2022-2023学年云南大学附中七年级（下）期中数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年云南大学附中七年级（下）期中数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南大学附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
3．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOE的度数是（　　）

A．90° B．150° C．180° D．不能确定
4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
5．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°
6．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．不等式组的最小整数解为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，面积为2的正方形ABCD的一边与数轴重合，其中正方形ABCD的一个顶点A与数轴上表示1的点重合，则点D表示的数是（　　）

A．﹣0.4 B． C． D．
9．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（　　）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
10．一张长方形纸条按如图折叠后，若∠EFB＝65°，∠AED'＝（　　）

A．65° B．25° C．50° D．67.5°
11．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，动点A0在平面直角坐标系中第一次运动到A1（1，1），第二次运动到A2（2，1），第三次运动到A3（3，0），第四次运动到A4（4，﹣1），第五次运动到A5（5，﹣1），第六次运动到A6（6，0），第七次运动到A7（7，1），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，点A2022的坐标是（　　）

A．（2022，1） B．（337，1） C．（2022，﹣1） D．（2022，0）
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
13．的平方根是　 　．
14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　 　．
15．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为　 　．
16．如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．计算：+|﹣3|﹣×﹣．
18．解方程组．
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　 　（　 　）．
∴　 　∥　 　（　 　）．
∴∠AGD+　 　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝　 　（等式的性质）．

21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）请直接写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）求△ABC的面积．

22．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由．

23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
24．在平面直角坐标系中，已知点B（2，4），A（a，0），C（c，0）两点坐标中，a、c的值使式子|a+2|+＝0 成立．
（1）求A，C两点的坐标．
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；
（3）如图2，连接AB交y轴于点F，已知F（0，2），若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E．问
是否存在点D，使得S三角形AED≤S三角形BCE？若存在，请求出点D的纵坐标yD的取值范围；若不存在，请说明理由．
​


参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
解：实数﹣1.732，，，0.121121112…，中，
显然﹣1.732是小数，所以是有理数；﹣＝﹣0.1，﹣0.1是小数，是有理数；
故、、0.121121112…是无理数．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
故选：D．
【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．
3．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOE的度数是（　　）

A．90° B．150° C．180° D．不能确定
【分析】根据角平分线的性质可得∠BOE＝30°，根据邻补角的定义可求∠AOE的度数．
解：∵OB平分∠DOE
∴∠BOE＝∠DOE＝30°
∵∠AOE+∠BOE＝180°
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟练运用角平分线的定义是本题的关键．
4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　）
A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x﹣1＜y﹣1，不符合题意；
B、在不等式x＜y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1＜y+1，不符合题意；
C、在不等式x＜y的两边同时乘﹣2，不等号法方向改变，即﹣2x＞﹣2y，不符合题意；
D、在不等式x＜y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x＜2y，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
5．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°
【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．
解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．
选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；
选项C中，∵∠5＝∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；
选项D中，∵∠C+∠BDC＝180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第三象限的点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后判断出点Q所在的象限即可．
解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣a＞0，
∴点Q（﹣a，b）一定在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．不等式组的最小整数解为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
则不等式组最小的整数解为x＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图，面积为2的正方形ABCD的一边与数轴重合，其中正方形ABCD的一个顶点A与数轴上表示1的点重合，则点D表示的数是（　　）

A．﹣0.4 B． C． D．
【分析】先根据正方形的面积公式求出AD＝，再根据点A与数轴上表示1的点重合，即可求出点D表示的数．
解：∵正方形ABCD的面积为2，
∴AD＝，
∵点A与数轴上表示1的点重合，
∴点D表示的数为1﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了实数和数轴，正方形的面积，比较简单．
9．把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（　　）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【解答】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，
设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y＝7，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，
则有3种不同的截法．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．
10．一张长方形纸条按如图折叠后，若∠EFB＝65°，∠AED'＝（　　）

A．65° B．25° C．50° D．67.5°
【分析】根据图形折叠的性质∠DEF＝∠D′EF，再由平行线的性质即可得出结论．
解：由折叠的性质得：∠DEF＝∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠AED′+∠D′EF＝180°﹣∠BFE＝115°，∠DEF＝∠EFB＝65°，
∵∠AED′+2∠D′EF＝180°，
∴∠AED′＝50°，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
11．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：∵组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，
∴x+y＝12；
又∵桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，
∴4x+3y＝40．
∴列出的方程组为．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．如图，动点A0在平面直角坐标系中第一次运动到A1（1，1），第二次运动到A2（2，1），第三次运动到A3（3，0），第四次运动到A4（4，﹣1），第五次运动到A5（5，﹣1），第六次运动到A6（6，0），第七次运动到A7（7，1），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，点A2022的坐标是（　　）

