第二单元《图形的运动》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年三年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

2022-2023学年北师大版三年级下册同步重难点讲义精讲精练

第二单元 图形的运动

知识点一：轴对称

1.轴对称图形的定义：把一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是对称轴，对称轴一般用虚线表示。

2.轴对称图形的特点：把图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合。

3.判断一个图形是不是轴对称图形，要看它对折后折痕两边是否能够完全重合。注意：有些图形不止一条对称轴，对称轴有可能是横着的，也有可能是竖着的或斜着的，因此要从多个角度观察图形。

4.剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在靠对称轴的一侧画出图形的一半，用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸，纸上对应的图形就是轴对称图形。

5.猜想轴对称图形的方法：根据图形的一半及轴对称图形的特点，联系生活实际可以想象出完整的图形。

6.轴对称图形的有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等．圆有无数条对称轴,每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴.

知识点二：平移

1.平移是物体（或图形）沿着某个方向移动了一定的距离，平移的两个因素：方向和距离。

2.平移的特征：图形平移前后的图形形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

3.在方格纸上平移简单物体，并描出平移后的位置的方法：首先在物体上确定一个或多个关键点，然后把关键点按要求平移相应的格数，最后描出物体平移后的位置。

4. 判断物体平移的方向和距离时，可以根据该物体上某个关键点平移的方向和距离来确定。

知识点三：旋转

1.旋转是物体（或图形）绕某一定点沿某个方向运动，旋转的三个因素：旋转中心和旋转角度和旋转方向。

2.旋转的特征：旋转时，物体的形状和大小都没有发生变化，只有方向和位置发生了变化。

3.对平移和旋转现象的初步认识：

①张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（旋转）现象。

②升国旗时，国旗的升降运动是（平移）现象。

③妈妈用拖布擦地，是（平移）现象。

④自行车的车轮转了一圈又一圈是（旋转）现象。

考点1：轴对称

【典例分析01】（2022春•坪山区期末）如图，正方形纸沿对角对折后，穿了两个孔，展开后的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

【思路点拨】根据穿孔的位置，可知展开后的四个小孔在左下角与右上角，据此解答。

【规范解答】解：根据分析，展开后的图形应是。

故选：D。

【考点评析】根据穿孔的位置，确定展开图小孔的位置是解题关键。

【典例分析02】（2022春•武功县期末）如图，苗苗在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是（　　）

A． B． C． D．

【思路点拨】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。

【规范解答】解：苗苗在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是。

故选：A。

【考点评析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。

【随堂演练01】（2022春•岷县月考）天安门的平面图是（　　）图形。

A．轴对称 B．平移 C．旋转

【随堂演练02】（2022春•宁津县期末）把你认为能拼成轴对称图形的两部分连起来。

考点2：作轴对称图形

【典例分析03】（2022春•揭阳期中）（1）将图形①向上平移4格，再向右平移2格。

（2）在方格纸上按照图上给出的对称轴画出图形②的轴对称图形。

【思路点拨】（1）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向上平移4格，再向右平移2格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形。

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形②左半图的关键对称点，依次连接即可，涂色即可。

【规范解答】解：根据题意画图如下：

【考点评析】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。

【典例分析04】（2022春•榕城区期末）

（1）把图形A向下平移1格，再向右平移6格。

（2）以虚线为对称轴，画出图形B的另一半。

【思路点拨】（1）根据平移的特征，把图形各个顶点分别向下平移1格，再向右平移6格，依次连接即可得到向下平移1格，再向右平移6格后的图形。

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。

【规范解答】解：画图如下：

【考点评析】本题考查了画平移和轴对称图形。

【随堂演练03】．（2022春•山城区期末）

（1）画出四边形向上平移3格后的图形。

（2）画出左面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

（3）请你画一个面积为12cm2的长方形。

【随堂演练04】．（2022春•永城市期末）

（1）将平行四边形向下移动5格再向右移动3格。

（2）画出右面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

考点3：画轴对称图形的对称轴

【典例分析05】（2022春•临朐县期中）下列图形是轴对称图形的画出它们的对称轴。

【思路点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。

【规范解答】解：画图如下：

【考点评析】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法。一定画的左右两边完全一样。

【典例分析06】（2022春•铁西区期末）找出下面图形中的所有轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴。

【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。

【规范解答】解：

（部分图形的对称轴不唯一）

【考点评析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。

【随堂演练05】（2022春•枣庄期中）画出下面图形的对称轴。

【随堂演练06】（2021春•西安期中）画出下面图形的一条对称轴。

考点4：平移

【典例分析07】（2022春•坪山区期末）如图，每个小正方形的边长为1厘米，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则平移的方向是向（　　），平移的距离是（　　）厘米。

