2023年广西崇左市大新县昌明乡中学中考数学模拟试卷

这是一份2023年广西崇左市大新县昌明乡中学中考数学模拟试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年大新县昌明乡中学中考数学模拟试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各数中，是负整数的数是(    )
A．2 B．2.5 C．-2 D．-2.5
2．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是(   )

A． B． C． D．
3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．2022年，山东济南将全面推进乡村振兴各项任务落地落实，深入实施藏粮于地、藏粮于技战略，力争粮食总产量突破2950000吨．将数字2950000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
5．自行车运动爱好者小明从家出发沿笔直的公路骑行去公园，在公园休息玩耍后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系．下列描述正确的是（    ）

A．小明家距公园
B．小明休息玩耍的时间为
C．小明去公园的速度比回家时的速度快
D．小明在公园休息玩耍和往返总时间为
6．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
7．不等式组 的解集在数轴上可以表示为（   ）
A． B． C． D．
8．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．3
10．下列函数中，图象不经过第二象限的是（    ）
A． B． C． D．
11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，先将矩形ABCD沿三等分线折叠后得到折痕PQ，再将纸片折叠，使得点A落在折痕PQ上E点处，此时折痕为BF，且AB＝9．则AF的长为（　　）

A．4 B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．当__________时，代数式有意义．
14．因式分解：4（x+y）2﹣（x2﹣y2）2＝_____．
15．某中学拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分，分，分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为______分
16．如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大宽度为70cm，检票前双翼展开呈扇形CAP和扇形DBQ，若AC＝BD＝55cm，∠PCA＝∠BDQ＝30°，则A、B之间的距离为_____cm．

17．如图，在半径为1的上顺次取点，，，，，连接，，，，，．若，，则与的长度之和为__________．（结果保留）．

18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 ___．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
20．解方程：
（1）                （2）
21．如图，中，，，点E在线段AC上，且

(1)试用不带刻度的直尺和圆规作出点O，使点O满足；
(2)在（1）问的前提下，连接OB、OC、OF，求证：四边形OBCF为菱形．
22．某山区中学300名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:3棵；B:4棵；C:5棵；D:6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：

(1)这次调查一共抽查了________名学生的植树量；请将条形图补充完整；
(2)被调查学生每人植树量的众数是________棵、中位数是________棵；
(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？
23．已知：点P为∠AOB的角平分线的任意一点，∠EPF与∠AOB互补，∠EPF的两边与∠AOB的两边交于E、F两点．
（1）如图1，当∠EPF绕着点P旋转时，PE和PF的数量关系是_________，请验证你的结论．

（2）如图2，若∠AOB=90°时，∠EPF与∠AOB仍然互补，这时PE与PF还相等吗？ 并加以证明．

24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为，．
求证：抛物线总与轴有两个不同的交点；
若，求此抛物线的解析式．
已知轴上两点，，若抛物线与线段有交点，请写出的取值范围．
25．图1，已知双曲线与直线交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：

(1)若点A的坐标为，则点B的坐标为 ；
(2)如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限．
①四边形一定是 ；
②若点A的坐标为，点P的横坐标为1，求四边形的面积．
(3)设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
26．如图，在矩形中，，．

(1)如图1，点，分别在边，上，分别沿，折叠和，点的对应点与点的对应点均落在对角线上．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②求的长．
(2)如图2，点是上一点，连接，点，分别在边，上，分别沿，折叠和四边形，点的对应点是点，点的对应点与点的对应点均落在上，连接，且点，，三点在同一条直线上．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②直接写出四边形的面积



