第二单元《长方体（一）》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年五年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

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2022-2023学年北师大版五年级下册同步重难点讲义精讲精练
第二单元 长方体（一）






知识点一：长方体的认识
1. 长方体和正方体的各部分名称：
在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2. 长方体和正方体的特征

3. 长方体和正方体的异同点

4. 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体

5. 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。
知识点二：展开与折叠
1. 正方体展开图的特点
（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。
（4）正方体的展开图，可分四个类型.
“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个

“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个

“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个

“三三”型：两侧各三个

2. 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3.长方体和正方体与展开图之间的对应关系
（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。
知识点三：长方体的表面积
1. 长方体表面积的计算方法：

2. 正方体表面积的计算方法：

知识点四：露在外面的面
1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。
2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。

考点1：长方体的特征
【典例分析01】（2022秋•宁乡市期末）如图这个长方体的棱长之和是 　68　cm；它前面和后面的面积之和是 　48　cm2。

【思路点拨】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，据此特征解答。
【规范解答】解：（8+6+3）×4
＝17×4
＝68（厘米）
8×3×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
答：这个长方体的棱长之和是68cm；它前面和后面的面积之和是48cm2。
故答案为：68；48。
【考点评析】本题考查了长方体棱长和公式及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
【典例分析02】（2022秋•宁乡市期末）冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20cm的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图）。至少需要多长的彩带？（接头处忽略不计）

【思路点拨】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于长方体的2条长棱，2条宽棱，4条高棱，注意长方体的高是正方体的棱长的2倍，由此列式解答。
【规范解答】解：20×2+20×2+20×2×4
＝40+40+160
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米长的彩带。
【考点评析】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
【随堂演练01】（2022春•安新县期末）如图是一个长方体物品的长、宽、高，这个物品可能是（　　）

A．铅笔盒 B．一张纸 C．数学书
【思路点拨】根据长方体的特征，长、宽、高决定长方体的大小，再根据生活经验可知，长25厘米，宽18厘米，高1厘米的物体有可能是数学书。据此解答即可。
【规范解答】解：长25厘米，宽18厘米，高1厘米的物体有可能是数学书。
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，重点是考查学生的空间关键及想象能力。
【随堂演练02】．（2022•林州市）要拼成一个长方体，从如图中选出合适的6个面，在6个面中画上斜线阴影。

【思路点拨】根据长方体的特征：长方体的四条长相等，四条宽相等，四条高相等；据此求解即可。
【规范解答】解：如图：用①③⑤⑥⑧可组成一个长为5cm、宽为2cm、高为2cm的长方体。

【考点评析】本题主要考查了长方体的特征及灵活运用。
考点2：正方体的特征
【典例分析03】（2022春•源城区期末）圈出每个面都是正方形的物体。

【思路点拨】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。
【规范解答】解：如图：

【考点评析】本题考查了正方体的特征。
【典例分析04】．（2022春•隆阳区期中）画一个长2cm、宽2cm、高3cm的长方体和棱长为3cm的正方体。
【思路点拨】根据长方体特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。正方体的特征：正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等。据此画图即可。
【规范解答】解：

【考点评析】此题主要考查正方体和长方体的特征。
【随堂演练03】．（2022春•关岭县期末）小虎用一根72cm长的铁丝正好焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），那么这个正方体框架的棱长是（　　）cm
A．6 B．13 C．18 D．24
【思路点拨】正方体的棱长总和＝棱长×12。已知正方体的棱长总和，求正方体的棱长。可用正方体的棱长总和除以12来计算。
【规范解答】解：正方体框架的棱长：72÷12＝6（厘米）
答：它的棱长是6厘米。
故选：A。
【考点评析】此题主要考查正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【随堂演练04】（2022春•浚县期末）有一根126cm长的铁丝，将这根铁丝焊接成一个正方体框架后，还剩6cm，这个正方体框架的棱长是（　　）厘米。（接头处忽略不计）
A．30 B．10 C．20
【思路点拨】首先用这个铁丝的长度减去剩余的6厘米求出正方体框架的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长，据此列式解答。
【规范解答】解：（126﹣6）÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是10厘米。
故选：B。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点3：长方体的展开图
【典例分析05】（2022春•邛崃市期末）下面的平面展开图折叠后能围成的立体图形是下面的（　　）

