广东省部分地市2023届高三下学期模拟（三）数学试题（无答案）

广东省部分地市2023届高三下学期模拟（三）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．若，则复数z的虚部为（   ）

A．-5 B．5 C．7 D．-7

2．研究人员采取普查的方式调查某市国企普通职工的收入情况，记被调查的职工的收入为X，统计分析可知，则（   ）

参考数据：若，则，，.

A．0.8186 B．0.9759 C．0.74 D．0.84

3．若集合，，且，则实数a的取值范围为（   ）

A． B．

C． D．

4．古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可.已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则（   ）

A． B．

C． D．

5．已知当时，，基于上述事实，若对任意的，都有，则（   ）

参考数据：，，.

A．19656 B．-19656 C．-19710 D．19710

6．已知，则，，的大小关系为（   ）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左焦点为F，M，N，P是双曲线C上的点，其中线段MN的中点恰为坐标原点O，且点M在第一象限，若，，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A． B． C． D．

8．已知正四棱锥P-ABCD的侧棱长为2，底面边长为，点E在射线PD上，F，G分别是BC，PC的中点，则异面直线AE与FG所成角的余弦值的最大值为（   ）

A． B． C． D．

9．已知四棱台中，底面ABCD是面积为16的正方形，点在平面ABCD上的射影为点A，，，则（   ）

A．平面平面

B．四边形为等腰梯形

C．四棱台的体积为14

D．直线，的夹角为

10．已知函数，则（   ）

A．当时，的定义域为R

B．一定存在最小值

C．的图象关于直线对称

D．当时，的值域为R

11．已知函数，则（   ）

A．的图象关于y轴对称

B．为的一个周期

C．在上单调递增

D．函数在上有4个零点

12．已知椭圆的右焦点为，过点F作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，点M，N在x轴上，其中（O为坐标原点），，点A为直线PN，QM的交点，当点P为椭圆C的上顶点时，直线l与直线垂直，则下列说法正确的是（   ）

A．椭圆C的长轴长为

B．若点，则的最大值为

C．点A的横坐标为3

D．当的面积取得最大值时，直线l的斜率为

13．某电影院同时上映A与B两部电影，甲、乙、丙3人同时去电影院观影，3人必须在A，B两部电影中选择一部进行观看，且甲、乙2人观看A电影的概率均为，丙观看B电影的概率为，若3人观看哪部电影相互独立，则恰有2人观看B电影的概率为___________.

14．已知圆C过点，，则圆心C到坐标原点的距离的最小值为___________.

15．已知数列中，，，是，的等差中项，是其前n项和，若数列是公差为3的等差数列，则___________.

16．已知实数m，n满足，则___________.

17．某学校开展消防安全教育活动，邀请消防队进校园给师生进行培训，培训结束后抽取了部分学生进行消防安全知识测试（满分100分），所得分数统计如表①所示，并按照学生性别进行分类，所得数据如表②所示.

表①

表②

(1)估计这次测试学生得分的平均值；（每组数据以所在区间的中点值为代表）

(2)依据小概率值的独立性检验，能否判断男生和女生对消防安全知识的掌握情况有差异？

参考公式：.

参考数据：

18．记数列的前n项和为，已知，.

(1)求；

(2)若，求数列的前n项和.

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，，，，，E，F分别为AD，PC的中点.

(1)证明：；

(2)若BF与CD所成的角为，求平面BEF和平面ABE夹角的余弦值.

20．如图，的面积为8，记内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.

(1)求c的值；

(2)已知点M在线段AC上，点N为BC的中点，若，求.

21．已知抛物线，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.

(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；

(2)证明：；

(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求的值.

注：k表示直线的斜率.

22．已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.