参考答案：
1．【分析】根据负整数的定义即可判定选择项．
解：A、2为正整数，故选项错误；
B、2.5为正分数，故选项错误；
C、-2是负整数，故选项正确；
D、-2.5为负分数，故选项错误．
故选择：C．
【点评】本题主要考查了实数的相关概念及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类.
2．【分析】根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.
解：根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.
故选A.
【点评】考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
3．【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，
其中a+1，a+2为分母的情况有4种，
所以能组成分式的概率==．
故选B．
【点评】本题考查了概率公式，分式的定义，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
4．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可．
解：，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据题意和函数图像中的数据可以判断各个选项的说法是否正确．
解：由图像知：
A、小明家距公园，描述不正确，故此选项不符合题意；
B、小明休息玩耍的时间为，描述不正确，故此选项不符合题意；
C、因为小明去公园用时为，回家用时超过但不足即小明回家时用的时间比去公园时用的时间多，所以小明去公园的速度比回家时的速度快，描述正确，故此选项符合题意；
D、小明在公园休息玩耍和往返总时间超过但不足，描述不正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数的图像．解答本题的关键是明确题意，利用图像来解答．
6．【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方分别分析得出即可．
解：A、不能合并，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选D．
【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．【分析】根据不等式组的解法解之
解：不等式2x>-4，解得x>-2；
不等式，解得；
所以不等式组的解集为，
4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形，
故选B
【点评】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质
8．【分析】根据两点关于原点对称的特点解答即可．
解：∵两点关于原点对称，
∴横坐标为，纵坐标为，
∴点关于原点的对称点的坐标为．
故选：D．
【点评】本题考查两点关于原点对称的特点，正确记忆两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题关键．
9．【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解．
解：由作图过程可知：
DN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝6
∵∠B＝30°
∴∠DAB＝30°
∴∠C＝90°，
∴∠CAB＝60°
∴∠CAD＝30°
∴CD＝AD＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
10．【分析】由一次函数图象不经过第二象限，可得一次函数中的，，根据、的取值范围确定一次函数即可．
解：∵图象不经过第二象限，
∴图象经过第一、三、四象限或经过一、三象限，
∴，，
∴选项B符合．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象与、的关系．
①，的图象在一、二、三象限；
②，的图象在一、三、四象限；
③，的图象在一、二、四象限；
④，的图象在二、三、四象限．
11．【分析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
；
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12．【分析】作EM⊥AD于M，交BC于N．只要证明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解决问题.
解：作EM⊥AD于M，交BC于N．

在Rt△BEN中，BE＝AB＝9，EN＝6，
∴BN＝，
∵∠FEM+∠BEN＝90°，∠BEN+∠EBN＝90°，
∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝90°，
∴△EMB∽△BNE，
∴BE：EF＝BN：EM，
∴9：EF＝3：3，
∴EF＝，
∴AF＝EF＝．
故选C．
【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
13．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，以及分式的分母不为0，可得答案．
解：∵代数式有意义
∴6-x≥0①，且 ≠0②，且x≥0③
解得：由①得x≤6，由②得x≠4，由③得x≥0
解集为：0≤x≤6且x≠4
【点评】本题考查了分式有意义，以及二次根式有意义的条件，熟记有意义的条件是解题的关键．
14．【分析】先提公因式，再用平方差公式因式分解．
解：原式＝4（x+y）2﹣（x+y）2（x﹣y）2
＝（x+y）2[4﹣（x﹣y）2]
＝（x+y）2（2+x﹣y）（2﹣x+y）．
故答案是：（x+y）2（2+x﹣y）（2﹣x+y）．
【点评】本题考查的是因式分解，先提出公因式，然后用平方差根式因式分解．
15．【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．
解：由题意，则该名教师的综合成绩为：


．
故答案为：
【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
16．【分析】如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．求出CE， DF即可解决问题．
解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．

