小升初专项复习（二）：优化（试题）-六年级下册数学通用版

小升初数学专项复习（二）：优化

一、填空题

1．晶晶星期日休息时需要帮妈妈做下面一些事情：烧开水需6分钟，扫地需8分钟，择菜洗菜需16分钟，用洗衣机洗衣服需30分钟，晒衣服需5分钟，经过合理安排，她做完这些事至少花　     　分钟。  

2．妈妈烙饼，锅里每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要烙2分钟。妈妈要烙完3张饼，最少需要　     　分钟。

3．2022年世界女排锦标赛第一阶段的比赛采用分组循环赛制：把24支球队平均分成四小组，每个小组内的每两支队伍都要比赛一场，那么每个小组内有　     　场比赛，第一阶段共有　     　场比赛。

4．轩轩星期天想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分，扫地要用6分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分．经过合理安排，他做完这些事至少要用　     　分．  

5．玲玲饭前要吃水果，怎样安排最节省时间，她把下面这些事情全部做完，至少需要（　     　  ）分钟。

6．妈妈在平底锅里烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面需要3分钟，要烙3张饼至少需要　     　 分钟．

7．如果“田忌赛马”时齐王第一场出下等马，第二场出上等马，第三场出中等马，你怎样应对能赢得比赛？你第一场出　     　，第二场出　     　，第三场出　     　。

8．六年级（1）班10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛　     　场。

9．小淘气帮妈妈做家务，扫地要用5分钟，擦家具要8分钟，烧开水要15分钟，泡茶要1分钟，如果他合理安排，做完这些事至少要　     　分钟.

二、单选题

10．16支球队，进行淘汰赛决出一个冠军，如果每场比赛淘汰一支队伍，一共要比赛多少场？可以列式为（　　） 

A．16+15+14+……+1 B．16-1

C．15+14+13+………+1 D．15-1

11．下面是妈妈做早饭的过程及时间（做饭用不同的锅和炉火）：淘米2分钟，煮稀饭20分钟，煎鸡蛋5分钟，拌小菜8分钟，拿碗筷5分钟，盛饭1分钟，妈妈做这顿饭至少要用（　　）分钟。 

A．10 B．15 C．20 D．23

12．小红和小华玩纸牌游戏，三局两胜，每人每次出一张牌，比牌面数字大的获胜。游戏中小红先出，如果小华想获胜，未知牌最小是（　　）。 

A．5 B．6 C．7 D．8

13．游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要4分钟。有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要（　　）  

A．12分钟 B．16分钟 C．20分钟 D．24分钟

14．安安和吉吉进行扑克牌点数大小比赛，牌面点数大的获胜，安安的牌为8、6、4，吉吉如果按9、7、5的顺序出牌，安安想要获胜，出牌的第一张是（　　）。  

A．8 B．6 C．4 D．任意一张

15．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“9”时，小芳出（　　）才可能赢．

A．8 B．6

C．3 D．任意一张都行

三、按要求回答问题

16．一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？  

17．一个平底锅，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟。

（1）要烙3张併，至少需要（　　）分钟。把烙饼的过程记下来。

（2）如果要烙4张饼呢?

（3）如果要烙5张饼呢?

18．一名小朋友唱一遍《小红帽》要3分钟，全班42名小朋友齐唱3遍，一共需要多少分钟？

19．师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。

徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张......呢？

（1）填写下表．

（2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？

20．两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？  

21．大连市7支业余足球队进行足球比赛，如果每两支球队要进行一场比赛，那么总共需要进行多少场比赛？请用画图或其它办法解答问题。

22．有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？  

答案解析部分

1．【答案】35

【解析】【解答】解：30+5=35（分钟）
故答案为：35。
【分析】用洗衣机洗衣服的同时可以烧开水、扫地、择菜洗菜，共用时30分钟，然后再用5分钟晒衣服即可。

2．【答案】6

【解析】【解答】解：如表格所示：

所以最少需要的时间=2×3=6（分钟）。
故答案为：6。
【分析】要使所用的时间最少，即锅里面必须每次都有2张饼，所以烙3张饼的方法是1正、2正；1反、3正；2反、3反，所以总共需要烙3次，计算即可得出答案。

