【2023届新高考数学考前模拟冲刺卷】 模拟冲刺仿真卷06 （新高考通用）解析版

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绝密★考试结束前
【2023届新高考考前模拟冲刺卷】 模拟冲刺仿真卷06 （新高考通用）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

2023年高考临近，在原有江苏省、广东省、湖南省、湖北省、山东省等10个省市纳入新高考范围基础上，浙江省高考数学今年从新高考自主命题卷调整为新高考全国卷，安徽省、山西省、吉林省、黑龙江省、云南省，5省高考数学今年从老高考全国卷调整为新高考全国卷，针对新高考出题的最新动态和命题趋势，特推出《2023届新高考考前模拟冲刺卷》以供大家参考！
一、2023高考四大趋势
❶落实立德树人，鲜明体现时代主题
❷高考由“考知识”向“考能力”转变
❸聚焦“关键能力”和“思维品质”的考察
❹高考由“以纲定考”到“考教衔接”转变 
数学：出题方式发生重大变化，数学考试出题将加入复杂情景，重点强调数学思维方法考察，比以往的数学难度更大。
二、2023年新高考数学命题方向
❶新高考数学卷以情境作为依托，呈现出新气象，营造出“理念新、内容新、结构新”的新氛围。
❷新高考卷预期会继续强化情境类试题的命制，侧重知识的应用性:情境类试题可以分为:课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境。
❸任意板块知识均有可能命制压轴题，不固化试题的位置;
❹小题的最后两题不再是函数唱主角，数列、三角、立体几何、新定义等内容将登场
❺旧教材有而新教材删减的内容，原则上不会考查，新高考主干知识的试题量明显增加。
三、2022年新高考卷试题整体分析
今年数学新高考Ⅰ卷，难度堪称十几年来的最高，今年数学新高考Ⅰ卷试题难度大，主要体现在基础性题型偏少，难题量比往年增加，总体计算量比往年增加较大。今年新高考Ⅰ卷题型难中易比例大概4:3:3，体现出综合性、创新性的考查。在考查学科素养方面，突出理性思维和数学运算的考查。在试题的设置上，体现了数学思维的灵活性以及数学思想方法的应用，增加了综合性、探究性和创造性试题内容，突出数学学科在高考中的选拔性功能。今年数学新高考Ⅰ卷高考很好的贯彻了深化考试内容改革. 试题设置上，给人第一感觉就是中规中矩，考题中没有出怪题、偏题，但真正在两个小时内要完成考卷，考出理想分数却是非常不容易，其中，除了考题总体计算量偏大外，更加体现了命题者在问题设置、考查的角度上非常有考究。试题从考查的知识点来看，都是高中数学的主干知识，但题目的问法更加灵活，这就意味着我们更加需要重视学生对数学知识的理解和思维能力的培养。
四、2023年高考备考建议
❶重视教考衔接
❷研究高考命题方向
❸夯实基础，落实“四基”
❹加强学生运算素养的培养
❺重视学生思维的训练
2022年新高考数学卷，很好地落实了“立德树人，服务选才，引导教学”的核心功能，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，体现新课改理念.试卷的灵活性难度有所提高，计算量也相对偏大，对学生的心理素质要求较高。此外，试卷命题符合高考评价体系要求，很好地发挥了高考的选拔功能，对中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。我们教师要指导学生从整体上架构起高中知识体系，系统学习各章节知识，打通各个章节的联系，综合学习和运用所学知识，才能在考试时游刃有余。2023年新高考数学备考中，大家一起加油，为学生决战高考保驾护航。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合和，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】化简集合，根据集合的交集，并集及包含关系判断即可.
【详解】，,
A、B选项错误；
，，故C错误，D正确.
故选：D
2．已知复数，则的共轭复数为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据复数的乘法运算求出复数，根据共轭复数的概念即可得答案.
【详解】由题意知，故，
故的共轭复数为，
故选：C
3．已知向量，的夹角为，，，则（    ）
A． B．21 C．3 D．9
【答案】C
【分析】利用求向量模值的方法求得正确答案；
【详解】解：由题意得：
，

