2023年山东省日照市五莲县中至镇初级中学中考数学一模试卷

这是一份2023年山东省日照市五莲县中至镇初级中学中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中至镇初级中学中考数学一模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A．正方形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．含30°的直角三角形2．广信区，江西省上饶市辖区，位于江西省东北部，方言属吴语系，剧种广信腔．民俗有龙舟、桥灯、串堂、高跷、庙会等．特产茶油、茶叶、笋干、早梨、杨梅、白酒等．2018年，广信区全年生产总值（GDP）237亿元，若将数据237亿用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（    ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．5．下列各数中，化简结果为﹣2022的是（　　）A．﹣(﹣2022) B． C．|﹣2022| D．6．如图，梯子的各条横档互相平行，若，那么（    ）A． B． C． D．7．已知关于x的方程的解是，则a的值等于（    ）A． B． C．2 D．18．如图，数轴上，点，分别表示，，且，若，则点表示的数是（    ）A． B．0 C．1 D．9．被历代数学家尊为算经之首的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有只雀、只燕，分别将它们放在天平两侧，只雀比只燕重，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕总重量为斤．问雀、燕只各重多少斤？若设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，则根据题意可列方程组（    ）A． B．C． D．10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点，以下结论正确的是（    ）A． B． C． D．11．若不等式组无解，则不等式组的解集是（     ）A． B． C． D．无解12．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）A．2 B． C．3 D． 二、填空题(本题共4个小题，每小题3分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)13．已知为实数，且满足，那么___________．14．如图，在游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，AC＝50cm，AB＝30cm，他击中阴影部分的概率是______．15．若关于x的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为________．16．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若直线与线段有公共点，则的取值范围为__________． 三、解答题(本题共6个小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．先化简:，再选取一个合适的x值代入求值．18．如图，∠A =∠D，OA=OD， ∠DOC=40°，则∠DBC是多少度.19．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了　 　名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？21．已知四边形和四边形都是正方形，且．（1）如图1，连接、．求证：；（2）如图2，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，．求的度数；（3）在（2）的条件下，当正方形的边长为时，请直接写出正方形的边长．22．如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）D为抛物线上一点，且不与点B重合，若S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）E为抛物线上一点，若∠BCE＝45°，求点E的坐标．             参考答案 1．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可；解：正方形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，含30°的直角三角形不是轴对称图形;故选：D【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位看，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解：237亿，用科学记数法表示为故选C【点评】本题考查科学记数法的使用，熟练运用科学记数法是本题关键.3．【分析】从左边观察立体图形，得到的图形即为答案.解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选:A．【点评】本题考查三视图，主要是空间想象力的考查，我们需要在脑海中构建立体图形，观察求解.4．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．解：A、，选项计算错误；B、，选项计算错误；C、，选项计算正确；D、不能进行计算，选项计算错误；故选：C．【点评】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．5．【分析】根据相反数的定义，求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值化简各数即可求解．解：A. ﹣(﹣2022) ，故该选项不符合题意；    B. ，故该选项符合题意；C. |﹣2022|，故该选项不符合题意；    D. ，故该选项不符合题意；故选B【点评】本题考查了相反数的定义，求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．6．【分析】由梯子的各条横档互相平行，根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据邻补角的定义可以求出．解：梯子的各条横档互相平行，，，，，．故选：．【点评】本题考查了平行线的性质，此题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义．7．【分析】将代入，再解出a即可．解：将代入，得：，解得：．故选B．【点评】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．8．【分析】根据相反数的性质，由a+b=0，AB=2得a＜0，b＞0，b=-a，故AB=b+（-a）=2．进而推断出a=-1．解：∵a+b=0，∴a=-b，即a与b互为相反数．又∵AB=2，∴b-a=2．∴2b=2．∴b=1．∴a=-1，即点A表示的数为-1．故选：A．【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．9．【分析】根据题意设每只雀、燕的重量分别为斤，斤，五只雀和六只燕，共总1斤，将只雀、只燕交换位置而放，重量相等，列出方程求解即可．解：设每只雀、燕的重量分别为斤，斤故选：C．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的实际应用，读懂题目意思，正确的列出方程是解题的关键．10．