安徽省A10联盟2023届高三最后一卷数学试题（无答案）

安徽省A10联盟2023届高三最后一卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

二、单选题

2．设（为虚数单位），则（    ）

A． B．1 C． D．

三、未知

3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

四、单选题

4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（    ）

A． B． C． D．

5．19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知某圆锥的母线长为3，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的弧度数为（    ）

A． B． C． D．

7．某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若高中恰好需要1名心理学教授，三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有（    ）

A．150种 B．540种 C．900种 D．1440种

五、未知

8．已知实数，且，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（    ）

A． B．

C． D．

六、多选题

10．已知，，点，分别在，上，则（    ）

A．若的半径为1，则

B．若，则与相交弦所在的直线为

C．直线截所得的最短弦长为

D．若的最小值为，则的最大值为

七、未知

11．如图，在正方体中，为棱上的动点（不含端点），下列选项正确的是（    ）

A．当时，平面

B．平面与平面的交线垂直于

C．直线，与平面所成角相等

D．点在平面内的射影在正方体的内部

八、多选题

12．已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为

B．为图象的一条对称轴

C．的最小值为1

D．在上单调递增

九、未知

13．定义在上的函数满足，当时，，则__________．

14．已知向量，，，__________；在上的投影向量的坐标为__________．

十、填空题

15．已知函数，，且，则的最小值为__________．

十一、未知

16．已知抛物线和直线，点为直线上的动点（不在轴上），以点为圆心且过原点的圆与直线交于，两点，若直线，与的另一个交点分别为，，记直线，的斜率分别为，，则__________．

17．已知数列满足：，，，从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．

(1)求；

(2)设，若恒成立，求的取值范围．

十二、解答题

18．从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

在中：内角，，的对边分别为，，，__________．

(1)求角的大小；

(2)设为边的中点，求的最大值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

十三、未知

19．如图，在四棱锥中，，，，，二面角为直二面角．

(1)求证：；

(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面的夹角的余弦值．

20．纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为：

(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归为程（，的值精确到0.1），并预测2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；

(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足的年份的个数为，求的分布列及数学期望．

参考数据：

其中，．

参考公式：对一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

21．已知双曲线（，）过和两点，点为的右顶点．

(1)求的方程；

(2)过点作斜率不为0的直线与交于点，，直线分别交直线，于，．试探究以为直径的圆是否经过定点，若过定点，请求出所有定点坐标；若不过定点，请说明理由．

22．已知函数，．

(1)当时，恒成立，求的取值范围；

(2)求证：对一切的，．