第二单元《圆柱和圆锥》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年六年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

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2022-2023学年苏教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练
第二单元 圆柱和圆锥





知识点一：圆柱、圆锥的认识
①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。
②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。
③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。
④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
①假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高h。
长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2πrh 或者=πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S 表=S 侧+2S 底， 因为S 侧=Ch，S 底=πr2，所以 S 表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)
知识点四：圆柱体积的计算方法
利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。
相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr2h
②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)2h
③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)2h
难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。
知识点五：圆锥体积的计算方法
根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V 圆柱=3V 圆锥或者V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V 圆锥=1/3πr2h
②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)2h
③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)2h
知识点六：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

考点1：圆柱的特征
【典例分析01】（2022·磐石）一个边长为4厘米的正方形，沿其中的一条边长旋转一周，形成的立体图形是　 　，这个图形的侧面积是　 　平方厘米。（π取3.14）
【答案】圆柱；100.48
【规范解答】解：形成的立体图形是圆柱，这个图形的侧面积是4×2×3.14×4=100.48平方厘米。
故答案为：圆柱；100.48。
【思路引导】沿着正方形的一条边长旋转一周，形成的立体图形是圆柱，其中圆柱的底面半径=圆柱的高=正方形的边长；
圆柱的侧面积=2πrh。
【典例分析02】（2022·宝安）把一个直径是6厘米，高是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的长是　 　厘米，宽是　 　厘米，高是　 　厘米。

【答案】9.42；3；10
【规范解答】解：这个长方体的长是6×3.14÷2=9.42厘米，宽是6÷2=3厘米，高是10厘米。
故答案为：9.42；3；10。
【思路引导】把圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的长=圆柱的底面周长÷2=直径×π÷2，长方体的宽=圆柱的半经=圆柱的直径÷2，长方体的高=圆柱的高。
【变式训练01】（2022·宝安）（如图）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满。已知圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积。（π取3.14）

（1）长方体鱼缸内部的长和高分别是多少？
（2）水桶和鱼缸的容积分别是多少立方分米？
【答案】（1）解：3.14×202÷20
＝3.14×400÷20
＝1256÷20
＝62.8（厘米）
答：长方体鱼缸内部的长是62.8厘米，高是40厘米。
（2）解：3.14×202×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24立方分米
答：水桶和鱼缸的容积都是50.24立方分米。
【思路引导】（1）圆柱体水桶内部的底面积等于长方体鱼缸内部的底面积，所以圆柱的高=长方体的高；长方体鱼缸内部的长=长方体的底面积÷长方体的宽，其中长方体的底面积=圆柱的底面积=圆柱的底面半径2×π；
（2）在圆柱体水桶中装满水后倒入一个无盖的长方体玻璃鱼缸中，正好将鱼缸装满，说明水桶的容积等于长方体的容积，所以水桶的容积=长方体的体积=圆柱的底面半径2×π×h，然后进行单位换算，即1立方分米=1000立方厘米。
【变式训练02】（2022六下·玉溪期中）（如图）一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个　 　，它的底面半径是　 　厘米，高是　 　厘米，体积是　 　立方厘米。

【答案】圆柱；3；2；56.52
【规范解答】解：一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个圆柱；
它的底面半径是3厘米，高是2厘米，32×3.13×2=56.52（立方厘米），所以体积是56.52立方厘米。
故答案为：圆柱；3；2；56.52。
【思路引导】以长方形的一条边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱，这条边是圆柱的高，相邻的边是圆柱的底面半径；
圆柱的体积=πr2h。
考点2：圆柱的展开图
【典例分析03】（2022·顺义）制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配，应选择（　　）。

A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
【答案】C
【规范解答】解：③的周长：3.14×3=9.42（分米），即长方形的长是9.42分米。
故答案为：C。
【思路引导】圆的周长=长方形的长，就可以制作一个无盖的圆柱形水桶。
【典例分析04】（2022·临泉）圆柱的侧面沿高展开一般是　 　形，当圆柱的底面周长与高　 　时，它的侧面展开图是正方形。
【答案】长方；相等
【规范解答】解：圆柱的侧面沿高展开一般是长方形，当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面展开图是正方形。
故答案为：长方；相等。
【思路引导】圆柱体的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；
圆柱体的侧面展开是一个正方形，这个正方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
【变式训练03】（2022·樊城）王师傅想用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶（接头连接处及厚度均忽略不计）（π取3.14）。