A．左，1 B．左，4 C．右，1 D．右，4

【思路点拨】观察三角形ABC平移到三角形A′B′C是向哪个位置平移，再数出经过了多少厘米，也就是三角形ABC平移到三角形A′B′C′的方向与距离。

【规范解答】解：平移到三角形A′B′C′的位置，则平移的方向是向右，平移的距离是4厘米。

故选：D。

【考点评析】本题主要考查学生对平移的掌握与运用，属于基础性题目，一定要认真数格。

【典例分析08】（2022春•武江区期中）哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：

【思路点拨】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。

旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

【规范解答】解：

故答案为：平移；旋转；平移。

【考点评析】本题是考查平移、旋转的意义．图形的平移与旋转的相同点是大小、形状不变，平移不改变方向，旋转改变方向。

【随堂演练07】（2022春•桂林期末）观察下面的图形，然后填空。

（1）小车向 　 　平移了 　 　格。

（2）小船向 　   　平移了 　 　格。

【随堂演练08】（2022春•柘城县期末）小猫要想平移到小鱼的位置，可以先向 　 　平

移        格，再向 　 　平移 　 　格；也可以先向 　 　平移 　4　格，再向 　 　平移  　格。

考点5：作平移后的图形

【典例分析09】（2022春•浚县期末）要铺满最下面一层，图中的需要先向左平移 　1　格，再向下平移 　3　格。

【思路点拨】确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离，由此可知本需要先向左平移1格，再向下平移3格；由此解答即可。

【规范解答】解：要铺满最下面一层，图中的需要先向左平移1格，再向下平移3格。

故答案为：1，3。

【考点评析】此题主要考查了生活中的平移现象，根据图形的性质得出平移方法是解题关键。

【典例分析10】（2022春•乐昌市期中）图形A向 　右　平移 　7　格得到图形B。

【思路点拨】根据图形A与图形B的相对位置及对应部分间的格数，即可确定平移的方向和格数。

【规范解答】解：如图：

图形A向右平移7格得到图形B。

故答案为：右，7。

【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。平移的距离是指两个图形对应部分间的距离，不是最短距离。