A． B． C． D．
【思路点拨】如图，将这个图形折叠后是一个底为正方形的棱锥。
【规范解答】解：如图
折叠后所围成的立体图形是。
故答案为：C。
【考点评析】关键抓住底是一个正方形这一特征，另外两图都不具备这一特征。
【典例分析06】（2022春•广丰区期末）如图，一个无盖纸盒正好放进4个直径5厘米的球，请你设计另外两种无盖长方体的纸盒，也正好放进这些球，画出展开图。

【思路点拨】4个球放到长方体纸盒，可以反过来想，将4个球摆好，用长方体纸盒进行包装，如图，摆一排，长方体的长＝直径×4，长方体的宽和高都等于直径；，摆两排，长方体的长＝直径×2，宽＝直径×2，高＝直径，据此设计无盖长方体纸盒，画出展开图即可。
【规范解答】解：（1）5×4＝20（厘米）
长20厘米、宽5厘米、高5厘米。

（2）5×2＝10（厘米）
长10厘米、宽10厘米、高5厘米。

【考点评析】本题考查了长方体的特征知识，关键是熟悉长方体特征，长方体对面完全一样。
【随堂演练05】（2022春•海丰县期末）小天准备用一块长方形纸板做一个无盖长方体纸盒，长方体纸盒的平面展开图如图所示，做成的纸盒的容积是多少立方厘米？（纸板的厚度忽略不计）（6分）

【思路点拨】通过观察图形可知，做成盒子的长是（24﹣4×2）厘米，宽是（18﹣4×2）厘米，高是2厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（24﹣4×2）×（18﹣4×2）×4
＝（24﹣8）×（18﹣8）×4
＝16×10×4
＝160×4
＝640（立方厘米）
答：做成的纸盒的容积是640立方厘米。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
【随堂演练06】．（2022春•高邑县期末）用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是 　③　号，这个鱼缸的容积是 　90　升。（玻璃厚度忽略不计。单位：分米）

【思路点拨】用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是③号，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是5分米，由此求出它的容积即可。
【规范解答】解：这个长方体的底面应是③号，长是6分米，宽是3分米，高是5分米
6×3×5
＝18×5
＝90（平方分米）
90平方分米＝90升
答：底面应是③号，这个鱼缸的容积是90升。
故答案为：③，90。
【考点评析】本题关键是找出底面，再根据底面的情况，找出其它面进而进行解答即可。
考点4：正方体的展开图
【典例分析07】（2022秋•灌云县期末）如图，在图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体展开图，添加的方法共有（　　）种。

A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拨】根据正方体展开图的11种特征，可以在上层左边添加一个正方形使其成为“3﹣3”结构；在下层正面任一个正面添加一个正方形，使其成为“1﹣3﹣2”结构；因此，有1+3＝4种添加方法。
【规范解答】解：如图：

在如图中添一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法共有4种。
故选：B。

【考点评析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【典例分析08】（2022秋•定州市期末）一个正方体的六个面分别涂上红黄蓝绿白黑六种颜色，根据下图看到的颜色推断出红面对 　黑　面，绿面对 　黄　面，蓝面对 　白　面。

【思路点拨】由前两个图可以看出，与白面相邻的四个面是红面、绿面、黑面、黄面，由此推出白面的对面是蓝面；由后两个图可以看出，与黄面相邻的四个面是白面、黑面、蓝面、红面，由此推出黄面的对面是绿面；进而推出红面的对面是黑面。
【规范解答】解：如图：