（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图并标出数据。
（2）从节约材料的角度出发，这个水桶的底面直径是　 　分米，高是　 　分米。
（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？
（4）这个水桶最多能盛水多少升？
【答案】（1）解：3.14×8＝25.12（分米）
作图如下：

（2）8；8
（3）解：3.14×8×8+3.14×（8÷2）2
＝25.12×8+3.14×16
＝200.96+50.24
＝251.2（平方分米）
答：这个水桶实际用了251.2平方分米的铁皮。
（4）解：3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
401.92立方分米＝401.92升
答：这个水桶最多能盛水401.92升。
【规范解答】（2） 从节约材料的角度出发，这个水桶的底面直径是8分米，高是8分米。
故答案为：（2）8；8。
【思路引导】（1）由题意可知，长方形的宽=水桶的底面直径，那么水桶的底面周长=直径×π，据此作图即可；
（2）由题（1）的图可以得到，长方形的宽=水桶的底面直径=圆柱的高；
（3）这个水桶实际用铁皮的面积=侧面积+底面积，其中侧面积=底面直径×π×高，底面积=（底面直径÷2）2×π，据此代入数值作答即可；
（4）这个水桶最多能盛水的升数=（底面直径÷2）2×π×h，然后进行单位换算，即1立方分米=1升。
【变式训练04】（2022·宣恩）一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（　　）厘米。
A．31.4 B．15.7 C．5
【答案】B
【规范解答】解：3.14×5=15.7（厘米）
故答案为：B。
【思路引导】圆柱的底面直径×高=底面周长；它的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。
考点3：圆柱的侧面积、表面积
【典例分析05】（2022·八步）一个圆柱形水池，如图所示。

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能装水多少升？
【答案】（1）解：3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）解：28.26×4＝113.04（立方米）
113.04立方米＝113040升
答：这个水池最多能装水113040升。
【思路引导】（1）这个水池的占地面积=π×半径2；
（2）这个水池最多能装水的体积=底面积×高，然后单位换算。
【典例分析06】（2022·开平）一个圆柱形的花瓶（如图），从外面测量，底面半径5厘米，高20厘米。

（1）给这个花瓶的整个侧面涂上彩绘，彩绘的面积是多少平方厘米？
（2）花瓶的瓶身和瓶底的厚度都是1厘米，往花瓶里装水，水面离瓶口9厘米，这个花瓶里装了多少毫升水？
【答案】（1）解：3.14×5×2×20
＝3.14×200
＝628（平方厘米）
答：彩绘的面积是628平方厘米。
（2）解：5-1＝4（厘米）
3.14×42×（20-9-1）
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4毫升
答：花瓶里的水有502.4毫升。
【思路引导】（1）彩绘的面积=2πrh，据此代入数值作答即可；
（2）花瓶从里面量的底面半径=从外面测量的底面半径-瓶身的厚度，花瓶从里面量的高=从外面测量的高-瓶底的厚度，那么这个花瓶里装水的体积=π×花瓶从里面量的底面半径2×（花瓶从里面量的高-水面离瓶口的距离），然后进行单位换算，即1毫升=1立方厘米。
【变式训练05】（2022·新荣）孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如图），现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是　 　平方分米。

【答案】75.36
【规范解答】3.14×4×5+3.14×（4÷2）2
=3.14×4×5+3.14×4
=62.8+12.56
=75.36（平方分米）
故答案为：75.36。
【思路引导】根据题意可知，要求涂防锈漆部分的面积，就是求一个无盖圆柱的表面积，无盖圆柱的表面积=底面积+侧面积，据此列式解答。
【变式训练06】（2022·台儿庄）如图，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长3.14分米、宽2分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。

