2023江苏高考数学仿真模拟卷03（原卷版）

2023年高考数学仿真模拟卷03

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．集合，，则A，B间的关系是（    ）

A． B． C． D．

2．关于复数下列说法正确的是

A．在复平面内，所对应的点在第一象限 B．的共轭复数是

C．若为纯虚数，则 D．的模为2

3．下列结论正确的个数为（    ）

①两个实数，之间，有且只有，，三种关系中的一种；

②若，则；

③一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变；

④一个非零实数越大，则其倒数就越小；

⑤，；

⑥若，则．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．为了庆祝学校的元旦晚会，甲、乙、丙、丁计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这个节目，每个同学限报个节目，在乙、丙、丁三个同学报的节目与甲不同的条件下，每个同学报的节目都不相同的概率为（   ）

A． B． C． D．

5．若，，且，是方程的两个根，则（    ）

A． B． C．或 D．或

6．在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为(   )

A． B． C． D．

7．已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若的离心率为,则直线的斜率之积为（　　）

A． B． C． D．

8．已知三次函数，且，，，则（    ）

A．2023 B．2027 C．2031 D．2035

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

9．某高中有学生人，其中男生人，女生人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为的样本．经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为．下列说法中正确的是（    ）

A．男生样本量为 B．每个女生入样的概率均为

C．所有样本的均值为 D．所有样本的方差为

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．            B．的一个单调递增区间是

C．的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于点对称

D．，若恒成立，则的最大值为

11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD的交点为G，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则（    ）

A．PD⊥EF                                      B．三棱锥P−DEF的体积为

C．PG与DF所成角的余弦值为                D．三棱锥P−DEF的外接球的表面积为

12．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为

C．的极大值为 D．方程有两个不同的解

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知，，则_____.

14．若的展开式中各项的系数之和为,则该展开式中的系数为__________．

15．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意n，都有≤成立，则正整数k的值为_______．

16．若对任意，恒有，则实数a的最小值为________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABP，AP=PB=BC=2，M为CP上的点，且BM⊥平面ACP，AC与BD交于N点.

（1）证明：平面BMD⊥平面BCP；

（2）求二面角D—PC—A的余弦值.

18．武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.

（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；

（2）（i）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；

（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

19．2021年东京奥运会，中国举重代表队共10人，其中主教练、教练各1人，参赛选手8人，赛后结果7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：

每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表

 (1)根据表中的数据，求出运动员举重成绩与运动员的体重的回归直线方程（保留1位小数）；

(2)某金牌运动员抓举成绩为180公斤，挺举成绩为218公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？

(3)凯旋回国后，中央一台记者从团队的10人中随机抽取3人进行访谈，用表示抽取到的是金牌得主的人数，求的概率分布列与数学期望．

参考数据：；

参考公式：．

20．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数在上的单调性；

(3)证明：对任意的，有．

21．已知椭圆：的焦距为，点在上.

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆左焦点的直线与交于两点，线段的中垂线为，若直线与直线、直线分别交于点、，求的最小值.

22．已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，对于，求证：.