由前两个图可以看出，与白面相邻的四个面是红面、绿面、黑面、黄面，由此推出白面的对面是蓝面；
由后两个图可以看出，与黄面相邻的四个面是白面、黑面、蓝面、红面，由此推出黄面的对面是绿面；
进而推出红面的对面是黑面。
故答案为：黑，黄，白。
【考点评析】解答题的关键是根据前两个图弄清白面的对面，根据后两个图形弄清黄面的对面。
【随堂演练07】（2022春•丰台区期末）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能沿着虚线折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能沿着虚线折成正方体。
【规范解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能沿着虚线折成正方体；
B、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能沿着虚线折成正方体；
C、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能沿着虚线折成正方体；
D、不属于正方体展开图，不能沿着虚线折成正方体。
故选：D。
【考点评析】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
【随堂演练08】（2022春•奉节县期末）连一连。
（1）
（2）把下面的长方体、正方体和相应的展开图连起来。

【思路点拨】（1）根据图形的三视图进行解答即可。
（2）根据正方体和长方体的特征进行解答即可。
【规范解答】解：（1）

（2）

【考点评析】本题考查从不同方向观察几何体以及正方体和长方体的展开图的特征。
考点5：露在外面的面
【典例分析09】（2022春•榕城区期中）若干个棱长50cm的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。

【思路点拨】露在外面的面可从三个方向观察，正面看到4个面，上面看到6个面，右面看到4个面，一共看到（4+6+4）个面，露在外面的面积＝数的个数×每个面的面积。
【规范解答】解：4+6+4＝14（个）
50×50×14
＝2500×14
＝35000（平方厘米）
答：露在外面的面积是35000平方厘米。
【考点评析】按一定的顺序观察物体，不容易出现遗漏情况。
【典例分析10】（2020春•四子王旗期末）如图，把9个棱长1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从正面和后面看，所看到的图形面积之和是 　12　平方厘米。

【思路点拨】从正面和后面看到的面数相同，数一下有正面有几个面相加就是面积。
【规范解答】解：6×2＝12（平方厘米）
答：从正面和后面看，所看到的图形面积之和是12平方厘米。
故答案为：12。
【考点评析】解答此题的关键是理解露出的面的个数。
【随堂演练09】（2015春•渭源县校级月考）将小正方体按如图方式摆放在地上．
（1）完成下表：
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
露在外面的面数






（2）如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有多少个？如果露在外面的面是129个，那是有几个正方体如上图摆放？

【思路点拨】1个小正方体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；3个小正方体有13个面露在外面．每增加1个正方体露在外面的面就增加4个，即：n个正方体有5+（n﹣1）×4个面露在外面；由此求解．
【规范解答】解：（1）根据题干分析可得：1个小正方体有5个面露在外面，
再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面；
3个小正方体有13个面露在外面．
每增加1个正方体露在外面的面就增加4个，即：
n个正方体有5+（n﹣1）×4
＝5+（n﹣1）×4
＝5+4n﹣4
＝4n+1；
当n＝4时，4×4+1＝17（个），
当n＝5时，4×5+1＝21（个），
当n＝6时，4×6+1＝25（个）
据此完成表格如下：
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
露在外面的面数
5
9
13
17
21
25
（2）n＝50时，4×50+1＝201（个）；
4n+1＝129
4n＝128
n＝32
答：如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有201个，如果露在外面的面是129个，那是有32个正方体如上图摆放．
【考点评析】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加4个面；进行解答即可．
【随堂演练10】（2012•惠州）用5个正方体搭成一个立体图形，如图1．

（1）分别画出从正面、右面、上面看到的立体图形的形状（图2）．
（2）将这个立体图形的表面涂上红色，其中只有三个面涂上红色的正方体有　1　个，四个面涂上红色的正方体有　1　个，五面涂上红色的正方体有　3　个．
【思路点拨】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠左边；从右面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠右边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图；
（2）后面下层看不到的那个小正方体有3个面露在外部，所以只有三面涂色；则剩下的4个小正方体中，标号为1、2、4的小正方体都有5个面露在外部，所以有5个面涂色，标号为3的小正方体4个面露在外部，所以有4个面涂色，据此即可解答问题．
【规范解答】解：（1）根据题干分析可得：


