2023年山东省济南市商河县中考数学二模试卷(含解析）

这是一份2023年山东省济南市商河县中考数学二模试卷(含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济南市商河县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，该舰的满载排水量为吨，数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  图中立体图形的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，点，的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，平行四边形的对角线，相交于点，点是的中点，的周长为，则的周长是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在中，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以、为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点，为射线上任意一点，过点作，交于点，连接，若，，则长度的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为(    )A. 或 B. 或
C. 或 D. 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  分解因式：______．12.  如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______．
 13.  已知是方程的一个根，则另一个根是______．14.  如图，在正六边形中，，顺次连接、、、、、的中点、、、、、，则六边形的周长是______ ．
 15.  甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为______ ．
16.  如图，正方形的边长为，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，为的中点，连接分别与、交于点、则下列结论：≌；；；：：其中正确的结论有______．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解不等式组：，并写出它的最小整数解．19.  本小题分
如图所示，在矩形中，点在上，，，垂足为点求证：；
20.  本小题分
年月日时分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，并进入预定轨道当日时分，天舟五号货运飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，中国航天员首次在空间站迎接货运飞船来访为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，实验中学举办以“扮靓太空传递梦想“为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩十分制进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
补全条形统计图，填出此次被抽取的参赛作品成绩的众数为______ ；
求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；
若该校共有份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于分的作品份数．
21.  本小题分
某市为实现网络全覆盖，年拟建设基站七千个如图，在坡度为：的斜坡上有一建成的基站塔，基站塔与水平地面垂直，小明在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走米到达处，在处测得塔顶的仰角为点、、、均在同一平面内参考数据：，，
求处的竖直高度；
求基站塔的高．
22.  本小题分
如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，为上一点，为的切线．
求证：；
若，，求的长．
23.  本小题分
为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为，两种不同款型，其中型车单价元，型车单价元．
今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心域区正式启动投放，两种款型的单车共辆，总价值元试问本次试点投放的型车与型车各多少辆？
试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面射开投放，两车型的数量比为：，且投资总价值不低于万元请问城区万人口平均每人至少享有型车与型车各多少辆？24.  本小题分
如图，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，是边上的一个动点不与、重合，反比例函数的图象经过点且与边交于点，连接．
连接，若的面积为，则 ______ ；
连接，与是否平行？请说明理由；
是否存在点，使得点关于的对称点在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 25.  本小题分
在等腰中，，是的角平分线，过点作，垂足为，、将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：
当绕点旋转到如图的位置时，求证：；
当绕点旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；
在和的条件下，，，求的长．
 26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．

试求抛物线的解析式；
直线与轴交于点，与抛物线交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；
在的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：根据图形可得俯视图为：

故选：．
根据几何体的俯视图，即可解答．
本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：长对正；高平齐；宽相等．
 4.【答案】 【解析】解：如图，

，，，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 5.【答案】 【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可解答本题．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有种，
小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．正确画出树状图是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：的坐标为，
，
，
，
向右平移了个单位长度，
点的坐标为，
点的坐标为：．
故选：．
直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
是中点，≌，
是中点，
是的中位线，
，
即的周长的周长，
的周长的周长．
的周长．
故选：．
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，，，点是的中点，可得是的中位线，可得从而得到结果是．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图：过作于，过作，
由作图得：平分，则，
，

在中，，，
，
，
即：，
解得，
故选：．
先根据角平分线的性质把进行转化，在根据两点之间线段最短及垂线段最短找出最小值，再根据三角形的面积公式求解．
本题考考查了基本作图，找出最小值是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

所以当时，，即，解得．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线与轴交点纵坐标为，
，解得：．
当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线经过点，
．
如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．

抛物线经过点，
，解得：．
时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．
综上所述，的取值范围是或，
故选：．
首先确定出二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值，然后结合函数图象可确定出的取值范围．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
由于原式子中含有公因式，可用提取公因式法求解．
本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成个均等的区域，红蓝，
因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为，
故答案为：．
红色所占的比例是蓝色的倍，因此将红色部分再平均分成分，转化为等分，即可求出答案．
考查等可能事件发生的概率，解答的前提是使每一种情况出现的可能性是均等的，可根据题意进行转化．
 13.【答案】 【解析】解：设方程的另一个根为，
则，
，
故答案为：
根据两根之积可得，据此可得答案．
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握两根之积．
 14.【答案】 【解析】解：如图，连接，过点作于点

