第三单元《小数乘法》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年四年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

2022-2023学年北师大版四年级下册同步重难点讲义精讲精练

第三单元 小数乘法

知识点一：小数乘法的意义

1. 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2. 一个数乘小数：求一个数的十分之几（百分之几……）是多少

知识点二：小数乘法的计算方法

1.计算小数乘法，先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的位数不够时，先在乘得的积的左边添0补位，再点上小数点。

2.为了确保计算结果的准确性，计算小数乘法前，可以先估算一下积的范围。

3.用竖式计算小数乘整十（整百）数时，一定要先把整十（整百）数末尾的0落下来，再点上积的小数点，最后去掉积的小数部分末尾的0。

知识点三：小数点位置移动引起小数大小变化的规律

（1）一个小数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍；向右移动两位，得到的数是它的100倍……

（2）一个小数的小数点向左移动一位，得到的数是它的；向左移动两位，得到的数是它的…

（3）计算一个数乘或除以10，100，1000……只要将它们的小数点向右或向左移动一位、两位、三位…

知识点四：小数点移动规律

在小数乘法中，积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。

知识点五：积与乘数的大小关系

1.一个非零数乘比1小的数变小；乘比1大的数变大。

2.两个非零数与同一个非零数相乘，较大的数乘积大。

3.不能直接比较大小的小数乘法算式，要先计算出得数再比较大小。

知识点六：小数加、减、乘混合运算

1.算式中既有乘法，又有加减法，要先算乘法，再算加减法。

2.算式中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3. 整数的运算律在小数范围内仍然适用。运用运算律可以使一些计算简便，在计算过程中，能简算的要简算。

考点1：小数乘整数的小数乘法

【典例分析01】（2022春•韶关期中）一种签字笔每支4.50元，买10支，付出50元，应找回（　　）元。

A．50+4.5×10 B．50﹣4.5×10 

C．50﹣4.5÷10 D．（50﹣4.5）×10

【思路点拨】根据单价×数量＝总价，求出10支笔一共需要多少元钱，再用付出的钱数减去10支笔的钱数，即可求出应找回的钱数。

【规范解答】解：50﹣4.5×10

＝50﹣45

＝5（元）

答：应找回5元。

故选：B。

【考点评析】本题主要考查了小数乘法、小数减法的实际应用，先求出10支笔的价钱是解答本题的关键。

【典例分析02】（2022春•平乡县校级月考）一本数学课本7.20元，要买45本，一共需要多少元？这道题求的是总价。 　√　（判断对错）

【思路点拨】根据单价×数量＝总价，代入数值即可求解。

【规范解答】解：7.20×45＝324（元）

324元是总价，所以原题干说法正确。

故答案为：√。

【考点评析】明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。

【随堂演练01】（2022春•紫金县期末）用竖式计算。

【随堂演练02】（2022春•平昌县期末）直接写出得数。

考点2：小数乘法运算律

【典例分析03】（2021春•新丰县期中）1.25×（0.8+8）＝1.25×0.8+1.25×8这道式子运用了（　　）运算律。

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定

【思路点拨】1.25×（0.8+8）＝1.25×0.8+1.25×8是两个数的和与一个数相乘，变成两个数分别与这一个数相乘再相加，是运用了乘法分配律。

【规范解答】解：1.25×（0.8+8）＝1.25×0.8+1.25×8这是运用了乘法分配律。

故选：C。

【考点评析】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。

【典例分析04】（2015秋•拉萨校级月考）6.5×4+3.5×4＝（　6.5　+　3.5　）×4．

【思路点拨】6.5×4+3.5×4，运用乘法分配律简算．

【规范解答】解：6.5×4+3.5×4

＝（6.5+3.5）×4

＝10×4

＝40．

故答案为：6.5，3.5．

【考点评析】此题考查的目的是理解乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．

【随堂演练03】（2022春•惠来县期中）10.06×3＝10.06+10.06+10.06 　  　（判断对错）

【随堂演练04】（2021秋•藁城区校级期中）2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？

考点3：小数乘小数

【典例分析05】（2022春•井研县期末）如图竖式书面正确的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【思路点拨】两个小数相加，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再计算；

