2023届高三信息押题卷（二）全国卷理科数学试题（含答案）

2023届高三信息押题卷（二）全国卷理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则（    ）

A．5 B． C．10 D．

3．函数的大致图像为（    ）

A．     B．     C．   D．  

4．某超市对一种商品受顾客的喜爱程度进行100份问卷调查，得到了如下的列联表，从100人中随机抽取1人，抽到喜爱该商品的男顾客的概率为.

则有超过（    ）的把握认为喜爱该商品与性别有关.

下面的临界值表供参考：

A． B． C． D．

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A．18 B．24 C．27 D．35

6．古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（    ）

A．15 B．20 C．24 D．27

7．的展开式中含的系数为（    ）

A．1872 B．792 C．495 D．

8．已知圆锥，底面的面积为，母线与底面所成角的余弦值为，点在底面圆周上，当三棱锥的体积最大时，圆锥的外接球的球心到平面的距离为（    ）

A．2 B． C． D．

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．不等式的解集为

D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增

10．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则经过函数的图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（    ）

A．10 B．5 C． D．

11．已知是抛物线的焦点，点A，B在抛物线上，且的重心坐标为，则（    ）

A． B．6 C． D．

12．若不等式对恒成立，那么的最大整数值为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．如图，是边长为1的正六边形的中心，A，B，C是三个顶点，则___________.

14．甲、乙、丙、丁、戊五名同学利用寒假参加社区服务，分别从为老年人服务、社会保障服务、优抚对象服务、为残病人服务、安全防范服务等五个服务项目中选择一个报名，记事件为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选安全防范服务”，则_________.

15．已知数列满足，数列的前项和为，则_____________.

16．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的正切值为.若直线（且）与双曲线交于A，B两点，直线，的斜率的倒数和为，则直线恒经过的定点为_____________.

三、解答题

17．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求角；

(2)若点在上，，，求的值.

18．学校体育节的投篮比赛中，10名学生的投中个数（每人投10个球）统计表如下：

(1)求这10名学生投中球的个数的方差；

(2)从这10名学生中随机抽取4人，记抽取投中9个或10个球的学生的人数为，求的分布列和数学期望.

19．如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，//，.

(1)若为的中点，求证：//平面；

(2)求二面角的正弦值.

20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线在轴上的截距为1，且与椭圆交于M、N两点，到直线的距离为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，，求的最大值.

21．已知.

(1)求的最值；

(2)当，时，若恒成立，求正整数的最大值.

22．已知曲线的参数方程（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，直线与x，y轴的交点分别为A，B.

(1)求曲线的普通方程及直线的平面直角坐标方程；

(2)若点在曲线上，求的面积的最大值.

23．已知.

(1)解不等式；

(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．A

5．C

6．D

7．D

8．B

9．C

10．D

11．D

12．C

13．/

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)分布列见解析，1.6

19．(1)证明见解析

(2)1

20．(1)

(2)

21．(1)答案见解析

(2)3

22．(1)，

(2)

23．(1)

(2)