【2023届新高考数学考前模拟冲刺卷】 模拟冲刺仿真卷04 （新高考通用）原卷版

绝密★考试结束前

【2023届新高考考前模拟冲刺卷】 模拟冲刺仿真卷04 （新高考通用）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

2023年高考临近，在原有江苏省、广东省、湖南省、湖北省、山东省等10个省市纳入新高考范围基础上，浙江省高考数学今年从新高考自主命题卷调整为新高考全国卷，安徽省、山西省、吉林省、黑龙江省、云南省，5省高考数学今年从老高考全国卷调整为新高考全国卷，针对新高考出题的最新动态和命题趋势，特推出《2023届新高考考前模拟冲刺卷》以供大家参考！

一、2023高考四大趋势

❶落实立德树人，鲜明体现时代主题

❷高考由“考知识”向“考能力”转变

❸聚焦“关键能力”和“思维品质”的考察

❹高考由“以纲定考”到“考教衔接”转变 

数学：出题方式发生重大变化，数学考试出题将加入复杂情景，重点强调数学思维方法考察，比以往的数学难度更大。

二、2023年新高考数学命题方向

❶新高考数学卷以情境作为依托，呈现出新气象，营造出“理念新、内容新、结构新”的新氛围。

❷新高考卷预期会继续强化情境类试题的命制，侧重知识的应用性:情境类试题可以分为:课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境。

❸任意板块知识均有可能命制压轴题，不固化试题的位置;

❹小题的最后两题不再是函数唱主角，数列、三角、立体几何、新定义等内容将登场

❺旧教材有而新教材删减的内容，原则上不会考查，新高考主干知识的试题量明显增加。

三、2022年新高考卷试题整体分析

今年数学新高考Ⅰ卷，难度堪称十几年来的最高，今年数学新高考Ⅰ卷试题难度大，主要体现在基础性题型偏少，难题量比往年增加，总体计算量比往年增加较大。今年新高考Ⅰ卷题型难中易比例大概4:3:3，体现出综合性、创新性的考查。在考查学科素养方面，突出理性思维和数学运算的考查。在试题的设置上，体现了数学思维的灵活性以及数学思想方法的应用，增加了综合性、探究性和创造性试题内容，突出数学学科在高考中的选拔性功能。今年数学新高考Ⅰ卷高考很好的贯彻了深化考试内容改革. 试题设置上，给人第一感觉就是中规中矩，考题中没有出怪题、偏题，但真正在两个小时内要完成考卷，考出理想分数却是非常不容易，其中，除了考题总体计算量偏大外，更加体现了命题者在问题设置、考查的角度上非常有考究。试题从考查的知识点来看，都是高中数学的主干知识，但题目的问法更加灵活，这就意味着我们更加需要重视学生对数学知识的理解和思维能力的培养。

四、2023年高考备考建议

❶重视教考衔接

❷研究高考命题方向

❸夯实基础，落实“四基”

❹加强学生运算素养的培养

❺重视学生思维的训练

2022年新高考数学卷，很好地落实了“立德树人，服务选才，引导教学”的核心功能，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，体现新课改理念.试卷的灵活性难度有所提高，计算量也相对偏大，对学生的心理素质要求较高。此外，试卷命题符合高考评价体系要求，很好地发挥了高考的选拔功能，对中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。我们教师要指导学生从整体上架构起高中知识体系，系统学习各章节知识，打通各个章节的联系，综合学习和运用所学知识，才能在考试时游刃有余。2023年新高考数学备考中，大家一起加油，为学生决战高考保驾护航。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

3．已知等比数列满足，且成等差数列，则（    ）

A． B． C．1 D．2

4．在中，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种颜色给这五个行政区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有（   ）

A．72种 B．84种 C．180种 D．390种

6．已知函数的部分图象如图，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知抛物线与过抛物线焦点且斜率为1的直线相交于A,B两点，以A,B为切点与抛物线相切的直线PA,PB相交于点P，则的面积为

A． B． C． D．

8．已知函数，则（   ）

A． B．

C． D．

二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）

9．在曲线中，（    ）

A．当时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆

B．当时，则曲线C为椭圆

C．曲线C关于直线对称

D．当时，则曲线C的焦距为

10．袋中装有4个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，从中不放回的随机取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的有（    ）

A．事件A与事件B独立

B．事件A与事件B不互斥

C．在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为

D．在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为

11．在平面直角坐标系中，已知圆，其中，则（    ）

A．圆过定点 B．圆的圆心在定直线上

C．圆与定直线相切 D．圆与定圆相切

12．如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（    ）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为

B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为

C．三棱锥的体积最大值为

D．若点M在上运动，则到直线PM的距离的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13．已知向量且，则___________.

14．若的展开式中的系数为3，则__________.

15．葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂、同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福、事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔、和谐美满．如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体，其中的下半部分是半径为的球的一部分，的上半部分是半径为3的球的一部分，且，则过直线的平面截所得截面的面积为__________．

16．已知函数，若存在唯一整数，使得成立，则实数a的取值范围为______．

四、解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分， 共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．在中，，是边上一点，．

(1)若，求的值；

(2)若，求的取值范围．

18．已知为数列的前项和，，，记．

(1)求数列的通项公式；

(2)已知，记数列的前项和为，求证：．

19．今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；

(2)用样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取10名学生的成绩，用表示这10名学生中恰有k名学生的成绩在上的概率，求取最大值时对应的k的值；

(3)从测试成绩在的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望．

20．如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．

(1)若，求证：平面平面；

(2)是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21．已知椭圆过点，且的焦距是椭圆的焦距的3倍．

(1)求的标准方程；

(2)设M，N是上异于点P的两个动点，且，试问直线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．

22．已知函数.

(1)若函数在R上单调递增，求的取值范围；

(2)若，且有两个零点，证明：.