【答案】6.28；1.57
【规范解答】解：3.14×2=6.28平方分米，所以这个圆柱体的侧面积是6.28平方分米；3.14÷3.14÷2=0.5分米，0.52×3.14×2=1.57立方分米，所以体积是1.57立方分米。
故答案为：6.28；1.57。
【思路引导】圆柱的侧面积=侧面展开的长×侧面展开的宽；
从图中可以看出，圆柱的底面周长比高长，所以3.14分米是圆柱的底面周长，所以圆柱的底面半径=底面周长÷π÷2，所以圆柱的体积=πr2h。
考点4：圆柱的体积（容积）
【典例分析07】化工厂用钢板焊一个圆柱形储料罐，设计师在比例尺是1：1000的设计图上画出了储料罐的侧面展开图和两个底面（如下图），这个储料罐的实际容积是多少立方米？

【答案】解：3.14÷=3140（厘米）=31.4（米）
1.5÷=1500（厘米）=15（米）
31.4÷3.14÷2=5（米）
52×3.14×15
=78.5×15
=1177.5（立方米）
答：这个储料罐的实际容积是1177.5立方米。
【思路引导】圆柱形储料罐实际的底面周长=圆柱形储料罐图上的底面周长÷比例尺，圆柱形储料罐实际的高=圆柱形储料罐图上的高÷比例尺，然后进行单位换算，即1米=100厘米，那么圆柱形储料罐实际的底面半径=圆柱形储料罐实际的底面周长÷π÷2，所以这个储料罐的实际容积=底面半径2×π×实际的高，据此代入数值作答即可。
【典例分析08】（2022·武安）一个不规则的酒杯装满酒，将酒倒入一个底面直径是6cm的圆柱形杯子里，酒的高度是12cm，这个不规则酒杯的容积是 　 　mL。
【答案】339.12
【规范解答】解：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×12=28.26×12=339.12（立方厘米）
339.12立方厘米=339.12毫升
故答案为：339.12。
【思路引导】直径÷2=半径，π×半径的平方×高=体积。
【变式训练07】（2022·安新）一种电热水炉的水龙头，内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积是1L的保温壶，50秒能装满水吗？

【答案】解：1升＝1000立方厘米
3.14×（1.2÷2）2×20×50
＝3.14×0.36×20×50
＝1.1304×20×50
＝1130.4（立方厘米）
1130.4立方厘米＞1000立方厘米
答：50秒能装满水。
【思路引导】水龙头是圆柱形的，根据圆柱的体积公式计算出水龙头每秒流出的水量，然后乘50求出50秒流出的总水量，再与保温壶的容积比较后判断能否装满即可。
【变式训练08】（2022·惠阳）求如图（单位：厘米）圆柱的体积。

【答案】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：它的体积是502.4立方厘米。
【思路引导】圆柱的体积=π×半径2×高，其中，半径=直径÷2。
考点5：圆锥的特征
【典例分析09】（2022·江源）一个直角三角形纸板的两条直角边分别为a、b。以a为轴旋转一周，在你的眼前出现一个　 　体，它的体积是　 　。
【答案】圆锥；πb2h
【规范解答】解：以a为轴旋转一周，在你的眼前出现一个圆锥体，它的体积是πb2h。
故答案为：圆锥；πb2h。
【思路引导】以直角三角形的一条直角边为轴旋转，得到的就是圆锥；
圆锥的体积=πr2h。
【典例分析10】（2022·临泉）一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，沿底面直径将它切成完全相同的两部分，表面积增加　 　平方厘米。

【答案】24
【规范解答】解：4×6÷2×2=24（平方厘米）
故答案为：24。
【思路引导】表面积增加了2个三角形；三角形的底是4厘米，高是6厘米，三角形的面积=底×高÷2，三角形的面积×2=增加的面积。
【变式训练09】（2022六下·偃师期中）一个直角三角形的三条边分别长3厘米、4厘米、5厘米，以任意一条直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形是　 　，较大的立体图形的体积是　 　立方厘米。
【答案】圆锥；50.24
【规范解答】解：以任意一条直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形是圆锥；32×3.14×4×=37.68立方厘米，42×3.14×3×=50.24立方厘米，所以较大的立体图形的体积是50.24立方厘米。
故答案为：圆锥；50.24。
【思路引导】直角三角形中，最长的边是斜边；
以直角三角形一条边为轴旋转一圈，得到的立体图形是圆锥；
圆锥的体积=πr2h×。
【变式训练10】（2022六下·上蔡期中）圆锥有　 　个底面和　 　侧面，从圆锥的　 　到底面　 　的距离是圆锥的高。
【答案】1；1个；顶点；圆心
【规范解答】解：圆锥有1个底面和1个侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
故答案为：1；1个；顶点；圆心。
【思路引导】圆锥由1个底面和1个侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个扇形；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条。
考点6：圆锥的体积（容积）
【典例分析11】（2022·海港）计算下面圆锥的体积（单位：m）

