第三单元《分数乘法》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

2022-2023学年北师大版五年级下册同步重难点讲义精讲精练

第三单元 分数乘法

知识点一：分数乘整数

1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。

4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。

5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。

6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。

知识点二：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题

1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。

2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。

3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。

知识点三：分数乘以分数

1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。

2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。

3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。

知识点四：倒数

1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。

2.乘积为1的两个数互为倒数。

3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。

4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。

考点1：分数乘整数

【典例分析01】（2022春•高邑县期末）与表示的意义相同的算式是（　　）

A．×22 B．×4 C．×20

【思路点拨】求几个相同加数和的运算，求几个几用乘法计算，据此解答。

【规范解答】解：＝＝

故选：B。

【考点评析】本题考查了分数乘整数的意义。

【典例分析02】红光电冰箱厂今年生产36万台电冰箱，比计划增产，今年计划生产（　　）

A．12万台 B．48万台 C．27万台 D．24万台

【思路点拨】把今年计划的产量看作单位“1”，36万台对应的分率是（1+），即单位“1”的（1+）是36万台，求单位“1”的量用除法计算即可。

【规范解答】解：36÷（1+）

＝36÷

＝27（万台）

答：今年计划生产27万台。

故选：C。

【考点评析】此题考查分数的除法应用题，解答关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

【随堂演练01】（2022春•乳源县期中）一本书，每天看，2天看 　　。

【随堂演练02】2019秋•楚雄州期中）看图列式，并计算。

（1）

（2）

考点2：整数乘分数

【典例分析03】（2021秋•瑶海区校级期中）5米的（　　）1米的．

A．小于 B．等于 C．大于

【思路点拨】分别把5米和1米看成单位“1”，分别用乘法求出5米的和1米的，再比较即可．

【规范解答】解：5×＝（米）

1×＝（米）

5米的和1米的都是米．

故选：B。

【考点评析】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．

【典例分析04】（2020秋•灵宝市期中）涂一涂，算一算：4个是多少？

用加法计算：　　；用乘法计算：　　。

【思路点拨】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计算，涂色解答即可。

【规范解答】解：如图：

加法计算为：，用乘法计算：。

故答案为：、。

【考点评析】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况。

【随堂演练03】（2017秋•丹江口市校级月考）12个是　     　；24的是　  　．

【随堂演练04】（2021秋•酉阳县期末）4米的和3米的一样长。 　     　（判断对错）

考点3：分数乘分数

【典例分析05】（2021秋•南沙区期末）40公顷的是 　30　公顷，20m比50m米少 　60　%。

是 　　的2倍，比30吨多是 　45　吨。

【思路点拨】求40公顷的是多少公顷，就是求40公顷乘的积；求20米比50米少百分之几，就是求（50﹣20）米是50米的百分之几；求是哪个数的2倍，就是求除以2的商；求比30吨多是多少吨，就是求30吨的（1+）是多少吨。

【规范解答】解：40×＝30（公顷）

（50﹣20）÷50

＝30÷50

＝0.6

＝60%

÷2＝

30×（1+）

＝30×

＝45（吨）

故答案为：30，60，，45。

【考点评析】本题考查了利用分数的乘除及分数四则混合运算解决问题，需准确分析题意。

【典例分析06】（2022春•上蔡县月考）在横线上填上“＞”“＜”或“＝“。

【思路点拨】（1）根据分数化成小数的方法，把化成0.05，再根据小数大小比较的方法进行比较；

（2）把化成小数是0.2，再根据小数大小比较的方法进行比较；

（3）分别计算后根据同分母分数比较大小的方法比较即可；

（4）分别计算后根据同同母分数比较大小的方法比较即可。

【规范解答】解：

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法及应用，分数乘法的计算方法，同分母分数比较大小的方法。

【随堂演练05】（2022春•通渭县月考）直接写出得数。

【随堂演练06】（2022春•上蔡县月考）计算。（能简算的要简算）

考点4：分数乘法应用题

【典例分析07】（2022秋•上思县期末）两根铁丝各长2米，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下部分（　　）