∵AB∥EF，AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵∠AEF=90°，
∴四边形AEFB是矩形，
∴EF=AB
∵AE∥PC，
∴∠PCA=∠CAE=30°，
∴CE=AC•sin30°=27.5（cm），
同法可得DF=27.5（cm），
∴EF= CD-CE-DF=70-27.5-27.5=15（cm），
∴AB=15（cm），
故答案为15．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．
17．【分析】由圆周角定理得，根据弧长公式分别计算出与的长度，相减即可得到答案．
解：∵，
∴
又的半径为1，
的长度=
又，
∴的长度=
∴与的长度之和=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．
18．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），通过列三元一次方程组并求解，即可得到及c的值；分和两种情况分析；当时，结合二次函数图像的性质，得，不符合题意；当时，结合二次函数平移和一元二次方程的性质，通过求解二元一次方程组和一元一次方程，即可得到答案．
解：∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4）
∴，
∴
根据题意，分和两种情况分析；
当时
∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4）
∴y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴
∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（0，4），（t，4）
∴
∴，即和t≥3相矛盾
∴不符合题意；
当时，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图：

当时，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移
∴随增大，y＝ax2+bx+c-n与x轴右侧交点向左移动
根据题意，y＝ax2+bx+c-n与x轴右侧交点的最小值，为时，即
∴，即
∴
∴
∴时，y＝ax2+bx+c最大值为
∴
∴
当时，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向上平移；
∴随减小，y＝ax2+bx+c-n与x轴右侧交点向右移动，即当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根
∴
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数、一元二次方程、三元一次方程组、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程的性质，从而完成求解．
19．【分析】（1）根据有理数运算法则，先乘方，再乘除，最后再加减即可求解．
（2）根据一元一次方程的解法：将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可求解．
解：（1）



（2）去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：．
【点评】本题考查了有理数的运算法则和一元一次方程的解法，正确掌握解题的方法和步骤是关键．
20．【分析】（1）移项、系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
（1）解：，
，
或，
或；
（2）解：，
，
，
检验：当时，，
∴是原方程的解.
【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
21．【分析】（1）分别作BC、CF的垂直平分线，两垂直平分线的的交点为O点，O点即为所求；
（2）先求出∠BCF=120°，再证明△BOC≌△FOC，得到∠FCO=∠BCO=60°，即可
解：（1）分别作BC、CF的垂直平分线，两垂直平分线的的交点为O点，O点即为所求，
如图：

根据垂直平分线的性质易证得OB=OC=OF；
（2）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，
则∠ACB=30°，
∵△ABC≌△ECF，
∴FC=BC，∠ABC=∠FCE=90°，
∵OB=OC=OF，BC=CF，
∴△BOC≌△FOC，
∴∠FCO=∠BCO，
∵∠BCF=∠ACB+∠FCE，
∴∠BCF=90°+30°=120°，
∴∠FCO=∠BCO=∠BCF=60°，
∵OB=OC=OF，
∴△OBC与△OFC是等边三角形，
∴OB=OC=OF=BC=CF，
∴四边形OBCF是菱形．
【点评】本题考查了作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，得到∠FCO=∠BCO=∠BCF=60°是解答本题的关键．
22．【分析】（1）用B组人数除以B组人数所占的百分比即可求出被抽查的学生人数，用被抽查的学生人数减去A组，B组，C组的学生人数求得D组的学生人数，再补充条形统计图即可．
（2）根据众数的定义和中位数的定义求解即可．
（3）用被调查学生植树量的总数除以被调查学生人数即可求出被调查学生每人植树量的平均数，再乘以学生总人数即可求出总共的植树量．
解：(1)8÷40%=20名．
故答案为：20．
20-4-8-6=2名．
作图如下：