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴，以及与轴的交点判断A，根据过点，判断B选项，根据抛物线与轴有2个交点判定C选项，根据对称轴为直线，判断D选项，即可求解．解：根据函数图象可知，抛物线开口向下，则，对称轴为直线，即，∴，即，∴，故D选项正确抛物线与轴交于正半轴，则，∴，故A选项错误，∵抛物线经过点，对称轴为直线，则过点，∴，故B选项错误，∵抛物线与轴有2个交点，∴，故C选项错误，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11．【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．解：∵不等式组无解，∴a＞b，∴-a＜-b，∴3-a＜3-b，∴不等式组的解集是．故选：C【点评】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．12．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则，∴k＝3．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13．【分析】根据二次根式的性质得出，，进而求得的值，代入代数式即可求解．解：∵，，．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的性质以及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．解：，，，由勾股定理得：，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．15．【分析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系：两根之积等于，进行求解即可．解：设方程的另一个根为，由题意，得：，∴；故答案为：．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握两根之和等于，两根之积等于，是解题的关键．16．【分析】由直线与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．解：∵点A、B的坐标分别为、，∴令y=4时，解得： ，∵直线y=kx与线段AB有公共点，∴1≤≤3，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．17．【分析】根据分式的混合运算先化简，再带入求值，即原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，选值时，必须满足分式有意义．解：，当时，原式（x不能取1，2）．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】由ASA证明△AOB≌△DOC，得出对应边相等OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，由三角形的外角性质得出即可．解：∵∠A =∠D ，OA=OD ，∠AOB =∠DOC，∴△AOB≌△DOC(ASA),OB=OC， ∴△BOC是等腰三角形，∠DBC =∠ACB, ∵∠DOC=40°∴∠DBC=∠DOC=20°．【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.19．【分析】（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解；（2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；（3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；（4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解．解：（1）50÷25%＝200（名）；（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．20．【分析】(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据"用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,(2)设购买m件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是方程的解且符合意义，30﹣5＝25，答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，根据题意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可购买30件甲种商品．【点评】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程21．【分析】（1）根据正方形的性质可得，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，然后利用SAS即可证出≌，从而得出结论；（2）连接，由，，得：，利用SAS证出 ，从而证出是等边三角形，得出，即可求出结论；（3）过点G作GM⊥BC，交BC的延长线于点M，设CM=x，则GM=x，CG=x，在Rt△BGM中，根据勾股定理，列出方程，即可求解．解：证明：（1）∵四边形和是正方形∴，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°∴∠BCD＋DCG=∠GCE＋DCG∴在和中，，∴≌．∴；（2）解：如图连接，，∴∵∴∴∴在和中，，∴．∴，∴，∴是等边三角形．∴；∵∴．（3）解：过点G作GM⊥BC，交BC的延长线于点M，如图2，∵，∴∠GCM=45°，设CM=x，则GM=x，CG=x，∵正方形的边长为，∴BC=，BG=BD=4，∵在Rt△BGM中，BM2+GM2=BG2，∴，解得：，（舍）∴，即：正方形的边长是：．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和直角三角形，是解题的关键．22．【分析】（1）设抛物线解析式是y＝a（x﹣1）•（x﹣3），将代入，待定系数法求即可；（2）作交OC于G，交抛物线于G1，作直线交y轴于E，且到CA的距离等于BG到AC的距离，求得直线AC的解析式是：y＝﹣x+3，直线BG的解析式是：y＝﹣x+1，直线EF的解析式是：y＝﹣x+5，分别联立抛物线解析式即可求得点D的坐标；（3）作MB⊥CB交CE于M，作MN⊥AB于N，证明△MNB≌△BCO（AAS），进而求得直线CE的解析式是：y＝﹣x+3，联立抛物线解析式即可求得点E的坐标；解：（1）由，令，则，即,设抛物线解析式是y＝a（x﹣1）•（x﹣3），∴a•（0﹣1）•（0﹣3）＝3，∴a＝1，∴y＝（x﹣1）•（x﹣3）＝x2﹣4x+3；（2）如图1，作交OC于G，交抛物线于G1，作直线交y轴于E，且到CA的距离等于BG到AC的距离，∴＝S△ABC，∵A（3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式是：y＝﹣x+3，∵B（1，0），∴直线BG的解析式是：y＝﹣x+1，∵C（0，3），∴CG＝3﹣1＝2，∴CE＝CG＝2，∴OE＝OC+CE＝5，∴直线EF的解析式是：y＝﹣x+5，由得，，，由得，，，∴D（2，﹣1）或（，）或（，）；（3）如图2，作MB⊥CB交CE于M，作MN⊥AB于N，∴∠CBM＝∠BOC＝∠MNB＝90°，∴∠BCO+∠OBC＝90°，∠BCO+∠MBN＝90°，∴∠BCO＝∠MBN，∵∠BCE＝45°，∴∠CMB＝45°，∴∠CMB＝∠BCE，∴CB＝NB，∴△MNB≌△BCO（AAS），∴MN＝OB＝1，BN＝OC＝3，∴ON＝OB+BN＝4，∴M（4，1），∵C（0，3），∴直线CE的解析式是：y＝﹣x+3，由得，，，∴E（，）．