3．【答案】15；60

【解析】【解答】解：24÷4=6（支）
6×（6-1）÷2=6×5÷2=15（场）
15×4=60（场）
故答案为：15；60。

【分析】每个小组比赛的场次=n×（n-1）÷2，每个小组比赛的场次×4=比赛的总场次。

4．【答案】25

【解析】【解答】解：20+5=25分，所以他做完这些事至少要用25分。
故答案为：25。
【分析】在洗衣机洗衣服的时候能够同时扫地和擦家具，而扫地和擦家具的时间比洗衣机洗衣服的时间少，所以他做完这些事至少要用的时间=用洗衣机洗衣服要用的时间+晾衣服的时间。

5．【答案】15

【解析】玲玲在烧水的同时洗水果，吃水果，共需10分钟，然后再接着煮面，需5分钟，最后至少需15分钟。

6．【答案】9

【解析】【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：

3+3+3=9（分钟），

答：烙3张饼至少需要9分钟．

故答案为：9．

【分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题．

7．【答案】中等马；下等马；上等马

【解析】【解答】解：你第一场出中等马，第二场出下等马，第三场出上等马。
故答案为：中等马；下等马；上等马。
【分析】第一场：齐王出下等马，我出中等马，赢一场；
第二场：齐王出上等马，我出下等马，输一场；
第三场：齐王出中等马，我出上等马，赢一场；
三局两胜，就能赢得比赛。

8．【答案】45

【解析】【解答】解：10×（10-1）÷2
=90÷2
=45（场）
故答案为：45。
【分析】单循环比赛的场次规律是：场次=同学数×（同学数-1）÷2，根据规律计算即可。

9．【答案】16

【解析】【解答】解：扫地要用5分钟，擦家具要8分钟，5+8=13分钟，因此小淘气可以完全在等候水开的这15分钟内完成扫地与擦家具，水烧开后，泡荼要1分钟所以共需：

15+1=16(分钟)

故答案为：16.

【分析】在烧开水的15分钟内，可以扫地、擦家具，15分钟后再花1分钟泡茶，由此判断至少需要的时间即可.

10．【答案】B

【解析】【解答】解：16支球队，进行淘汰赛决出一个冠军，如果每场比赛淘汰一支队伍，一共要比赛（16-1）场。
故答案为：B。
【分析】16支球队进行淘汰赛决出一个冠军，如果每场比赛淘汰一支队伍，若始终是第一个球队胜利，那么一共要比赛的场数=球队的总支数-1，据此即可得出答案。

11．【答案】D

【解析】【解答】解：淘米2分钟+煮稀饭20分钟+盛饭1分钟=23（分钟）。
故答案为：D。

【分析】在煮稀饭的同时，可以煎鸡蛋，拌小菜，拿碗筷，这三个时间是不用计算的。

12．【答案】A

【解析】【解答】9＞7，3＜4，小华要获胜，未知牌最小要大于小红最小的牌“4”，即未知牌是“5”。
故答案为：A。
【分析】小华已有一张较大的牌，要使未知牌最小，只需有一张比小红最小的牌稍大的牌即可。

13．【答案】A

【解析】【解答】3×4=12（分钟）。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住始终有2人同时在玩游戏是本题的关键，依据烙饼问题的解题方法：在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间=个数×烙一面所用时间，据此解答。

14．【答案】C

【解析】【解答】 吉吉如果按9、7、5的顺序出牌，安安想要获胜，安安先出4，9＞4，吉吉胜；再出8，8＞7，安安胜；最后出6，6＞5，安安胜，安安胜2局，吉吉胜1局，安安获胜。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了比赛中的优化问题，解答此类题的策略是：必须让对方先出，用自己最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利，据此分析解答。