A．第一根长 B．第二根长 C．同样长

【思路点拨】把每根铁丝的长度看作单位“1”，第一根截去它的，还剩下它的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这根铁丝原来的长度乘（1﹣）就是剩下的长度；第二根截去的长度已知，用原来的长度减截去的长度就是剩下的长度；二者比较即可确定哪根剩余的长。

【规范解答】解：第一根余下：

2×（1﹣）

＝2×

＝（m）

第二根余下：

2﹣＝（m）

＝

＜

答：余下部分第二根长。

故选：B。

【考点评析】此题考查的知识点有：分数的意义、分数乘法的意义、分数减法的计算、分数的大小比较等。

【典例分析08】（2022秋•莱阳市期末）根据如图列出的正确的算式是（　　）

A．140× 

B．解：设红绳有x米。x＝140 

C．140×（1﹣） 

D．140×（1+）

【思路点拨】把红绳的长度看作单位“1”，根据求单位“1”用除法计算，可以用140÷，即可求出红绳的长度；

把黄绳的长度看作单位“1”，根据已知单位“1”的量，求部分的量，用乘法计算，可以列式为140×（1+），即可求出红绳的长度；

还可以列方程，设红绳为x米，根据红绳长度的是140，列方程为x＝140，即解方程，可求出红绳的长度。据此解答即可。

【规范解答】解：根据如图列出的正确的算式是：

设红绳有x米。

x＝140

故选：B。

【考点评析】本题考查分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

【随堂演练07】（2021秋•綦江区期末）一头大象的体重是2100kg，一头野牛的体重是大象的，又是一只老虎体重的，这只老虎体重是多少千克？

【随堂演练08】（2022秋•即墨区期末）看图列式。（只列式不计算）

考点5：倒数的认识

【典例分析09】（2022秋•铁东区期末）下列说法中，错误的是（　　）

A．1的倒数是1 B．0.25和4互为倒数 

C．0的倒数是0 D．真分数的倒数都大于 1

【思路点拨】根据倒数的定义：积为1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数；由此判断即可。

【规范解答】解：A.根据倒数的定义，可得1的倒数是1；故原题说法正确；

B.因为0.25×4＝1，所以4和0.25是互为倒数，故原题说法正确；

C.根据倒数的定义，可得0没有倒数；故原题说法错误；

D.真分数的分子小于分母，根据倒数的定义，真分数的倒数大于1；故原题说法正确。

故选：C。

【考点评析】本题主要考查了对倒数的认识，内容比较简单。

【典例分析10】（2022秋•西城区期末）a和b互为倒数，则＝　　。

【思路点拨】首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，可得a×b＝1，然后根据分数乘法的运算方法，求出×的值是多少即可。

【规范解答】解：因为a与b互为倒数，所以a×b＝1，所以×＝＝。

故答案为：。

【考点评析】此题主要考查了倒数的认识，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1。

【随堂演练09】（2022秋•莱山区期末）m与互为倒数，m的分数单位是 　　，它有 　6　个这样的分数单位，再添上 　  个这样的分数单位就变成最小的质数。

【随堂演练10】（2022秋•郧阳区期中）乘积是1的两个数           ；的倒数是 　　；1的倒数是 　  ；2.5的倒数是 　　。

基础练

一．选择题（共3小题）

1．（2022秋•东城区期末）根据如图列出的正确算式是（　　）

A．× B．× C．× D．×

2．（2022秋•广州期末）公园的花坛里共有90盆花，其中是杜鹃花。杜鹃花有多少盆？下面列式正确的是（　　）

A．90× B．90÷ C．90×（1﹣） D．90÷（1﹣）

3．（2022秋•大冶市期末）如图所示，表示深灰色部分意义的正确算式是（　　）

A．× B．× C．× D．1×

二．填空题（共3小题）

4．（2022秋•驻马店期末）比80吨少是 　   　吨，　   　米比6米多。

5．（2022秋•莱山区期末）已知废纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸。张叔叔整理出30千克的废纸，可以加工出再生纸 　   　千克。

