第三单元《图形的运动》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年六年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

2022-2023学年北师大版六年级下册同步重难点讲义精讲精练

第三单元 图形的运动

知识点一：图形的旋转

1.旋转后，图形的方向和位置发生了变化，但是图形的形状与大小都不会发生变化。

2.描述旋转时，要说明旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形：一要注意确定关键线段；二要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度；三要注意对应线段的长度与相对位置不变；四要注意按原图的形状连接对应点

知识点二：图形的运动

1.图形的运动常见的方式有三种，分别是旋转、平移和轴对称。

2.图形平移时，注意移动的方向和距离。

3.画轴对称图形时，要注意各对应点到对称轴的距离相等。

4.图形在方格纸上旋转运动时，应找准旋转的中心、方向和角度。

5.逆用图形的运动可以将图形还原

知识点三：欣赏与设计

1.欣赏美丽的图案，要注意分析图案的构造，注意找出其中的基本图形，明确基本图形经过怎样的运动才能形成这幅图案。

2.可以单独利用图形的某一种运动方式设计图案，也可以综合运用两种或多种运动方式设计图案。

3.利用图形的变换方式设计图案时，首先要选好基本图形，然后确定运动方式，最后画出变换后的图案

考点1：将简单图形平移或旋转一定的度数

【典例分析01】（2022•沙河口区）正方形绕中心点旋转　90　度与原来的图形重合，旋转一周可以重合　4　次．

【思路点拨】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．

【规范解答】解：360°÷4＝90°，

正方形绕中心点旋转90度与原来的图形重合，旋转一周可以重合4次．

故答案为：90，4．

【考点评析】本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．

【典例分析02】（2019•集美区校级模拟）以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是　47.1或78.5　立方厘米．

【思路点拨】以5厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆锥；以3厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为5厘米，高为3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出圆锥的体积．

【规范解答】解：×3.14×32×5

＝×3.14×9×5

＝47.1（立方厘米）

×3.14×52×3

＝×3.14×25×3

＝78.5（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米或78.5立方厘米．

故答案为：47.1或78.5．

【考点评析】此题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积计算．把一个直角三角形绕一直角边旋转一周会得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．

【随堂演练01】（2022•鄂州）如图是一个长5厘米、宽3厘米的长方形。

（1）画一条线段将这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形；

（2）梯形的面积是 　           　平方厘米；

（3）如果以如图中得到的三角形的任意一条直角边为轴，将这个三角形旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少？

【随堂演练02】（2015春•永胜县月考）直角三角形ABC，两条直角边分别是AB和BC，AB＝6cm，BC＝4cm．如果以AB为轴旋转一周，得到什么立体图形？它的体积是多少？

考点2：作旋转一定角度后的图形

【典例分析03】（2022•镇安县）按要求画一画。

（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。

（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。

（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。

【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可以画出图形①的另一半。

（2）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（3）根据图形的放大和缩小的意义，图形③的长和宽都缩小2倍，变为长和宽分别是3格和2格的长方形，据此画图即可。

【规范解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半（图中红色部分）。

（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。

（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2（图中蓝色部分）。

【考点评析】此题考查了作轴对称图形和作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了对图形的放大和缩小的意义的灵活运用。

【典例分析04】（2022•蒲城县）按要求画一画。

（1）将图A绕点O逆时针旋转90°。

（2）以虚线MN为对称轴，画出轴对称图形B的另一半。

（3）将图C先向上平移3格、再向左平移5格。

（4）将图D放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1。

【思路点拨】（1）根据旋转的特征，图A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（粗线）的下边画出图B上半图的关键对称点，依次连接即可。

（3）根据平移的特征，把图C的各顶点分别向下平移3格，再向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。

（4）图形D是一个直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，把这个直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形，就是图形D按2：1放大后的图形。

【规范解答】解：（1）画出将图A绕点O逆时针旋转90°后的图。

（2）画出图B关于直线M对称的另一半，使它成为一个轴对称图形。

（3）画出把图C向下平移3格、再向左平移5格后的图形。

（4）画出将图D按2：1的比放大后的图形。

【考点评析】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、作平移后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小。