（2）将这个立体图形的表面涂上红色，其中只有三个面涂上红色的正方体有 1个，四个面涂上红色的正方体有 1个，五面涂上红色的正方体有 3个．
故答案为：1；1；3．
【考点评析】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
考点6：长方体和正方体的表面积
【典例分析11】（2022秋•莱阳市期末）把3个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 　14平方厘米　。
【思路点拨】把3个小正方体拼成一个长方体，长宽高分别为：3厘米、1厘米、1厘，；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出两个长方体的表面积，然后进行比较即可。
【规范解答】解：（3×1+1×1+3×1）×2
＝7×2
＝14（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是14平方厘米。
故答案为：14平方厘米。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握正方体拼组长方体的方法及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
【典例分析12】（2022春•玉屏县期末）根据图，甲的表面积（　　）乙的表面积

A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
【思路点拨】通过观察图形，在乙正方体的顶点上的小正方体原来外露3个面，从顶点上拿掉一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以乙的表面积和甲的表面积相等。据此解答。
【规范解答】解：根据图，甲的表面积等于乙的表面积。
故选：C。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用。
【随堂演练11】（2022春•安新县期末）学校阅览室内的一套《百科全书》，共8本。每本书长25cm，宽18cm，厚1.5cm。如果把这套百科全书看成一个长方体，照下图这样摆放在书架上，需要占多大的面积？

【思路点拨】根据图示可知，长方体的宽和厚接触桌面，计算其面积即可。
【规范解答】解：18×1.5×8＝216（平方厘米）
答：需要占216平方厘米的面积。
【考点评析】解答本题关键是知道接触桌面的面是哪些。
【随堂演练12】（2022秋•高青县期中）小红给妈妈选择了一份生日礼物（如图）。如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米彩纸？

【思路点拨】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【规范解答】解：（10×15+10×8+15×8）×2
＝（150+80+120）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
答：至少需要700平方厘米彩纸。
【考点评析】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

基础练
一、选择题
1．（2022五下·朝阳期末）下图是一个正方体的展开图。3号相对的面是（　　）号。

A．1 B．2 C．5 D．6
【答案】A
【规范解答】解：3号相对的面是1号。
故答案为：A。
【思路点拨】正方体的展开图中，相对的面不相邻；3和1相对，2和5相对，4和6相对。
2．（2022五下·余杭期末）将下面这个展开图围成正方体后，可能是（　　）。

A． B． C． D．
【答案】D
【规范解答】解：可能是。
故答案为：D。
【思路点拨】正方体的展开图中，相对的面不相邻。
3．（2022五下·锦江期末）有一个长26厘米，宽18厘米，高0.6厘米的物体，它可能是（　　）
A．冰箱 B．黑板擦 C．数学书 D．橡皮
【答案】C
【规范解答】解：数学书可能是长26厘米，宽18厘米，高0.6厘米的物体。
故答案为：C。
【思路点拨】冰箱的高度不可能是0.6厘米；黑板擦的长和宽都不可能是26厘米、18厘米；橡皮的长和宽也不可能是26厘米、18厘米。
4．（2022五下·新丰期末）下面图形中能折成正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【规范解答】解：能折成正方体的是。
故答案为：B。
【思路点拨】是正方体展开图中的“1-4-1”型。
5．（2022五下·昌黎期末）一个长方体长5cm、宽3cm、高6cm，如右图切成两个同样的小长方体，表面积增加了（　　）cm2。