故选：C
4．不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可得，则有，所以，化简后利用基本不等式可求得其最小值.
【详解】方程有两个不等的实数根，
，
，即，

，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
故选：C
5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出所有的安排情况，再求甲乙两人安排在同一个舱内的情况，最后用古典概率公式可求解.
【详解】从甲，乙，丙，丁4名航天员中任选两人去天和核心舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能，
要使得甲乙在同一个舱内，由题意，甲乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能.
所以甲乙两人安排在同一个舱内的概率.
故选：A
6．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】，，应该是本身f(x)减区间的子集.
【详解】∵，∴，
函数在上单调递减，
周期解得，故，
的减区间满足：，
取，且解之得.
故答案为：.
故选：C.
7．已知正实数，，，若，，则，，的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用对数函数的性质得 ，令，利用导数研究函数的单调性作出函数图象，再结合图象得 或，最后综合得结论．
【详解】因为，所以，而且，因此，
又因为 ，所以，因此，
令，则，
因此由得，由得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
且当时，，当时，，
作出函数的大致图象：

因为，所以，而，
所以结合函数单调性知：或 ，
综上所述，
故选：B ．
8．甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设甲、乙两个圆锥的母线长分别为，甲、乙圆锥底面圆半径相等设为.由已知列出方程，得出母线与半径的关系，再求解圆锥的高，得到两个圆锥的体积比.
【详解】设甲、乙两个圆锥的母线长分别为.
由甲、乙两个圆锥的底面积相等，得出两个圆锥底面圆半径相等，设为.
由侧面展开图的圆心角之和为，得，则①.
因为，则，
所以②，
由①②解得，
所以甲圆锥的高，
乙圆锥的高，
所以.
故选：B.

二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分）
9．已知事件，，且，，则下列结论正确的是（    ）
A．如果，那么，
B．如果与互斥，那么，
C．如果与相互独立，那么，
D．如果与相互独立，那么，
【答案】BD
【分析】A选项在前提下，计算出，，即可判断；B选项在与互斥前提下，计算出，，即可判断；C、D选项在与相互独立前提下，计算出，， ，，即可判断.
【详解】解：A选项：如果，那么，，故A选项错误；
B选项：如果与互斥，那么，，故B选项正确；
C选项：如果与相互独立，那么，，故C选项错误；
D选项：如果与相互独立，那么，，故D选项正确.
故选：BD.
【点睛】本题考查在包含关系，互斥关系，相互独立的前提下的和事件与积事件的概率，是基础题.
10．已知函数，则下列选项正确的有（    ）
A．函数极小值为1
B．函数在上单调递增
C．当时，函数的最大值为
D．当时，方程恰有3个不等实根
【答案】AC
【分析】求导得，分析的单调性，进而可得极大值、极小值与最值，即可判断ABC是否正确；作出的图象，结合图象即可判断D是否正确.
【详解】对于AB：
，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以的极大值为，
的极小值为，故A正确，B错误；
对于C：
由函数单调性知，在上单调递增，在上单调递减，在上递增，
且，，
故函数的最大值为，故C正确；
对于D：
当时，，时，，
且的极大值为，的极小值为，
由上述分析可知，的图象为：

由图象可得当或时，有1个实数根，
当或时，有2个实数根，
当时，有3个实数根，故D错误.
故选：AC.
11．已知椭圆的两个焦点分别为，（其中），点在椭圆上，点是圆上任意一点，的最小值为2，则下列说法正确的是（    ）
A．椭圆的焦距为2
B．过作圆切线的斜率为
C．若、为椭圆上关于原点对称且异于顶点和点的两点，则直线与的斜率之积为
D．的最小值为
【答案】ABD
【分析】由圆的性质结合给定的最小值求出c判断A；设出切线方程结合点到直线的距离计算判断B；利用斜率坐标公式结合椭圆方程计算判断C；利用圆的性质及椭圆的定义计算判断D作答.
【详解】圆的圆心，半径，显然圆与椭圆相离，而点在椭圆上，点在圆上，
于是，当且仅当分别是线段与椭圆、圆的交点时取等号，
因此，解得，则椭圆的焦距为2，且椭圆的方程为，A正确；
显然过的圆切线的斜率存在，设此切线方程为，于是，解得，B正确；
设，有，且，即，
直线的斜率分别为，因此，C错误；