两个小数相乘，先把末位数对齐，再计算；据此解答。

【规范解答】解：①小数点没有对齐，所以错；

②小数点对齐，也就是相同数位对齐了，正确；

③末位数对齐，正确；

④小数点对齐了，所以错。

所以，竖式书面正确的是②③。

故选：C。

【考点评析】考查了小数加法和乘法的竖式计算方法的运用。

【典例分析06】（2022秋•临颍县期末）在下面的横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

【思路点拨】（1）根据小数的性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；

（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；

（3）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；

（4）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；

（5）根据质量单位的换算方法统一单位之后再进行比较即可；

（6）根据小数除法的计算方法计算出结果，然后再进行比较。

【规范解答】解：（1）6.2＝6.20；

（2）2.8＞1，所以0.32×2.8＞0.32；

（3）0.4＜1，所以99×0.4＜99；

（4）0.28＜1，所以4.7＞4.7×0.28；

（5）1.5吨＝1500千克，1500千克＞1300千克，所以1.5吨＞130千克；

（6）6.5÷10＝0.65，0.65＞0.065，所以6.5÷10＞0.065。

故答案为：＝，＞，＜，＞，＞，＞。

【考点评析】解决本题注意观察数据、算式的特点，根据数据算式的不同选择合适的方法进行比较。

【随堂演练05】（2022秋•镇平县期末）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。

【随堂演练06】下面是某儿童感冒药的说明书，如果8岁的林林的体重是34千克，他一天最多能服用多少克这种感冒药？

考点4：积的变化规律

【典例分析07】（2022秋•偃师市期末）下列各式中，积最小的是（　　）

A．26×0.32 B．2.6×0.32 C．0.26×320

【思路点拨】根据小数乘法的积与因数的关系，以26×32为基础，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积。