【随堂演练03】（2022•嘉鱼县）（1）以直线l为对称轴画出图A 的另一半。

（2）将图形B向右平移3格。

（3）把图C绕O点逆时针旋转90°。

（4）把图D按2：1的比放大。

【随堂演练04】（2022•漳平市校级模拟）做一做，画一画

（1）画出图形A的另一半，使它成为一个以直线a为对称轴的对称图形．

（2）画出把图形B向右平移6格后得到的图形．

（3）画出把图形C绕O点顺时针旋转90°后得到的图形．

（4）用数对表示O点的位置是　（8，6）　．

考点3：运用平移、对称和旋转设计图案

【典例分析05】（2012•北京校级自主招生）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（　　）

A． B． C．

【思路点拨】找一张纸，裁一个正方形，上折，右折，沿虚线剪开，然后把余下的部分展开，即可得解．

【规范解答】解：经过实践，两次折叠后沿虚线剪开，图形展开，即可得解，图形是B的图形；

故选：B．

【考点评析】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．

【典例分析06】（2012•绍兴县）如图三幅图都是由4个完全相同的正方形组成，请你用不同的方法分别在三幅图上添画一个正方形，使它们都成为轴对称图形．

【思路点拨】如下图所示，图A在下层右侧添加一个正方形，形成左右对称图形；图B在上层左侧添加一个正方形，形成上下对称图形；图C在最下层的左边添加1个正方形，形成以左倾斜45°直线为对称轴的对称图形．

【规范解答】解：作图如下：

．

【考点评析】应用对称原理，添加图形，把一个普通图形变成一个轴对称图形，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．

【随堂演练05】（2011•盐城）图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形．

（1）用数对表示A和A1的位置：A　          　，A1　           　．

（2）左边平行四边形经过怎样的位置变换，成为右边的平行四边形的？先　            　，再                    ，然后　           

（3）在方格图上按1：2画出一个平行四边形缩小后的图形．

（4）在方格图上画一个面积是11平方厘米的轴对称图形．

【随堂演练06】（2018•玉林）如图三个图都是由4个正方形组成的，请你用三种不同的方法分别在下面三个图上添画上一个正方形，使它们都成为轴对称图形．

基础练

一．选择题（共4小题）

1．（2022•化州市）下面（　　）的运动是平移。

A．钟摆 B．拨算珠 C．电风扇 D．荡秋千

2．（2022•蜀山区）冰壶运动是冬奥会的一项重要比赛项目，运动员将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了（　　）格。

