近点G的三等分点．(1)求证：A，B，F，H四点共面；(2)求二面角的余弦值．19．中国茶文化源远流长，历久弥新，生生不息，某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯，利用课余时间随机对400个人进行了调查了解，得到如下列联表： 不经常喝茶经常喝茶合计男50200250女50100150合计100300400(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系？(2)中国茶叶种类繁多，按照茶的色泽与加工方法，通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类，每个茶类包括较多品种，现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶，甲在仅知道其所属茶类的情况下，品茶并识别茶叶具体品种，已知甲准确说出绿茶各品种的概率为，准确说出青茶各品种的概率为，品鉴每个品种的结果互不影响．记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828其中，．20．已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，，分别为椭圆的左、右焦点，点M是以AB为直径的圆上除去A，B的任意一点，直线AM交椭圆C于另一点N．点N关于x轴的对称点为点Q．当点N为椭圆C的短轴端点时，原点O到直线的距离为1．(1)求椭圆C的标准方程；(2)求的最小值．21．已知函数．(1)若单调递增，求a的值；(2)判断（且）与的大小，并说明理由．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的直角坐标方程；(2)已知点，设与的交点为A，B．当时，求的极坐标方程．23．已知a，b，c为正数，且．(1)是否存在a，b，c，使得？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由．(2)证明：．