A．15 B．18 C．30
【答案】C
【规范解答】解：5×3×2=30（cm2）
故答案为：C。
【思路点拨】按照这样的切法，表面积会增加两个切面，也就是增加两个长5cm、宽3cm的长方形的面。
二、判断题
6．（2022五下·南郑期末）两个相同的长方体礼盒（长10分米，宽8分米，高6分米）包成一包，共有3种不同的包装方案。（　　）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：两个相同的长方体礼盒（长10分米，宽8分米，高6分米）包成一包，共有3种不同的包装方案。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】①把上下两个面重叠在一起；②把前后两个面重叠在一起；③把左右两个面重叠在一起。共3种不同的包装方案。
7．（2022五下·莘县期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的9倍。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的3×3=9倍，体积就扩大到原来的3×3×3=27倍。
故答案为：错误。
【思路点拨】长方体的长、宽、高都扩大到原来的几倍，表面积就扩大几2倍，体积就扩大几3倍。
8．（2022五下·期末）如果从左面看到是B面，前面看到的是F面，则C面是下面。（　　）

【答案】（1）正确
【规范解答】解：从左面看到是B面，D面就是右面；
前面看到的是F面，A面就是后面；
则E面就是上面，C面是下面。
故答案为：正确。
【思路点拨】正方体找对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是对面；最好的方法是亲自动手折一折。
三、填空题
9．将三个正方体拼在一起，减少了　 　个面。
【答案】4
【规范解答】解：将三个正方体拼在一起，减少了4个面。
故答案为：4。
【思路点拨】两个正方体拼在一起会减少2个面，三个正方体拼在一起会减少4个面。
10．（2022五下·奉化期末）小明想用右图中的4种木板（每种木板各有2块）组装成一个有盖的木盒，选择三种能拼成木盒的木板，序号是　 　，这个木盒的表面积是　 　，体积是　 　。

【答案】①③④；22分米；6立方分米
【规范解答】解：选择三种能拼成木盒的木板，序号是①③④，拼成长方体的长是3分米、宽2分米、高1分米；
（3×2＋3×1＋2×1）×2
=（6＋3＋2）×2
=（9＋2）×2
=11×2
=22（平方分米）
3×2×1
=6×1
=6（立方分米）。
故答案为：①③④；22平方分米；6立方分米。
【思路点拨】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
11．（2022五下·昌黎期末）一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，则这个长方体所有面中最大的一个面的面积是　 　。
【答案】20cm2
【规范解答】解：5×4=20（cm2）
故答案为：20cm2。
【思路点拨】长方体最大的面的长是5cm，宽是4cm，根据长方形面积公式计算最大面的面积即可。
12．（2022五下·西城期末）一个长方体纸盒（有盖），它的长是20cm，宽是15cm，高是10cm。这个长方体纸盒的表面积是　 　cm2。
【答案】800
【规范解答】解：（20×15＋20×10＋15×10）×2
=（300＋200＋150）×2
=（500＋150）×2
=650×2
=800（平方厘米）。
故答案为：800。
【思路点拨】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
四、解答题
13．把12个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后（如图），拼成的长方体表面积比原来正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？

【答案】解：1×1×22=22（平方厘米）
答：拼成的长方体表面积比原来正方体的表面积之和减少了22平方厘米。
【思路点拨】相邻两个正方体贴合的两个正方形面都是减少的部分，12个这样的正方体共减少了22个小正方形的面，因此用一个小正方形面的面积乘22即可求出减少部分的面积。
14．一块长12厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体蛋糕，切成两块（两块都切成长方体），表面积最少增加多少平方厘米？
【答案】解：5×8×2=80（平方厘米）
答：表面积最少增加80平方厘米。
【思路点拨】要使表面积增加的最少，就要平行于最小的面切，也就是平行于（5×8）的面切，表面积会增加2个切面的面积。
15．（2022五下·新丰期末）做一个无盖的长方体纸箱，长15分米，宽4分米，高2分米，做这个纸箱至少需要多少平方分米硬纸板？

【答案】解：15×4+（15×2+4×2）×2
=60+38×2
=60+76
=136 （平方分米）
答：做这个纸箱至少需要136平方分米硬纸板。
【思路点拨】做这个纸箱至少需要硬纸板的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
提高练
一、选择题
1．（2022五下·西城期末）图1是一个正方体，它的展开图有6个面。图2给出了其中的5个面，从图3的A，B，C，D中选一个，形成正方体的展开图。这个面是（　　）

