2022-2023学年度第二学期高一级期中考试数学参考答案

1．B   2．C   3．A   4．A  5．C    6．D   7．B  8．B

8.【详解】由题意可知，此四面体可以看成一个长方体的一部分，长方体的长、宽、高分别为，，，四面体如图所示，

所以此四面体的外接球的直径为长方体的体对角线，即,解得.所以四面体外接球表面积是.

9.ACD   10．ACD   11．CD 

 12．ABD   【详解】如图：

∵正四棱柱的底面边长为2，∴，又侧棱，

∴，则与重合时，此时点唯一，故A正确；

∵，，则，即点的轨迹是一段圆弧，故B正确；

连接，，可得平面平面，则当为中点时，DP有最小值为，故C错误；

由C知，平面即为平面，平面截正四棱柱的外接球所得平面图形为外接球的大圆，其半径为，面积为，故D正确．

   13．2   14．  15．

16．  【详解】连接，设截面交棱于点，连接、，

在正方体中，且，则四边形为平行四边形，所以，，因为平面平面，平面平面，

平面平面，所以，，则，

为的中点，则为的中点，由勾股定理可得，，，所以，四边形为等腰梯形，

过点、分别在平面内作、，垂足分别为点、，

由等腰梯形的性质可得，，

又因为，所以，，所以，，

因为，，，则四边形为矩形，所以，，

所以，，则，

因此，截面面积为.

17．【详解】（1）根据复数的几何意义，得，，，

所以，同理：，．

（2）由（1）得，故，所以为直角三角形.

18．【详解】（1）∵，，又，∴，解得；

（2）∵，∴，解得，

∴，，，

∴，，

∴．

19．【详解】（1）

如图，连接交于点，再连接,

在中，为中点，为的中点，所以,

且平面，平面,所以平面.

（2）∵该几何体为正方体，∴点到平面的距离等于，∴点到平面的距离等于，根据等体积法可知.

20．【详解】（1）∵，∴由正弦定理得：，

∴由余弦定理得：，

∵，∴；

（2）由第一问可知：，又，

由余弦定理得：，

解得：，由三角形面积公式可得：.

21．【详解】（1）∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点

∴GH是的中位线，∴GHB1C1，

又在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1BC，∴GHBC，

∴B，C，H，G四点共面．

（2）∵E，F分别为AB，AC的中点，

∴EFBC，

∵平面BCHG，BC⊂平面BCHG，

∴EF平面BCHG，

∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，，，

∴A1GEB，，

∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1EGB，

∵平面BCHG，GB⊂平面BCHG，

∴A1E平面BCHG，

∵A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1，

∴平面EFA1平面BCHG.

22．【详解】（1）因为，

所以，

整理得，

由正弦定理得，由余弦定理得，

∵，∴.

（2）

在中，因为，所以，所以，所以，

所以，所以的取值范围为.