【答案】解： ×3.14×42×6
＝ 3.14×16×6
＝100.48（立方米）
答：它的体积是100.48立方米。
【思路引导】π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
【典例分析12】（2022·安新）如图中柱形瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶中液体倒入锥形杯中，能倒满（　　）杯。

A．2 B．6 C．12
【答案】B
【规范解答】解：（S×2h）÷（Sh）=（2Sh）÷（Sh）=2÷6（杯）。
故答案为：B。
【思路引导】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，假设它们的底面积都是S，用瓶子里面液体的量除以杯子的容积即可求出能倒满的杯数。
【变式训练11】（2022·中山）有一个近似于圆锥形的小麦堆，量得底面周长是12.56米，高是1.2米，若每立方米小麦约重740千克，这堆小麦约重多少千克？
【答案】解：由题意知，
r＝C÷2π
＝12.56÷2÷3.14
＝2（米）
S＝ Sh
＝ ×πr2h
＝ ×3.14×22×1.2
＝ ×3.14×4×1.2
＝5.024（立方米）
5.024×740＝3717.76（千克）
答：这堆小麦约重3717.76千克。
【思路引导】圆锥形的小麦堆的底面半径=圆周的底面周长÷π÷2，那么圆锥形的小麦堆的体积=πr2h，所以这堆小麦的重量=圆锥形的小麦堆的体积×每立方米小麦的重量，据此代入数值作答即可。
【变式训练12】（2022·府谷）计算下面组合图形的体积。

【答案】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102×60＋3.14×102××30
=3.14×100×（60＋10）
=3.14×100×70
=314×70
=21980（立方厘米）
【思路引导】组合图形的体积=圆锥的体积＋圆柱的体积；其中，圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×。
考点7：圆柱与圆锥体积的关系
【典例分析13】（2022·罗湖）李老师在一个橡皮泥做成的圆柱中削出一个最大的圆锥，再用削下来的橡皮泥捏成一个“雪容融”，圆锥和“雪容融”的体积比是 　 　。
【答案】1：2
【规范解答】解：1：（3-1）=1：2，所以圆锥和“雪容融”的体积比是1：2。
故答案为：1：2。
【思路引导】在圆柱中削一个最大的圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么削下来的橡皮泥的体积是圆锥体积的2倍，所以圆锥和“雪容融”的体积比是1：2。
【典例分析14】（2022·新荣）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱与圆锥高的比是1：2。
（1）如果圆柱的体积是18.84立方厘米，那么圆锥的体积是　 　立方厘米。
（2）如果圆锥的体积是18.84立方厘米，那么圆柱的体积是　 　立方厘米。
【答案】（1）12.56
（2）28.26
【规范解答】（1）设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，两个图形的底面积都是S，
圆柱的体积是Sh，
圆锥的体积是S×2h=Sh，
如果圆柱的体积是18.84立方厘米，那么圆锥的体积是18.84×=12.56（立方厘米）；
（2） 如果圆锥的体积是18.84立方厘米，那么圆柱的体积是18.84÷=28.26（立方厘米）。
故答案为：（1）12.56；（2）28.26。
【思路引导】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，根据条件，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，两个图形的底面积都是S，分别用含字母的式子表示出圆柱和圆锥的体积，然后根据体积关系列式解答。
【变式训练13】（2022·江源）一个圆锥的高是9厘米，体积是80立方厘米，与它等底等体积的圆柱的高是　 　厘米。
【答案】3
【规范解答】解：9÷3=3（厘米），所以与它等底等体积的圆柱的高是3厘米。
故答案为：3。
【思路引导】等底等体积的圆椎和圆柱，圆锥的高是圆柱的高的3倍。
【变式训练14】（2022·北辰）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，如果圆锥体的体积是54立方厘米，则削去的体积是（　　）立方厘米。
A．18 B．54 C．108 D．162
【答案】C
【规范解答】解：54×3-54
=162-54
=108（立方厘米）
故答案为：C。
【思路引导】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆柱是圆锥体积的3倍，因此用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积，再减去圆锥的体积就是削去的体积。