A．（2022，1） B．（337，1） C．（2022，﹣1） D．（2022，0）
【分析】结合运动后的点的坐标特点，分别得出点A0运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
解：观察图象，结合动点A0在平面直角坐标系中第一次运动到A1（1，1），第二次运动到A2（2，1），第三次运动到A3（3，0），第四次运动到A4（4，﹣1），第五次运动到A5（5，﹣1），第六次运动到A6（6，0），第七次运动到A7（7，1）…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，1，0，﹣1，﹣1，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，点A2022的坐标是（2022，0），
故选：D．
【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
13．的平方根是　±　．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
解：的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝　7　．
【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∵a，b为两个连续整数，且a＜＜b，
∴a＝3，b＝4．
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
15．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为　8　．
【分析】方程组两方程相加即可求出所求式子的值．
解：，
①+②得：3a+b＝8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是　m≤3　．
【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
解：在中
由①得，x＞3
由②得，x＞m
根据已知条件，不等式组解集是x＞3
根据“同大取大”原则m≤3．
故答案为：m≤3．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．计算：+|﹣3|﹣×﹣．
【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，二次根式乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：原式＝2+3﹣﹣﹣（﹣3）
＝2+3﹣﹣+3
＝6．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程组．
【分析】把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．
解：，
②×2得，12x+2y＝6③，
①+③得，13x＝13，
解得x＝1，
把x＝1代入①得，1﹣2y＝7，
解得y＝﹣3，
所以，方程组的解是．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式＜，得：x＞﹣7，
则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，
将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（　两直线平行，同位角相等　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　∠3　（　等量代换　）．
∴　DG　∥　AB　（　内错角相等，两直线平行　）．
∴∠AGD+　∠BAC　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝　110°　（等式的性质）．

【分析】由EF∥AD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2＝∠3，结合∠1＝∠2可得出∠1＝∠3，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥AB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°（等式的性质）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；DG∥AB；内错角相等，两直线平行；∠BAC；110°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各性质定理及判定定理是解题的关键．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）请直接写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）根据图形写出各点的坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
解：（1）△A'B'C'如图：

（2）A'（4，0）B'（1，﹣1）C'（2，﹣3）；

（3）△ABC的面积＝正方形面积﹣边上三块小三角形的面积，．
答：△ABC的面积是3.5．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
22．如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由．

【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠ABC为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2＝∠3，利用等角的余角相等得到∠1＝∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．
解：BE∥DF，理由：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．
又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4（等角的余角相等），
∴BE∥DF．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
24．在平面直角坐标系中，已知点B（2，4），A（a，0），C（c，0）两点坐标中，a、c的值使式子|a+2|+＝0 成立．
（1）求A，C两点的坐标．
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；
（3）如图2，连接AB交y轴于点F，已知F（0，2），若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E．问
是否存在点D，使得S三角形AED≤S三角形BCE？若存在，请求出点D的纵坐标yD的取值范围；若不存在，请说明理由．
​
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，得到点A、C的坐标；
（2）作MH∥AD，根据平行线的性质得到∠BCA＝∠OAD，得到∠ADO+∠BCA＝90°，根据角平分线的定义得到∠ADM+∠BCM＝45°，根据平行线的性质计算即可；
（3）连接AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
解：（1）∵|a+2|+＝0，
又∵|a+2|≥0，≥0，
∴a＝﹣2，c＝5，
∴A（﹣2，0）、C（5，0）；
（2）作MH∥AD，

∵AD∥BC，
∴MH∥BC，
∵∠AOD＝90°，
∴∠ADO+∠OAD＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠BCA＝∠OAD，
∴∠ADO+∠BCA＝90°，
∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，
∴∠ADM＝∠ADO，∠BCM＝∠BCA，
∴∠ADM+∠BCM＝45°，
∵MH∥AD，MH∥BC，
∴∠NMD＝∠ADM，∠HMC＝∠BCM，
∴∠DMC＝∠NMD+∠HMC＝∠ADM+∠BCM＝45°；

（3）存在，
连接AB交y轴于F，连接OB．

设点D的纵坐标为yD，
∵S△ADE≤S△BCE，
∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，
∵A（﹣2，0），B（2，4），C（5，0），
∴S△ABC＝14，
∵S△AOB＝×2×4＝×OF×4，
∴OF＝2，
∴点F的坐标为（0，2），
∴S△ABD＝×（2﹣yD）×2+×（2﹣yD）×2＝3﹣yD，
由题意得，3﹣yD≤14，
解得，yD≥﹣，
∵D在y轴负半轴上，
∴yD＜0，
∴D的纵坐标yD的取值范围是﹣≤yD＜0．
【点评】本题属于三角形综合题，考查的是二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算，掌握相关的概念和性质是解题的关键．