青岛版数学七年级下册《乘法公式与因式分解》期末复习卷（含答案）

青岛版数学七年级下册

《乘法公式与因式分解》期末复习卷

一              、选择题

1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)

A.a2﹣4＋4a＝(a＋2)(a﹣2)＋4a             

B.a(m＋n)＝am＋an             

C.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2             

D.12a2﹣3a＝3a(4a﹣1)

2.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是(    )

A.(a3+b3)(a3﹣b3)          B.(a2+b2)(b2﹣a2)  

C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)        D.(x2﹣2y)(2x+y2)

3.下列因式分解正确的是(　　)

A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)         B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2

C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2          D.x2＋4＝(x＋2)2

4.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(　 　)

A.x2﹣y      B.x2＋2x         C.x2＋y2        D.x2﹣xy＋y2

5.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是(　　)

A.m＋1     B.m                  C.2        D.m＋2

6.下列各式是完全平方式的是(         )

A.x2﹣x+0.25                   B.1+ x2                        C.x+xy+1                       D. x2+2x﹣1

7.将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为(　  　)

A.(x－3)2＋11     B.(x＋3)2－7    C.(x＋3)2－11   D.(x＋2)2＋4

8.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　)

A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)       B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2               D.(a+b)2=a2+2ab+b2

9.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(    )

A.﹣15              B.15              C.2                D.﹣8

10.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是(　　)

A.1          B.4          C.11          D.12

11.若25a2＋(k﹣3)a＋9是一个完全平方式，则k的值是(　　)

A.±30         B.31或﹣29         C.32或﹣28       D.33或﹣27

12.已知(x﹣2 025)2＋(x﹣2 027)2＝34，则(x﹣2 026)2的值是(      )

A.4            B.8                C.12           D.16

二              、填空题

13.把多项式﹣8a2b3c＋16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提取的公因式是___________.多项式8x3y2﹣12xy3z的公因式是_________.

14.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.

15.已知x＋y＝6，x﹣y＝4，则2y(x﹣y)﹣2x(y﹣x)的值是________.

16.若(7x﹣a)2＝49x2﹣bx＋9,则|a＋b|＝_________.

17.若a+b=5，ab=6，则a﹣b=         .

18.将xn+3－xn+1因式分解，结果是        

三              、解答题

19.化简：(3x﹣y)(y+3x)﹣(4x﹣3y)(4x+3y)

20.化简：(2a＋3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2；

21.因式分解：18a3－2a；

22.因式分解：3m2﹣24m+48

23.先化简，再求值：(2a-3b)(-2a-3b)+(-2a+b)2，其中a=0.5,b=1.

24.已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.

25.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.

解：设x2-4x=y，

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

解答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是(  )

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)探究：上述操作能验证的等式是      ；(请选择正确的一个)

A.a2-2ab+b2=(a-b)2       B.a2-b2=(a+b)(a-b)         C.a2+ab=a(a+b)

(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：

①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；

②计算：

答案

1.D

2.D

3.B.

4.B

5.A

6.A

7.B;

8.C

9.C

10.C

11.D

12.D.

13.答案为：﹣8a2bc，4xy2

14.答案为：﹣31.4.

15.答案为：48

16.答案为：45.

17.答案为：±1.

18.答案为：xn-1(x+1)(x-1)；

19.原式=9x2﹣y2﹣(16x2﹣9y2)

=9x2﹣y2﹣16x2+9y2

=﹣17x2+8x2；

20.原式＝4a2﹣9b2﹣a2＋6ab﹣9b2＝3a2＋6ab﹣18b2.

21.原式=2a(3a＋1)(3a－1)

22.原式=3(m2﹣8m+16)=3(m﹣4)2；

23.解：原式=8.

24.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25； 
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.

25.解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.

(2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底.

(3)设x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2

=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.

26.解：(1)B;(2)①,4；②0.55;