基础练
一、选择题
1．（2022六上·英德期中）人们通常把茶杯、茶壶的盖子做成圆形，这是因为（　　）。
A．圆有无数条对称轴
B．圆心到圆周上每一点的距离都相等
C．圆是曲线图形
D．圆的每一条直径都是对称轴
【答案】B
【规范解答】解：人们通常把茶杯、茶壶的盖子做成圆形，这是因为圆心到圆周上每一点的距离都相等。
故答案为：B。
【思路引导】圆柱的高都相等， 所以人们通常把茶杯、茶壶的盖子做成圆形。
2．（2022·顺义）妈妈榨了一大杯橙汁招待客人，倒入小杯子中（如图），可以倒满（　　）杯。

A．3 B．6 C．9 D．15
【答案】C
【规范解答】解：3.14×（8÷2）×（8÷2）×15=50.24×15=753.6（立方厘米）
3.14×（8÷2）×（8÷2）×5÷3=50.24×5÷3=≈83.73（立方厘米）
753.6÷83.73≈9（杯）
故答案为：B。
【思路引导】圆柱体积÷圆锥的体积，商采取去尾法得到的整数就是最多可以倒满的杯数。
3．（2022·盂县）直角三角形ABC（如图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的图形是（　　）。

A．底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥
B．底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥
C．底面半径是6厘米，高是4厘米的圆锥
【答案】A
【规范解答】 直角三角形ABC（如图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的图形是底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥。
故答案为：A。
【思路引导】一个直角三角形，以其中一条直角边为轴旋转一周得到的图形是一个圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，据此解答。
二、判断题
4．（2022·泾县）圆柱和圆锥的体积比是3：1。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高÷3。
5．（2022·双城）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积也相等。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积不相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
6．（2022六下·南召期中）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】根据分析得：圆柱的侧面积与底面周长、高两个条件相关。
所以 如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长不一定相等。
故答案为：错误。
【思路引导】 因为圆柱的侧面积=底面周长×高，若两个圆柱的侧面积相等，但底面周长和高不一定相等，所以它们的底面周长不一定相等。据此判断。
三、填空题
7．（2022·红塔）底面周长是9.42cm，高10cm的圆柱，侧面积是　 　cm2。
【答案】94.2
【规范解答】解：9.42×10=94.2（cm2）
故答案为：94.2。
【思路引导】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算侧面积即可。
8．（2022·平山）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直径是　 　分米，高是　 　分米。
【答案】4；12.56
【规范解答】解：12.56÷3.14=4（分米），这个圆柱的底面直径是4分米，高是12.56分米。
故答案为：4；12.56。
【思路引导】这个圆柱的底面直径=正方形的边长÷π，高=正方形的边长。
9．（2022六下·毕节期中）一个圆锥的体积是48立方厘米，底面积是16平方厘米，高是　 　厘米。
【答案】9
【规范解答】解：48÷÷16
=144÷16
=9（厘米）。
故答案为：9。
【思路引导】圆锥的高=体积÷÷底面积。
10．（2022六下·济南期中）一个长方形长6厘米，宽3厘米，以它的短边所在的直线为轴旋转一周，得到的这个立体图形的底面半径是　 　厘米，高是　 　厘米。
【答案】6；3
【规范解答】解：得到的这个立体图形的底面半径是6厘米，高是3厘米。
故答案为：6；3。
【思路引导】得到的这个立体图形的底面半径=长方形的长，高=长方形的宽。
四、解答题
11．（2020·农安）标出下面圆锥的顶点、高、底面半径．

【答案】
【思路引导】根据圆锥的组成作答即可。
12．（2022·合阳）淘气去摘草莓，发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如图（单位：米）。要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆，至少需要多少塑料膜？