15．【答案】C

【解析】【解答】解：小红出最大的“9”，要想小芳获胜，小芳第一次必须出最小的3才可能赢。
故答案为：C

【分析】第一次小红出9，小芳出3，小红胜；第二次小红出7，小芳出8，小芳胜；第三次小红出5，小芳出6，小芳胜；三局两胜小芳获胜。

16．【答案】解：因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．（因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．）  

【解析】【分析】本题属于烙饼问题，将这3张饼编号，先煎1号、2号的正面，再煎2号和3号的反面，最后煎1号的反面和3号的正面。据此作答即可。

17．【答案】（1）解：假设将3张饼记做①号、②号、③号；
第一次：将①号、②号分别放在平底锅上烙一面（正面）；
第二次：将①号（反面）、③号（正面）分别放在平底锅上烙一面；
第三次：将②号（反面）、③号（反面）分别放在平底锅上烙。
2×3=6（分钟）
所以要烙3张饼，至少需要6分钟。

（2）解：第一次：第一张饼、第二张饼（正面）放在平底锅上；
第二次：第一张饼、第二张饼（反面）放在平底锅上；
第三次：第三张饼、第四张饼（正面）放在平底锅上；
第四次：第三张饼、第四张饼（反面）放在平底锅上。
2×4=8（分钟）
所以要烙4张饼，至少需要8分钟。

（3）解：先烙2张饼，用的时间=2×2=4（分钟）
再根据（1）烙3张饼，用的时间=2×3=6（分钟）
4+6=10（分钟）
所以要烙5张饼，至少需要10分钟。

【解析】【分析】（1）由于饼的2面都要烙，烙3张饼时，先烙前2张饼的正面，然后烙第1张饼的反面，第3张饼的正面，最后烙第1张饼的反面、第3张饼的反面，即可得出答案；

（2）烙4张饼时，先烙前2张饼的正、反两面、再烙后2张饼的正反两面；
（3）烙5张饼时，先烙2张饼的正反面，再根据（1）烙3张饼即可得出答案。

18．【答案】解：3×3=9（分）

答：一共需要9分钟。

【解析】【分析】根据题意可得，全班42名小朋友齐唱一遍所用时间与一名小朋友唱一遍所需时间是一样的，所以42名小朋友齐唱3遍所用时间=唱一遍所用时间×遍数。

19．【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：照这样计算，烙199张饼需要：199×2=398（分）.

答：烙199张饼需要398分钟.

【解析】【分析】（1）此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键，在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间=个数×烙一面所用时间，据此解答填表；
（2）两面都要烙，199张饼需要烙199×2=398面，每次烙两张，398面需398÷2=199次，每面两分钟，199次需时199×2=398分钟，据此解答.

20．【答案】解： 因为50÷（1+5）=8……2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1+5=）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜。

【解析】【分析】此题属于游戏制胜法则，要想使一人获胜，此人一定先报数，且所报的数字是50÷（1+6）的余数，然后另一个人无论报几，第一个人所要报的数要使剩下的数是6的倍数即可获胜。

21．【答案】解：6+5+4+3+2+1=21（场）
答：总共需要进行21场比赛。

【解析】【分析】7支足球队分别称为：1队、2队、3队、4队、5队、6队、7队，首先1队要与2队、3队、4队、5队、6队、7队分别进行比赛，共6场；2队与1队比完了，这时就与3队、4队、5队、6队、7队比就可以了，共5场；3队与4队、5队、6队、7队比，共4场，依次进行下去，总共需要6+5+4+3+2+1=21场。

22．【答案】解：先取者第一次取3根，后取者最多取6根，最少取1根，无论后取者取几根，先取者都能把最后剩下的火柴一次取完，先取者获胜。

【解析】【分析】先取者取了3根以后剩下8根，后取者如果取3，4，5，6根，那么先取者将余下的取完，先取者胜；后取者如果取1根或者2根，那么先取者接着取2根或者1根，此时剩下5根，以后若后取者取2，3，4根，先取者将余下的取完，先取者胜；若后取者取1根，先取者再取1根，剩3根，无论后取者再如何取，先取者必胜。