【随堂演练09】（2022秋•离石区期末）请在方格纸上画出小鱼先向右平移5格，再向下平移3格后的图形。

【随堂演练10】（2022秋•禹城市期末）风力发电是利用风力带动风车的叶片旋转，将风所蕴含的动能转换成电能的技术。如图是风车的一个叶片示意图，请按要求画一画。

（1）画出叶片绕O点逆时针旋转90°后的图形②。

（2）画出图形②向上平移4格后的图形③。

（3）在方格纸右侧画一个面积和图①相等的轴对称图形④并画出它的对称轴。

考点6：旋转

【典例分析11】（2022春•金安区期末）下面的现象属于平移的是_____，属于旋转的是（　　）

①升降国旗

②转呼啦圈

③扔出的石头在空中的运动

A．①；② B．①②；③ C．③；②

【思路点拨】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。

【规范解答】解：根据平移和旋转的定义，升降国旗是平移现象，转呼啦圈是旋转现象，扔出的石头在空中的运动既不是平移现象也不是旋转现象。

故选：A。

【考点评析】本题主要考查平移和旋转的定义及区分。

【典例分析12】（2022春•沈丘县期末）钟面上 　指针　的运动是 　旋转　。汽车行驶时 　车轮　的运动是 　旋转　。

【思路点拨】在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。

【规范解答】解：钟面上 指针的运动是旋转。汽车行驶时 车轮的运动是旋转。

故答案为：指针，旋转车轮，旋转。

【考点评析】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。

【随堂演练11】（2022春•岷县月考）下面图形　C　、　D　是由旋转得到的．

【随堂演练12】（2015•库尔勒市模拟）把正确答案的序号填在横线里．

A．平移   B．旋转   C．对称   D．放大   E．缩小

（1）钟面上分针和时针的转动．　  　

（2）电梯的运动．　 　

（3）拍摄照片．　     　

（4）投影幻灯．　     　

（5）剪纸蝴蝶．　     　．

考点7：运用平移、对称和旋转设计图案

【典例分析13】（2021•清水县）左图是由经过（　　）变换得到的．

A．平移 B．旋转 C．对称 D．折叠

【思路点拨】采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．

【规范解答】解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．

故选：A．

【考点评析】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．

【典例分析14】（2022秋•巴州区期中）用平移的方法设计一条花边．

【思路点拨】根据平移变换的性质，利用网格与已知图形设计即可．

【规范解答】解：如图所示：

【考点评析】本题主要考查了平移在实际生活中的应用，学生平时学习要学以致用，不可死学．

【随堂演练13】（2020秋•广东期末）下面的图案分别是由哪种方法剪出来的？

【随堂演练14】（2019秋•玉门市期末）请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格．

基础练

一．选择题（共3小题）

1．（2022秋•红谷滩区期末）下面的图形中，（　　）是轴对称图形。

A． B． C． D．

2．（2022春•坪山区期末）下面现象不属于“旋转”现象的是（　　）

A．推教室门时，教室门的运动 

B．升国旗时，国旗的升降运动 

C．风扇的叶片转了一圈又一圈 

D．王叔叔在公路上开车，车轮转动的现象

3．（2022春•阳信县期中）图中的安全标志，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C．

二．填空题（共3小题）

4．（2022春•榕城区期末）国旗升起属于 　   　现象；钟面上分针正常运动属于 　   　现象。（填“平移”或“旋转”）

5．（2022春•太子河区期末）风扇叶片的运动是 　   　现象，电梯上升、下降是 　   　现象。

6．（2022春•武功县期末）如图，图B是通过图A先向右平移 　   　格，再向 　   　平移2格后得到的。

三．判断题（共3小题）

7．（2022秋•平顶山期末）等边三角形只有1条对称轴。 　   　（判断对错）

8．（2022春•西安期末）如图，图①先向右平移4格，再向下平移1格得到图②。 　   　（判断对错）

9．（2021秋•孝义市校级期末）钟摆的运动是平移．　   　． （判断对错）

四．操作题（共3小题）

10．（2022春•会宁县期末）把如图形向右平移4格。

11．（2022春•韶关期末）根据要求，画出图形。

（1）把图中三角形向右平移3格；

（2）把图中长方形向上平移2格。

12．（2022春•惠州期末）画出如图中的小房子向右平移5格后的图形。

五．解答题（共3小题）

13．（2023•梁子湖区模拟）按要求填一填、画一画．

（1）向　   　平移了　   　格．

（2）向　   　平移了　   　格．

（3）将 向左平移4格．

14．（2022春•沈丘县期末）按要求画画，填填。

（1）下方格中，每个小正方形的边长是1cm，方格中的图形①是轴对称图形沿虚线对折后的形状。图①的面积是 　   　平方厘米。

（2）没有对折前的面积是 　   　平方厘米。

（3）在方格纸中画一个与对折前面积相等，但周长不同的长方形。

15．（2022春•晋江市期末）（1）数一数，图①的面积是 　   　平方厘米，画出它向右平移4格后的图形。（每个小正方形的面积为1平方厘米）

（2）画一个与图①面积相等的长方形。

（3）给图②添上1个小正方形，使它成为一个轴对称图形。

提高练

一．选择题（共3小题）

1．圆的对称轴有（　　）

A．1条 B．2条 C．无数条

2．下列物体运动的现象是平移的有（　　）

A．摩天轮 B．过山车 

C．船在海上航行

3．下面运动中，（　　）属于旋转．

A．电梯上升 B．转动的自行车车轮 

C．拉小提琴

二．填空题（共3小题）

4．把一张长方形纸对折3次，每份是这张长方形纸的　   　．

5．仔细观察如图图形后再填空．

小汽车向　   　平移了　   　格．

小轮船向　   　平移了　   　格

小飞机向　   　平移了　   　格．

6．下列现象属于平移现象的在后面的横线里画“△”，属于旋转现象的在后面的横线里画“○”．打开电冰箱的门　   　    正在上升的国旗　   　    关上抽屉　   　    用刨笔刀刨笔　   　．

三．操作题（共6小题）

7．如图，每个小方格表示1平方厘米。

（1）在方格纸上画出把正方形向下平移5格后的图形。

（2）在方格纸上画一个与正方形面积相等的长方形。

8．把先向左平移2格，再向上平移2格，画出平移后的图形．

9．（1）将图形①向上平移3格，再向右平移4格。

（2）在方格纸上按照图上给出的对称轴画出图形②的轴对称图形。

10．画画涂涂．

（1）把小船图向左平移6格．

（2）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．

11．看看画画

（1）小房图向 　   　平移了 　   　格．

（2）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．

（3）如果每个方格表示1平方厘米，在方格纸上画一个面积是12cm2的长方形．

12．（1）把方格纸上的小船图向右平移8格．

（2）画出右边图形的另一半，使它成为轴对称图形．

四．解答题（共3小题）

13．先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的图形．

14．分别画出将向下平移4格，向左平移8格后得到的图形．

15．看清要求，仔细作图

（1）以给出的虚线为对称轴画出三角形OAB的对称图形．

（2）画出三角形OAB绕点O顺时针旋转90度后的图形．