6．（2022秋•丰台区期末）川金丝猴为中国特有的珍贵野生动物，一般情况下尾巴大约占体长的。如果一只成年川金丝猴体长68厘米，它的尾巴长大约是 　   　厘米。

三．判断题（共2小题）

7．（2022秋•铁西区期末）60千克增加它的后是60千克。 　   　（判断对错）

8．（2022秋•杨陵区期末）一本书有96页，已经看了，还剩50页没有看。 　   　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

9．（2023•海淀区模拟）算一算．

五．应用题（共6小题）

10．（2022秋•武汉期末）一个水龙头1分钟浪费水约L，半小时将浪费多少升水？

11．（2022秋•石景山区期末）据研究表明，动物界的掠食者要比它们的猎物睡更长时间。野生老虎每天的睡眠时间约是15小时，而野马每天的睡眠时间仅为老虎的。野马每天的睡眠时间大约是多少小时？

12．（2022秋•朝阳区期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36m，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？

13．（2022秋•武汉期末）武汉被誉为“百湖之城”，全市总面积8494平方千米。2022年11月5日，以“珍爱湿地人与自然和谐共生”为主题，《湿地公约》第十四届缔约方大会在武汉市召开。截止2022年，我市湿地面积占城区面积近五分之一，那么武汉湿地面积约是多少平方千米？

14．（2022秋•西城区期末）天安门广场是世界闻名的城市广场，面积是44公顷。北京故宫是世界上现存最大、最完整的木质结构的古建筑群，它的面积约比天安门广场的面积多，北京故宫的面积约多少公顷？

15．（2022秋•增城区期中）目前，港珠澳大桥是世界.上最长的跨海大桥，总长约55千米。王叔叔驾车经过此桥的时间是坐船的，驾车时间比坐船时间少20分钟，王叔叔驾车和坐船经过此桥分别要多长时间？

提高练

一．选择题（共3小题）

1．（2022秋•天河区期末）如果表示，那么下面能表示出×3的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2022秋•信都区月考）判断下列算式哪两个数的积在和之间（　　）

A． B． C． D．

3．（2022•阳信县）根据下图写出的算式正确的是（　　）

A．1 B．× C．×

二．填空题（共4小题）

4．（2022秋•天河区期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

5．（2021秋•渝北区期末）在横线里填上＞、＜或＝。

6．（2021秋•罗山县期末）一本书80页，丽丽第一天看了全书的，第二天应从第 　   　页看起。

7．（2020秋•济南期中）a、b、c均是不为0的自然数，且a×＝b×＝c×，a、b、c这三个数相比较，最大的是　   　，最小的是　   　。

三．计算题（共1小题）

8．（2022•南京模拟）计算下列各题．

×             ×

×            34×

四．应用题（共7小题）

9．（2021秋•湖滨区期末）爸爸出差回来，给姐弟俩捎回一盒巧克力有32块，小红吃了，小明吃了，还剩下几块？

10．（2022•武威模拟）李老师买了一套衣服共用去560元，已知裤子的价钱是上衣的，一件上衣和一条裤子的价钱各是多少元？

11．（2021秋•汉寿县期末）光明小学去年有900名学生，今年比去年多，光明小学今年有多少学生？

12．（2021秋•茶陵县期末）超音速飞机的飞行速度可达到1500千米/时，磁悬浮列车的运行速度比它慢。磁悬浮列车的速度是多少？

13．（2022春•高台县期中）有关科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。妈妈买了50g牛肉，这两种替养成分分别约有多少克？

14．（2021秋•平山县期末）五年级同学共收集了240个易拉罐，六年级的同学比五年级的多收集了，四年级比六年级少收集了。三个年级共收集了多少个易拉罐？

15．（2022•大埔县）少先队员们采集标本152件，其中是植物标本，其余的是昆虫标本，昆虫标本有多少件？