A．5 B．6 C．7

3．（2022•望都县）下面（　　）图形旋转就会形成圆锥．

A． B． 

C． D．

4．（2022•昌平区）如图：从点A到达点B，下面四种说法正确的是（　　）

A．向上平移2格再向左平移3格 

B．向上平移3格再向左平移3格 

C．向上平移3格再向左平移4格 

D．向上平移2格再向左平移4格

二．填空题（共4小题）

5．（2022春•城中区期中）右图是一个长方形，想象一下，以一条边为轴旋转一周，可以形成一个 　   　，它的体积是 　   　。

6．（2022•雁江区）

（1）图B绕点O　   　旋转 　   　°得到图C。

（2）图A向 　   　得到图D。

7．（2022春•兰考县期中）如图图形以虚线为轴快速旋转后会形成什么图形？在横线上打“√”，不是的在横线上打“×”。

　   　；　   　；　   　。

8．（2022春•渭城区校级期中）看图填一填。

（1）图形①绕点 　   　按 　   　时针方向旋转 　   　得到图形②。

（2）图形①绕点 　   　按 　   　时针方向旋转 　   　得到图形③。

三．判断题（共2小题）

9．（2021春•兴平市期中）图旋转一周可以得到。 　   　（判断对错）

10．（2021春•北票市期中）一个梯形平移后还是梯形，大小、形状和位置都没有改变。 　   　（判断对错）

四．操作题（共5小题）

11．（2023•铁山区模拟）（1）把箭头图先向下平移5格，再向右平移4格．

（2）把小旗图绕点A按顺时针方向旋转90°．

（3）把三角形绕点B按逆时针方向旋转90°．

12．（2022•金昌）同学们，世界因有了图形的运动，才变得更加丰富多彩，也把我们的生活装扮的更精彩漂亮！请用你学到的本领完成下面的问题吧！

①画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。

②画出图B向右平移5格后的图形。

③画出图C绕O点顺时针旋转90°后的图形。

13．（2022•未央区）画一画。

（1）画出方格图中的小帆船向右平移5格后的图形。

（2）画出方格图中另一个图形绕点o顺时针方向旋转90度后的图形。

14．（2022•雷州市）（1）画出三角形绕点A沿逆时针方向旋转90°后得到的图形甲。

（2）画出原三角形按2：1放大后得到的图形乙。

15．（2022•永吉县）画图。

（1）把图形1（三角形）绕点O逆时针旋转90°后得到图形2。

（2）把图形1（三角形）向右平移2格后得到图形3。

提高练

一．选择题（共3小题）

1．（2021春•泾阳县期中）如图中，图形①（　　）得到图形②。

A．绕点0逆时针方向旋转90° 

B．绕点0顺时针方向旋转90° 

C．绕点0逆时针方向旋转45° 

D．绕点0顺时针方向旋转45°

2．（2021春•宝塔区校级期中）直角三角形绕其一条直角边旋转一周可能得到（　　）

A． B． C．

3．（2021春•平桂区 期中）下面图形以直线l为轴旋转一周形成的图形是（　　）

A． B． C．

二．填空题（共4小题）

4．（2022•雁江区）

（1）图B绕点O　   　旋转 　   　°得到图C。

（2）图A向 　   　得到图D。

5．（2022春•兰考县期中）如图图形以虚线为轴快速旋转后会形成什么图形？在横线上打“√”，不是的在横线上打“×”。

　   　；　   　；　   　。

6．（2022春•虞城县校级期中）上午9时到12时，时针绕中心点　   　旋转　   　。

A.顺时针B.逆时针C.90°D.30°

7．如图，将立方体绕它的对角线AC1旋转，应该形成哪种立体图形？答案：　   　．

三．判断题（共2小题）

8．（2021•雨城区模拟）当五星红旗在奥运赛场冉冉升起时，五星红旗的运动是平移．　   　（判断对错）

9．（2020•天府新区）图中，图形A向右平移3格可以得到图形B。 　   　（判断对错）

四．操作题（共5小题）

10．（2023•铁山区模拟）（1）把箭头图先向下平移5格，再向右平移4格．

（2）把小旗图绕点A按顺时针方向旋转90°．

（3）把三角形绕点B按逆时针方向旋转90°．

11．（2022•金昌）同学们，世界因有了图形的运动，才变得更加丰富多彩，也把我们的生活装扮的更精彩漂亮！请用你学到的本领完成下面的问题吧！

①画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。

②画出图B向右平移5格后的图形。

③画出图C绕O点顺时针旋转90°后的图形。

12．（2021•峨边县）分别画出三角形向上平移2格和右平移5格后的图形。

13．（2017春•十堰期末）画一画．

（1）将图形绕C点按逆时针方向旋转90o．

（2）将原图形向右平移5格．

14．（2016春•陆良县月考）把三角形ABC向右平移5格，新的三角形3个顶点分别用A′，B′和C′表示．再以A′为圆心，以A′C′为半径，画一个圆．

15．（2015春•武功县校级期中）根据如图填空：

（1）①号三角形绕A点按　   　时针方向旋转了　   　度．

（2）②号梯形绕B点按　   　时针方向旋转了　   　度．

（3）③号三角形绕C点按　   　时针方向旋转了　   　度．