高中数学6.4 平面向量的应用多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用多媒体教学课件ppt，共32页。

1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.体会向量在解决数学问题中的作用.
用它研究问题可以实现形象思维与抽象思维的有机结合.
向量集“数”与“形”于一身
向量是几何研究的一个有效工具
用向量解决平面几何中的平行(或共线)问题
知E，F分别是CD，AB的三等分点，
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点，AB∥DC，试用向量证明：PQ∥AB.
又P，Q，A，B四点不共线，所以PQ∥AB.
利用向量证明平面几何问题
如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
则|a|＝|b|，a·b＝0.
方法二　如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0，2)，E(1，0)，F(2，1)，
用向量证明平面几何问题的两种基本思路
如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DP⊥EF.
证明　方法一　设正方形ABCD的边长为1，AE＝a(0＝－a＋a2＋a(1－a)＝0.
方法二　如图，以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1，AP＝λ(0<λ< )，
利用平面向量求几何中的长度问题
在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，∠BAD＝60°，E是BC的中点，F是AE的中点，则向量 的模长是_____.
利用平面向量求几何中的角度问题
∴θ＝90°，即∠DAC＝90°.
＝－[16×(－21)＋12×3]＝300，
又∠0°<∠OAB<180°，所以∠OAB＝45°.
1. 知识清单：(1)用向量解决平面几何中的平行(或共线)问题.(2)利用向量证明平面几何问题.(3)利用平面向量求几何中的长度.(4)利用平面向量求几何中的角度.
2. 方法归纳：转化法、数形结合法.
3. 常见误区：不能将几何问题转化为向量问题.
已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为（ ）A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC的中点，则cs∠BDC等于
如图，建立平面直角坐标系，则B(0，0)，A(0，8)，C(6，0)，D(3，4)，