【答案】解：3.14×4×30÷2+3.14×（4÷2）2
＝188.4+12.56
＝200.96（平方米）
答：至少需要200.96平方米塑料膜。
【思路引导】前后两个面合在一起是一个直径4米的圆的面积，上面的面积是圆柱的侧面积的一半，由此根据圆面积和圆柱的侧面积公式分别计算后再求出需要塑料膜的面积即可。
13．（2022·海沧）一个圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米，高15厘米，这个茶叶罐的容积是多少立方厘米？（茶叶罐的厚度忽略不计）
【答案】解：3.14×（8÷2）2×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
答：这个茶叶罐的容积是753.6立方厘米。
【思路引导】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆柱的底面积=π×圆柱的半径的平方，圆柱的半径=圆柱的直径÷2，本题根据公式计算即可得出这个茶叶罐的容积。
14．（2022·淮上）天气炎热，兰兰从冰箱里拿出一瓶雪碧招待来家做客的东东和亮亮．这瓶雪碧能倒满2个这样的水杯吗？（直径和高均为水杯里面测得的数据）

【答案】解：8÷2＝4（厘米）
2π×42×10
＝2×3.14×16×10
＝6.28×16×10
＝100.48×10
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1.0048升
1.0048＞1，所以这瓶雪碧倒不满2个水杯．
答：这瓶雪碧能倒不满2个这样的水杯。
【思路引导】圆柱的体积=底面积×高，根据圆柱的体积公式计算出2杯雪碧的体积，然后与1L比较后判断能否倒满即可。
15．一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米?

【答案】解：3.14×102×20÷2+20 X 20×20=11140(立方厘米)=11.41(立方分米)
【思路引导】这个工具箱的体积等于半个圆柱的体积加上下面正方体的体积。
提高练
一、选择题
1．（2022·新荣）下图是一张三角形卡纸，以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是（　　）立方厘米。

A．47.1 B．78.5 C．141.3
【答案】A
【规范解答】×3.14×32×5
=×3.14×9×5
=9.42×5
=47.1（立方厘米）
故答案为：A。
【思路引导】 以三角形中5厘米长的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的底面半径是3cm，高是5cm，要求圆锥的体积，用公式：V=πr2h，据此列式解答。
2．（2022·蕲春）圆柱和圆锥的底面周长之比是1：3，体积比是1：3，则圆柱和圆锥的高之比是（　　）
A．1：1 B．1：9 C．1：3 D．3：2
【答案】A
【规范解答】解：底面周长比是1：3，则底面积的比是1：9；
圆柱和圆柱的高之比：（1÷1）：（3×3÷9）=1：1。
故答案为：A。
【思路引导】根据圆面积公式可知，它们底面积的比是周长的平方比，所以底面积的比是1：9；把圆柱的底面积看作1，圆锥的底面积看作9；圆柱的体积看作1，圆锥的体积看作3；分别计算出它们的高并写出高的最简整数比即可。
3．（2022·科尔沁左翼后旗）把30cm长的圆柱形木料锯成三段，分成了三个小圆柱，表面积增加了1.2cm2，原来木料的体积是（　　）cm3。
A．36 B．12 C．6 D．9
【答案】D
【规范解答】解：1.2÷4×30
=0.3×30
=9（立方厘米）。
故答案为：9。
【思路引导】把圆柱形木料锯成三段，分成了三个小圆柱，表面积增加了4个横截面的面积，原来木料的体积= 增加的表面积÷4×原来的圆柱的长。
二、判断题
4．（2022·泗水）一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。 （　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：3×3=9。
故答案为：错误。
【思路引导】圆柱的体积=π×半径2×高，圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
5．（2022·内乡）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。（　　）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，圆柱的体积：1.2÷2×3=1.8（dm3）。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积是1份，等底等高的圆柱的体积就是3份。用体积差除以份数差即可求出一份的体积，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。
6．（2022·黔东南）压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的表面积。（　　）
【答案】（1）错误
【规范解答】解： 压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积，所以原题错误。
故答案为：错误。
【思路引导】 压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积，不包括两个圆面的面积。
7．（2020·启东）把一个侧面积是157平方厘米的圆柱，沿底面半径平均分成若干等份切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加25平方厘米。（ ）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：表面积增加：157÷3.14=50（平方厘米）。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】拼成的近似长方体的表面积比原来的表面积增加的是2个长方形的面，每个长方形的长是底面半径，宽就是高，两个长方形拼在一起就是一个长是底面直径，宽是圆柱高的长方形。圆柱的侧面积=底面周长×高=底面直径×3.14×高，所以用圆柱的侧面积除以3.14就是底面直径与高的乘积，也就是表面积增加的部分。
三、填空题
8．（2022·合阳）涝河公园有一个底面半径是20米的人工圆柱形小湖。沿湖边缘走一圈是　 　米；这个小湖的面积是　 　平方米；如果湖内水深2.5米，这个湖最多能蓄水　 　吨。（1立方米的水重1吨）
【答案】125.6；1256；3140
【规范解答】解：走一圈：3.14×20×2=125.6（米）；
小湖的面积：3.14×202=1256（平方米）；
蓄水的重量：1256×2.5×1=3140（吨）。
故答案为：125.6；1256；3140。
【思路引导】根据圆周长公式计算湖的周长就是一圈的长度；根据圆面积公式计算小湖的面积；用小湖的面积乘水的深度求出容纳水的体积，再乘1即可求出能蓄水的重量。
9．（2022·竞秀）以如图所示中长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，得到的图形是 　 　，它的体积是 　 　立方厘米。