，当且仅当分别是线段与椭圆、圆的交点时取等号，D正确.
故选：ABD
12．设函数，，则下列说法正确的有（    ）
A．不等式的解集为；
B．函数在单调递增，在单调递减；
C．当时，总有恒成立；
D．若函数有两个极值点，则实数
【答案】ACD
【分析】A选项，解不等式即可；B选项，求导，利用导函数研究其单调性；C选项，构造函数，二次求导结合函数单调性和极值，最值进行证明；D选项，转化为在有两个根，求导后结合单调性，极值等求出的取值范围.
【详解】由题意得，则
对于A：由，可得，解得，所以解集为，故A正确；
对于B：，令，解得x=1，
所以当时，，函数为增函数，
当时，，函数为减函数，故B错误；
对于C：当时，若，则，
所以，即，
令，
则，
，
当时，，函数为增函数，
又，所以在是恒成立，
所以为减函数，
又，所以在是恒成立，
所以当时，总有恒成立，故C正确；
对于D：若函数有两个极值点，
则有两个根，即在有两个根，
令，则，
所以当时，，函数为增函数，
当时，，函数为减函数，
又当时，，当时，，，
所以，解得，故D正确.
故选：ACD
【点睛】导函数在研究函数单调性和函数图象上非常重要，很多问题看似与函数单调性无关，不过通过转化或构造新函数，通过求导，结合函数单调性及极值，最值，就变的迎刃而解.


第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．在的展开式中，项的系数为__．
【答案】66
【分析】根据二项式的含义，结合组合数的计算，求得答案.
【详解】在的表示12个因式的乘积，
故有2个因式取，其余的10个因式都取1，
可得展开式中，含的项，
故含项的系数为，
故答案为：66
14．已知圆从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，则的最小值为__________．
【答案】##
【分析】设点，根据，，代入化简得，得到点轨迹，再求出圆心到直线的距离最值即可.
【详解】设点P的坐标为，圆C：，圆心，半径为，∵圆C的切线与半径垂直，∴，
又，可得，∴，
∴，∴动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，

又∵的最小值为原点O到直线的距离，
∴的最小值为，
故答案为：.
15．已知函数，，若曲线与的公切线与曲线切于点，则___________.
【答案】2
【分析】根据导数的几何意义，可求出函数的切线，又由切线为公切线，故两切线重合，即可求解.
【详解】设公切线与曲线切于点，

则曲线在点处的切线方程为，
即，
曲线在点处的切线方程为，
所以，
所以.
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属于中档题.
16．已知抛物线，弦过抛物线的焦点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，设的中点为，线段的垂直平分线交轴于，则______；若的中点为，则______．
【答案】     ##0.5     1
【分析】设弦方程及两点的坐标，可以表示点坐标及焦点弦长，继而判断，即可.
【详解】对于第一空：易知弦的斜率存在，,
设,联立，化简得：
则，即
可得弦方程中垂线方程为：，
故，
由弦长公式得：
显然
对于第二空：易知∥轴，由上可得
故四边形是平行四边形，所以

故答案为：

四、 解答题（本题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分， 共 70 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若________．
在以下两个条件中任选一个补充在横线上：①；②，并解答下列问题．
(1)求角A；
(2)若，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
【答案】(1)
(2)．