A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【规范解答】解：这个面是D。
故答案为：D。
【思路点拨】这个面只有是D时，才是正方体展开图的“1-4-1”型。
2．（2022五下·淅川期末）一根铁丝刚好可以焊成一个长20cm，宽和高都是14cm的长方体框架，如果用这根铁丝刚好焊成正方体框架，它的棱长应该是（　　）cm。（焊接处忽略不计）
A．15. B．16 C．17 D．18
【答案】B
【规范解答】解：（20＋14＋14）×4
=（34＋14）×4
=48×4
=192（厘米）
192÷12=16（厘米）。
故答案为：B。
【思路点拨】正方体框架的棱长=（长方体框架的长＋宽＋高）×4÷12。
3．（2022五下·平乡期中）下面甲、乙两个图形都是用棱长为1厘米的小正方体摆成的，它们的表面积（　　）。

A．相等 B．甲比乙大 C．乙比甲大
【答案】B
【规范解答】解：甲：长是4厘米，宽是2厘米，高是1厘米
（4×2+4×1+2×1）×2
=（8+4+2）×2
=14×2
=28（平方厘米）
乙：正方体的棱长是2厘米
2×2×6=24（平方厘米）
甲的表面积比乙大
故答案为：B。
【思路点拨】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
4．（2022五下·惠来期中）在一个长方体木块上挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积（　　）

A．比原来大 B．比原来小
C．和原来一样大 D．无法比较
【答案】C
【规范解答】解：剩下部分的表面积和原来一样大。
故答案为：C。
【思路点拨】在一个长方体木块上挖掉一个小正方体，表面积比原来少了小正方体的3个面，又增加了小正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来一样大。
二、判断题
5．（2022五下·莘县期末）棱长是6厘米的正方体，它的表面和体积一样大。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：表面积和体积无法进行比较。
故答案为：错误。
【思路点拨】表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，所以它们无法比较。
6．（2022五下·通辽期中）至少要用4个棱长为1cm的正方体才能拼成一个大正方体。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：至少要用8个棱长为1cm的正方体才能拼成一个大正方体，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】用1cm的正方体拼成一个较大正方体，即较大正方体的棱长为2cm，较大正方体每条棱上需要2个小正方体，即需要1cm的正方体的个数为2×2×2，计算即可得出答案。
三、填空题
7．（2022五下·新丰期末）有5个棱长为3分米的正方体放在墙角处（如右图），露在外面有　 　个面，露在外面的面积是　 　平方分米。

【答案】11；99
【规范解答】解：露在外面有11个面；
3×3×11
=9×11
=99（平方分米）。
故答案为：11；99。
【思路点拨】露在外面的面积=平均每个面的面积×露在外面的个数；其中，平均每个面的面积=棱长×棱长。
8．（2022五下·天河期末）铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为1.2m、0.8m和0.5m，那么一共用了　 　m铁丝。
【答案】10
【规范解答】解：（1.2+0.8+0.5）×4
=2.5×4
=10（米）
故答案为：10。
【思路点拨】长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高；（长+宽+高）×4=长方体的棱长和。
9．（2022五下·洛龙期末）做一个长方体无盖鱼缸，用了下面儿块长方形玻璃。

这个鱼缸的底是　 　号玻璃，鱼缸的深是　 　分米，容积是　 　升。
【答案】②；4；40
【规范解答】 这个鱼缸的底是②号玻璃，鱼缸的深是4分米，容积是5×4×2=40立方分米=40升。
故答案为：②；4；40。
【思路点拨】根据条件可知，这时一个长方体无盖鱼缸，则底面只有一块，这个鱼缸的底是②号玻璃，鱼缸的深是4分米，要求长方体的容积，依据公式：长方体的容积=长×宽×高，据此列式计算，根据1立方分米=1升，据此进行换算。
四、解答题
10．将两盒长6厘米，宽4厘米，高10厘米的冰红茶组装起来出售，为了节省包装材料，组装后的表面积是多少？
【答案】解：4+4=8（厘米）
（10×8+10×6+8×6）×2
=（80+60+48）×2
=188×2
=376（平方厘米）
答：组装后的表面积是376平方厘米。
【思路点拨】要使包装材料最少，要把最大的面拼在一起，拼后长是6厘米，宽是8厘米，高是10厘米。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据公式计算即可。
11．（2022五下·朝阳期末）星光小学生物小组做了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面是纱网。制作这样一个昆虫箱至少需要木板和纱网各多少平方厘米？（木板厚度忽略不计）