【答案】圆柱；6.28
【规范解答】解：以如图所示中长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，得到的图形是圆柱，体积：3.14×12×2=6.28（立方厘米）。
故答案为：圆柱；6.28。
【思路引导】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱。为轴的那条边就是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面半径；用底面积乘高求出圆柱的体积即可。
10．（2022·即墨）一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了　 　平方厘米。
【答案】96
【规范解答】解：4×2×12÷2×2
=8×12÷2×2
=96÷2×2
=48×2
=96（平方厘米）。
故答案为：96。
【思路引导】比原来圆锥增加的表面积=横截面三角形的面积×2=圆锥的底面直径×高÷2×2。
四、计算题
11．（2021六下·郯城月考）求图形的体积．（单位：厘米）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）8×5×6.5
=40×6.5
=260（立方厘米）
（2）4×4×4
=16×4
=64（立方厘米）
（3）3.14×32×6.5
=3.14×9×6.5
=28.26×6.5
=183.69（立方厘米）
【思路引导】（1）长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
（3）圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2。
五、解答题
12．（2022·开平）一堆沙成圆锥形，高1.8m，底面周长为18.84m。这堆沙的体积是多少立方米？
【答案】解：底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（m）
体积：
×3.14×32×1.8
＝ ×3.14×9×1.8
＝3.14×3×1.8
＝9.42×1.8
＝16.956（m3）
答：这堆小麦的体积是16.956立方米。
【思路引导】底面半径=底面周长÷π÷2，所以这堆沙的体积=×πr2h，据此代入数值作答即可。
13．（2022·包河）古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代钢钱叠在起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14）

【答案】解：3.14×（2÷2）2×4﹣0.5×0.5×4
＝12.25﹣1
＝11.25（立方厘米）
11.25÷20＝0.5625（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.5625立方厘米。
【思路引导】圆柱体积=底面积×高，正方体体积=底面积×高，圆柱体积-正方体的体积=铜钱的体积，铜钱的体积÷20枚=每枚铜钱的体积。
14．（2022·盂县）母亲节这天，康康亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈。这个蛋糕是直径8厘米、高12厘米的圆柱形。
（1）这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
（2）康康还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要多少硬纸？
【答案】（1）解：3.14×（ ）2×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是602.88立方厘米。
（2）解：（8×8+8×12+8×12）×2
＝（64+96+96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要512平方厘米硬纸。
【思路引导】（1）已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的体积，应用公式：圆柱的体积=V=π（）2h，据此列式解答；
（2）根据题意可知，要求做这个纸盒至少需要多少硬纸，就是求长方体的表面积，长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2，据此列式解答。
15．（2022·府谷）一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？
【答案】解： ×3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52）
＝ ×3.14×9×10÷（3.14×25）
=3.14×30÷78.5
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面下降了1.2厘米。
【思路引导】容器中水面下降的高度=圆锥的体积÷圆柱形容器的底面积；其中，圆锥的体积=底面积×高×，底面积=π×半径2，半径=直径÷2。