【分析】（1）若选①利用正弦定理和余弦定理即可求解；若选②利用正弦定理将边化角即可求解；
（2）结合（1）结论，利用余弦定理和基本不等式得到，再利用三角形面积公式即可求解.
【详解】（1）若选①：因为，
所以由正弦定理得，
即，
又由余弦定理得，所以，
又因为，所以．
选②：由得，
则由正弦定理得，
因为A，，所以，所以，
所以．
（2）由（1）可知，则由余弦定理得
，当且仅当时取等号，
又，所以，
所以，
所以面积的最大值为．
18．已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列
(2)设数列满足，求最小的实数，使得对一切正整数均成立．
【答案】(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）根据题意，将递推公式代入即可证明；
（2）根据题意和（1）的结论，利用分组求和法求得，然后利用函数的单调性即可求解.
【详解】（1）因为，所以．
又，所以数列是一个首项为，公比为的等比数列.
（2）由知，当为偶数时，，
当为奇数时，
故

，
当时，，
则，
所以的最小值为．
19．某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：
第年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
旅游人数（万人）
300
283
321
345
372
435
486
527
622
800


该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
回归方程
①
②

30407
14607

参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．






5．5
449
6．05
83
4195
9．00

表中．
【答案】（1）；（2）回归模型②的拟合效果更好，987
【分析】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程.
（2）根据所给数据计算，，即可判断那种模型的拟合效果更优，再代入数据计算可得.
【详解】解：（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程.
， ，
，模型②的回归方程为.
（2）由表格中的数据，有30407>14607，即，
即，，模型①的相关指数小于模型②的，
说明回归模型②的拟合效果更好.
2021年时，，
预测旅游人数为（万人）.
【点睛】本题考查非线性回归分析，以及相关程度检验，属于基础题.
20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）取AD中点O，连接OB，OP.通过证明，可得，.后由等体积法可求得点A到平面PBC的距离；
（2）由（1），如图建立以O为原点的空间直角坐标系，由直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，可得.求得平面ADE的法向量后，利用空间向量可得平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.
【详解】（1）取AD中点O，连接OB，OP.
∵为等边三角形，∴，OA=1，.
又∵平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD，
平面PAD，∴平面ABC.
又∵平面ABCD，∴.
∵，∴，∴.
又∵，平面POB，
平面POB，，∴平面POB.
又∵平面POB，∴.
∴，
设点A到平面PBC的距离为h，
则即，∴；

（2）由（1），分别以OA，OB，OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，，.
设，则，.
得，则.
又平面ABC，则取平面ABCD的法向量.
设AE与平面ABCD所成的角为，则
，解得.
则，.
设平面ADE的法向量，则.
令，则取平面ADE的法向量，又平面ABCD的法向量.
故平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为.


21．已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．

(1)求证：点R为线段的中点；
(2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)证明见解析.
(2)存在，.

【分析】（1）设设，，，联立椭圆方程，可得根于系数的关系式，表示出的坐标，计算；继而求出直线的方程，求得点坐标，即可证明结论；
（2）利用（1）的分析，求得，进而表示出，，计算的结果， 再求得的表达式，即可求得与之间的关系，即可得出结论.
【详解】（1）证明：由题意知，，
设，，，
联立，得，，
则，，
直线的方程为，
令，得，所以，
同理，．
所以

,
直线，令得，所以，
则，故点R为线段的中点．
（2）由（1）知，，
又，
所以．
由（1）知点R为线段的中点，
故


，
所以．
故存在，使得．
【点睛】难点点睛：解答直线和圆锥曲线的位置关系类的题目时，解决问题的思路想法不是很困难，一般利用直线方程和圆锥曲线方程联立，可得根与系数的关系，结合题设进行化简求值等，但难点在于计算的复杂性，以及计算量较大，并且大多为字母参数的运算，因此要十分细心.
22．已知，函数有两个零点，记为，．
(1)证明：．
(2)对于，若存在，使得，试比较与的大小．
【答案】(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）问题化为方程有两个根，构造研究单调性，结合得到，即可证结论；
（2）由已知，结合作差，再构造研究其函数值符号比较大小，根据单调性即可证结论.
【详解】（1）函数有两个零点，即方程有两个根．
令，则，故上，上，
∴在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值，
∴，即，且，
又，且，，
结合函数的单调性得，
∴．
（2）由得：
．
而，
∴．
设，则．
令，则，
∴在上是增函数，因此，故．
又，，即，
∴，从而，即．
又在上是增函数，
∴，即．