【答案】解：（20×30＋35×20）×2
=（600＋700）×2
=1300×2
=2600（平方厘米）
35×30×2
=1050×2
=2100（平方厘米）
答：制作这样一个昆虫箱至少需要木板2600平方厘米，纱网2100平方厘米。
【思路点拨】制作这样一个昆虫箱至少需要木板的面积=（宽×高＋长×宽）×2；纱网的面积=长×高×2。
12．（2022五下·微山期末）一个长15cm， 宽10cm，高8cm的长方体礼品盒，小明把礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为妈妈的生日礼物。
（1）小明至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米？
【答案】（1）解：（15×10＋15×8＋10×8）×2
=（150＋120＋80）×2
=（270＋80）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答：小明至少需要700平方厘米的彩纸。
（2）解：（15＋10＋8）×4
=（25＋8）×4
=33×4
=132（厘米）
答：至少需要132厘米。
【思路点拨】（1）小明至少需要彩纸的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（2）至少需要透明胶带的长度=（长＋宽＋高） ×4。
13．（2022五下·南郑期末）一间教室长12米，宽8米，高4米，黑板及门窗面积为26平方米，要粉刷四壁和顶棚（黑板、门窗和地面不刷），一共要粉刷多大面积？若每平方米用涂料0.25千克，一共需要涂料多少千克？
【答案】解：12×8+12×4×2+8×4×2-26
=96+96+64-26
=256-26
=230（平方米）
230×0.25=57.5（千克）
答：一共要粉刷230平方米。一共需要57.5千克涂料。
【思路点拨】地面不刷，因此计算出教室另外5个面的面积之和，减去门窗及黑板的面积即可求出一共需要粉刷的面积。用需要粉刷的面积乘每平方米需要涂料的重量即可求出一共需要涂料的重量。
14．（2022五下·奉化期末）一个长方体，从前面看到的是一个边长为6厘米的正方形，从上面看到的是长8厘米，宽6厘米的长方体。这个长方体的表面积是多少？
【答案】解：（8×6+8×6+6×6）×2
=（48＋48＋36）×2
=（96＋36）×2
=132×2
=264（平方厘米）
答：这个长方体的表面积264平方厘米。
【思路点拨】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
15．（2022五下·余杭期末）五月初，杭州各地茶农忙于采摘售卖茶叶。小聪家正在打包一个茶叶礼盒（如下图），打结处用了13厘米的绸带。

（1）打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？
（2）如果把这样两盒一起包装，最少需要多少dm2的包装纸？（请先画出示意图，再解答。）
我画的图：
我的解答：
【答案】（1）解：40×4＋40×2＋15×6＋13
=160＋80＋90＋13
=240＋90＋13
=330＋13
=343（厘米）
答：打包这个茶叶礼盒至少需要用343厘米长的绸带。
（2）解：
15×2=30（厘米）
（40×40＋40×30＋40×30）×2
=（1600＋1200＋1200）×2
=（2800＋1200）×2
=4000×2
=8000（平方厘米）
8000平方厘米=80平方分米
答：最少需要80平方分米的包装纸。
【思路点拨】（1）打包这个茶叶礼盒至少需要用绸带的长度=长×4＋宽×2＋高×6＋打结处的长度；
（2）把两个盒子最大的面重合摞在一起包装需要包装纸的面积最小，最小的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。