【高考冲刺】2023年四川省高考数学考前冲刺预测模拟：刷题卷02（文科）（原卷版）

刷题卷02（文科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知z的共轭复数是，且（i为虚数单位），则复数z的虚部为（    ）

A． B． C．-2 D．-2i

3．在如图所示的茎叶图中，下列判断错误的是（    ）

A．甲的中位数大于乙的中位数        B．甲的众数大于乙的众数

C．甲的平均数大于乙的平均数        D．甲的方差大于乙的方差

4．已知直线和圆， 则直线与圆的位置关系是（    ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切

5．执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（   ）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一个焦点坐标为，当取最小值时，C的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

7．设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A．6 B．7 C．11 D．9

8．若函数的部分图象如图所示， 且，， 则函数的单调递减区间为（    ）

A． B．

C． D．

9．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球（如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（    ）

A． B． C． D．

10．数列满足，且对任意的都有，则等于(   )

A． B． C． D．

11．已知为双曲线左支上的一点， 双曲线的左右顶点分别为， 直线交双曲线的一条渐近线于点， 直线的斜率为， 若以为直径的圆经过点， 且， 则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足

若，则

A．             B．

C．             D．

二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共50分。

13．已知向量的夹角为，，则________．

14．设满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．

15．直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则的最小值为___________.

16．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为的圆柱内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，直线与球的球面交于两点，则线段的长度为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示：

(1)作出散点图；

(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；

(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？

18．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．

在中，内角的对边分别为，且满足______．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

19．如图， 在平行六面体 中，分别是的中点， 侧面平面．

(1)求证：平面;

(2)试求三棱锥 体积．

20．已知函数.

(1)若，求函数的极值；

(2)若函数在上单调递增，求a的取值范围.

21．已知椭圆的左顶点为 ，点在椭圆 上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线 ，交椭圆于，两点，直线，分别与直线 交于点，，则是否为定值？请说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．已知直线的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若的最小值是m，且，，，求的最小值．