【规范解答】解：A、26×0.32＝26×32÷100

B、2.6×0.32＝26×32÷1000

C、0.26×320＝26×32÷10

被除数相等，除数1000最大，则商最小。

故选：B。

【考点评析】此题主要是利用小数乘法的积与因数的关系计算方法来解决问题，作为选择题，不必逐个计算。

【典例分析08】（2022秋•涧西区期末）根据12×14＝168，在横线里填上适当的数．

　1.2　×　14　＝16.8．

　0.12　×　14　＝1.68．

【思路点拨】根据12×14＝168，16.8是积除以10，那么可以是一个因数不变，另一个因数除以10，是1.2×14＝16.8；

1.68是积除以100，那么可以是一个因数不变，另一个因数除以100，是0.12×14＝1.68。

【规范解答】解：1.2×14＝16.8（答案不唯一）

0.12×14＝1.68（答案不唯一）

故答案为：1.2，14，0.12，14。（答案不唯一）

【考点评析】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。

【随堂演练07】（2022秋•镇巴县期末）下面各题与5.6×9.7的计算结果相等的算式有（　　）

A．560×0.97 B．0.56×97 C．56×9.7

【随堂演练08】（2020春•涡阳县期末）在〇里填上“＞、＜”或“＝”．

基础练

一．选择题（共3小题）

1．（2022秋•交口县期末）与9.8×6.3的积相等的式子是（　　）

A．0.98×6.3 B．9.8×0.63 C．98×6.3 D．98×0.63

2．（2022春•湛江期中）积是三位小数的算式是（　　）

A．2.18×0.04 B．36×0.002 C．3.6×9.8

3．（2022春•洋县期末）下面算式中，积最小的是（　　）

A．0.32×5.03 B．3.2×5.03 

C．0.032×50300 D．0.32×503

二．填空题（共4小题）

4．（2022秋•禹王台区期末）1.45a＝2.85，145a＝　   　，0.145a＝　   　。

5．（2022秋•夏津县期末）3×3.67的积有 　   　位小数，积是 　   　。

6．（2022秋•永川区期末）把两个乘数同时缩小到原来的，得到的积是0.205，原来这两个乘数的积是 　   　。

7．（2022春•陵城区期末）如果☆×△＝45，那么（☆×6）×△＝　   　；如果☆×△＝60，那么（☆×4）×（△×5）＝　   　。

三．计算题（共2小题）

8．（2022秋•左云县期末）直接写出得数。

9．（2021春•中山区校级期中）竖式计算。

四．解答题（共3小题）

10．（2022春•惠阳区期末）在〇填上“＞”、“＜”或“＝”。

11．

计算小数乘法，可以把小数看成　   　，按照　   　乘法的计算方法进行计算，最后数一数乘数中　   　，就从乘积的末尾向前　   　点上小数点．

12．（2016春•如东县校级期中）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．

654×0.99　   　654

1×0.95　   　1×1.02

2.43×1.01　   　2.43

3.14×15　   　31.4×1.5．

五．应用题（共3小题）

13．（2022秋•商水县期末）1个西瓜3.86千克，425个西瓜大约是多少吨？（精确到十分位）

14．（2021春•孝义市期中）曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，最大的高度约是最小的7.5倍，最大的编钟高约多少厘米？

15．（2022春•柘城县期中）明明家订的牛奶每袋1.8元，订了一个月（31天），需要多少钱？

提高练

一．选择题（共3小题）

1．（2022春•龙岗区期末）15.4×□＜150，□里最大填（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．（2018春•获嘉县月考）乘法算式中，如果一个乘数乘以3，另一个乘数除以6，那么积（　　）

A．乘以18 B．除以18 C．乘以2 D．除以2

3．（2013春•高台县校级期末）一个数（0除外）乘一个小于1的数，积一定（　　）这个数．

A．大于 B．小于 C．等于

二．填空题（共3小题）

4．（2022秋•交口县期末）4.7的5.6倍是 　   　，8个0.56是 　   　。

5．（2017春•祁阳县期末）52×200＝520×　   　＝　   　×2＝10400．

6．（2022秋•义马市期末）1.24×1.5的积是 　   　位小数，把它保留一位小数是 　   　。

三．判断题（共3小题）

7．（2022秋•项城市期末）一个小数乘小数，积一定小于原来的小数．　   　．（判断对错）

8．（2022秋•商水县期末）2.3×0.95的积比0.95大，但比2.3小．　   　．（判断对错）

9．（2022秋•苍溪县期中）4.56×3.6＝45.6×0.36＝0.456×36 　   　（判断对错）

四．计算题（共2小题）

10．（2021春•乐陵市期末）直接写得数。

11．（2019春•兴县期末）用竖式计算．

五．解答题（共4小题）

12．（2021秋•克拉玛依期末）本学期的学习中，我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积如何变化”的规律。现在你能不能像课本探究这一规律那样，探究下面规律：

（1）两个因数同时变化时，积 　   　。（将合适的选项填入括号内，可以多选）

A.会变

B.不变

（2）举例验证你的猜想：

13．（2022秋•蓬江区校级月考）一大楼有12层，每层高2.84米，这大楼约高多少米？（得数保留整数）

14．（2022春•临朐县期末）回收1吨废纸，可以保护17棵树，回收54.5吨的废纸可以保护多少棵树？（得数保留整数）

15．（2018秋•海沧区校级期中）王阿姨的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，你能很快地帮她写出下面各式的结果吗？

已知：148×23＝3404，

那么：1.48×23＝　   　，148×2.3＝　   　，0.148×23＝　   　，

14.8×2.3＝　   　，1.48×0.23＝　   　，0.148×0.23＝　   　．