(2)根据条形统计图可知植树量为4棵的人数为8人，是最多的．
故众数为4．
将20名学生的植树量从大到小排序后，第10位和第11位分别是4棵和4棵．
故中位数为．
故答案为：4；4．
(3)棵．
300×4.3=1290棵．
答：被调查学生每人植树量的平均数是4.3棵，估计这300名学生共植树1290棵．
【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求众数，求中位数，用样本估计总体，熟练掌握这些知识点是解题关键．
23．【分析】（1）结论：PE=PF；作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．只要证明△OPG≌△OPH，△PGE≌△PHF，即可解决问题；
（2）结论：PE=PF；作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．只要证明△OPG≌△OPH，△PGE≌△PHF，即可解决问题；
解：（1）PE=PF，
理由：作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．
在△OPG和△OPH中，
，
∴△OPG≌△OPH，
∴PG=PH，
∵∠AOB=50°，∠PGO=∠PHO=90°，
∴∠GPH=130°，
∵∠EPF=130°，
∴∠GPH=∠EPF，
∴∠GPE=∠FPH，
在△PGE和△PHF中，
，
∴△PGE≌△PHF，
∴PE=PF．

（2）PE=PF；
理由：作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．
∵∠PGO=∠GOH=∠PHO=90°，
∴∠HPG=∠EPF=90°，
∴∠EPG=∠FPH，
∵OC平分∠AOB，PG⊥OA，PH⊥OB，
∴∠POG=∠POH，
在△OPG和△OPH中，
，
∴△OPG≌△OPH，
∴PG=PH，
在△PGE和△PHF中，
，
∴△PGE≌△PHF，
∴PE=PF．

【点评】本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用两次全等三角形解决问题．
24．【分析】(1)、证明△＞0即可；(2)、利用抛物线与x轴的交点问题，则、为方程m－8mx+16m－1=0的两根，利用根与系数的关系得到+=8，=，再变形||=2得到，然后解出m即可得到抛物线解析式；(3)、先求出抛物线的对称轴为直线x=4，利用函数图象，由于抛物线开口向上，则只要当x=2，y≥0时，抛物线与线段CD有交点，于是得到4m-16m+16m-1≥0，然后解不等式即可．
解：， ∵，∴，
∴抛物线总与轴有两个不同的交点；
根据题意，、为方程的两根，
∴，， ∵，
∴，  ∴，  ∴，
∴抛物线的解析式为；
抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线开口向上，  ∴当，时，抛物线与线段有交点，
∴，  ∴．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=a+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系．
25．【分析】（1）由正比例函数和反比例函数交点关于原点成中心对称可得B点的坐标；
（2）利用正比例函数和反比例函数交点关于原点成中心对称得、，从而得到四边形是平行四边形，再用割补法将四边形补全成矩形进而求得四边形的面积；
（3）根据正方形和矩形的判定定理逐一判定存在的合理性．
解：（1）A、B关于原点对称，
点B的坐标为
故答案为：
（2）①A、B关于原点对称，P、Q关于原点对称，
，
四边形是平行四边形
故答案为：平行四边形
②点A的坐标为

反比例函数的解析式为
点P的横坐标为1
点P的纵坐标为3
点P的坐标为
由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为，点B的坐标为
如图，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F

则四边形是矩形，，，，
则四边形的面积矩形的面积的面积的面积的面积的面积
（3）当时四边形是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A，P不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形，即
时，四边形是矩形
此时P、A关于直线对称，即
化简得
时，四边形是矩形，不可能是正方形
【点评】本题为几何与函数的综合题型，不仅考查了平行四边形和特殊平行四边形相关的知识点，还考查了一次函数与反比例函数相关的知识点，熟练掌握相关知识并能灵活运用是解决本题的关键．
26．【分析】（1）①由折叠的性质求得，推出，即可得到结论；
②先用勾股定理求得，根据即可求解；
（2）①由折叠的性质知，，，，即可求得四边形是矩形；
②由折叠的性质设，证明，推出，证明，推出，根据，列式计算求得，据此计算即可求解．
解：（1）①∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠的性质知，，，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
②∵四边形是矩形，，，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴；
（2）①由折叠的性质知，，
∴，
由折叠的性质知，，，
∴四边形是矩形；
②作于G，

设，
由折叠的性质知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
同理，
∴，即，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，，
∴四边形的面积为．
【点评】本题考查了矩形的折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．