在正六边形中，，，
，
，，
，
，
，，
，
同法可得六边形的其它边长也是，
六边形的周长是．
故答案为：．
如图，连接，过点作于点求出，再利用三角形中位线定理求出，可得结论．
本题考查正多边形与圆，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
 15.【答案】 【解析】解：由图可得，
普通列车的速度为：千米小时，
动车的速度为：千米小时，
，
故答案为：．
根据函数图象中的数据，可以先计算出普通列出的速度，然后根据两车小时相遇，可以求得动车的速度，然后即可得到的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，，
，，
四边形是正方形，为的中点，
，，
，
，，
，
≌，故正确；
，
，
，
，
，故错误；
≌，
，
，
，
，
∽，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
方法二：可得也是中点，结合已知是中点，连接交于点，则根据勾股定理，
点为对称中心，
，
又也是的中位线，
，
在中，，
，
，故正确；
延长交于，
四边形是矩形，
，
，，
：：，故正确，
故答案为：．
由正方形的性质得到，，，，，求得，，根据全等三角形的定理定理得到≌，故正确；
根据全等三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到；故正确；
根据全等三角形的性质得到，推出，得到，故错误；
根据矩形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论是否正确．
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的最小整数解为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】证明：在矩形中，，，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】利用“”证≌，由全等三角形的性质即可得出结论．
本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质，证明全等三角形是解决问题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：由题意可得，样本容量为：，
故分的人数为：；
故此次被抽取的参赛作品成绩的众数为；
补全条形统计图如下：

故答案为：；
；
份，
答：估计此次绘画大赛成绩不低于分的作品份数大约为份．
根据分的占比与人数求得总人数，进而得出分的人数，进而补全统计图；再根据众数的定义解答即可；
根据平均数的定义进行计算即可求解；
根据样本估计总体，用乘以分以上人数的占比即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】解：如图，延长与水平线交于，过作，为垂足，过作，为垂足，连接，，
斜坡的坡度为：，
，
即，
设米，则米，
在中，米，由勾股定理得，
，
即，
解得，
米，米，
答：处的竖直高度为米；
斜坡的坡度为：，
设米，则米，
又，
米，
米，
在中，米，米，
，
，
解得，
米，米，
米，
米，
答：基站塔的高为米． 【解析】通过作辅助线，利用斜坡的坡度为：，，由勾股定理可求出答案；
设出的长，根据坡度表示，进而表示出，由于是等腰直角三角形，可表示，在中由锐角三角函数可列方程求出，进而求出．
本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法．
 22.【答案】证明：为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接，
为的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故DE的长为． 【解析】根据垂直的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论；
连接，根据圆周角定理得到，根据三角函数的定义得到，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：设本次试点投放的型车辆、型车辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的型车辆、型车辆；

由知、型车辆的数量比为：，
设整个城区全面铺开时投放的型车辆、型车辆，
根据题意，得：，
解得：，
即整个城区全面铺开时投放的型车至少辆、型车至少辆，
则城区万人口平均每人至少享有型车辆、至少享有型车辆． 【解析】设本次试点投放的型车辆、型车辆，根据“两种款型的单车共辆，总价值元”列方程组求解可得；
由知、型车辆的数量比为：，据此设整个城区全面铺开时投放的型车辆、型车辆，根据“投资总价值不低于万元”列出关于的不等式，解之求得的范围，进一步求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．
 24.【答案】 【解析】解：连接，如图，
的面积为，
．
故答案为：；
结论：．
理由：连接，如图，设，，则，，
，
，
，
又，
∽，
，
；
假设存在点满足条件．设，，则，，，
作，垂足为，
由∽，可得，
，
，
由勾股定理得，，
，解这个方程得，舍去，，
满足条件的点存在，的坐标为．
连接，根据反比例函数的几何意义，即可求出的值；
连接，设，，则，，得到，证明∽，进而证得；
假设存在点满足条件．设，，则，，，作，垂足为，易得，∽，然后根据对称性求出、的表达式，列出，从而求出，再利用勾股定理构建方程求解即可．
本题考查了反比例函数综合题，掌握反比例函数的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识是解题关键．
 25.【答案】证明：如图，
是等腰直角三角形，
，
是的平分线，，
，
在四边形中，，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
；

如图，同的方法得，≌，
，
，，
，
，
，
；

如图，同的方法得，≌，
，
，，
，
，
，
；

在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
由知，如图，，
．
由知，如图，由，
此种情况不成立；
由知，如图，，
，
综上所述，的长度为或． 【解析】先判断出，进而判断出≌，得出，即可得出结论；
同的方法即可得出结论；
先求出，进而求出，即可求出，，最后求出，再用锐角三角函数求出，即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，角平分线定理，勾股定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．
 26.【答案】解：因为抛物线经过、两点，
所以可以假设，
，，
，代入抛物线的解析式得到，
或或．

如图中，由题意，点在轴的右侧，作轴于，交于．

，
∽，
，
直线与轴交于点，则，
的解析式为，
设，则，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为，此时．
存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形．
当是矩形的边时，有两种情形，
、如图中，四边形是矩形时，

由可知，代入中，得到，
直线的解析式为，可得，，
由∽可得，
，
，
，
．
根据矩形的性质，将点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，
，即
、如图中，四边形是矩形时，

直线的解析式为，，
直线的解析式为，
，
根据矩形的性质可知，将点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，
，即．
当是对角线时，设，则，，，
是直角顶点，
，
，
整理得，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，满足条件的点坐标为或． 【解析】因为抛物线经过、两点，所以可以假设，求出点坐标代入求出即可；
由∽，可得，根据关于关于的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形．分两种情形分别求解即可：当是矩形的边时，有两种情形；当是对角线时；
本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行线的性质．相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．