2023年高考数学全真模拟卷：艺术生专用卷01（解析版）-(新高考卷)

这是一份2023年高考数学全真模拟卷：艺术生专用卷01（解析版）-(新高考卷)，共16页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，若a，b均为正数，且满足，则等内容，欢迎下载使用。
2022年高考艺术生专用试题（一）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合，，则的子集共有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个【答案】C【详解】集合，，，则的子集共有个，故选：C.2．已知复数，则的虚部为（    ）A． B．2 C． D．1【答案】D【详解】，则，的虚部为故选：D.3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（    ）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】A【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，结合选项，可得A正确；故选:A.4．函数的单调增区间是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【详解】由，得或，则函数的定义域为，令（），则，因为在上单调递增，在上单调递增，所以的单调增区间是，故选：D5．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的最大值为（    ）A．2 B． C． D．4【答案】B【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以，当时，，因为函数在上单调递增，所以有，因此的最大值为，故选：B6．甲、乙为完全相同的两个不透明袋子，袋内均装有除颜色外完全相同的球．甲袋中装有5个白球，7个红球，乙袋中装有4个白球，2个红球．从两个袋中随机抽取一袋，然后从所抽取的袋中随机摸出1球，则摸出的球是红球的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】设事件为 “取出甲袋”,事件为 “取出红球”, 分两种情况进行讨论. 若取出的是甲袋, 则, 依题意可得 , 所以 ，若取出的是乙袋, 则, 依题意可得 , ，所以，综上所述, 摸出的球是红球的概率为.故选：B.7．双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍，则双曲线的标准方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】椭圆的焦点坐标为,离心率为.设双曲线的标准方程为，由题意可得，解得.所以双曲线的标准方程为.故选:C.8．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】因，平面ABCD，平面ABCD，则，又因四边形ABCD为矩形，则.则阳马的外接球与以为长宽高的长方体的外接球相同.又，，．则外接球的直径为长方体体对角线，故外接球半径为：，则外接球的表面积为：故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若a，b均为正数，且满足，则（    ）A．的最大值为2 B．的最小值为4C．的最小值是6 D．的最小值为【答案】AD【详解】A选项，，当且仅当时等号成立，A选项正确.B选项，，但由解得，不满足，所以等号不成立，所以B选项错误.C选项，，当且仅当时等号成立，所以C选项错误.D选项，，所以当，时，取得最小值，D选项正确.故选：AD10．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值.关于该问题，下列结论正确的是（    ）A．B．此人第三天行走了一百二十里C．此人前七天共行走了九百一十里D．此人有连续的三天共行走了三百九十里【答案】BCD【详解】由题意设此人第一天走里，第天走里，是等差数列，，，A选项错误.里，B选项正确.里，C选项正确.，所以D选项正确.故选：BCD11．下列选项中，正确的命题是（    ）A．已知随机变量，若，，则B．的展开式中的系数为10.C．用独立性检验进行检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系.D．样本相关系数越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱.【答案】AC【详解】A：因为随机变量，所以由，可得：，所以本选项正确；B：二项式的通项公式为，令，所以的系数为，因此本选项不正确；C：由的意义可知的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系，因此本选项说法正确；D：因为样本相关系数越接近1，成对样本数据的线性相关程度越高，所以本选项说法不正确，故答案为：AC12．已知函数有两个极值点，且，则（    ）A． B．C． D．的图象关于点中心对称【答案】BCD【详解】由题可得有两个不相等的实数根，所以，所以，A错误；根据题意为的两个根，所以，B正确；因为，且为的两个根，所以由得或，由得，所以函数在单调递增，单调递减，单调递增，所以成立，C正确；因为为奇函数，所以关于对称，所以关于对称，D正确，故选:BCD.二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．平面向量满足，，则的值为______.【答案】【详解】因为，所以，解得，又因为，所以，故答案为：14．已知抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若点，则的面积的值为______.【答案】【详解】由题意可知：焦点，所以过点F且斜率为1的直线方程为，联立方程组，整理可得：，设，则，，所以，又因为到直线的距离，所以，故答案为：.15．已知，当时，方程有三个不等的实数根，且它们成等差数列，则的值为_______.【答案】##【详解】令，得，得或，满足且，，所以或是方程的两个实数根，设第三个实数根为，由题意可得，，故成等差数列，即解得，所以，解得，满足故答案为：16．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______．【答案】【详解】设，连接.依题意，四边形是矩形，所以，由于平面，平面，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，由于，平面，所以面，由于平面，所以.同理可证得，由于，所以都是以为斜边的直角三角形，所以几何体外接球球心是，且半径，所以外接球的表面积为.故答案为：  四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知的内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若边上的高为，求.【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题意可得，根据正弦定理可得，所以，又根据余弦定理可得，因为，所以.（2）因为，即，由正弦定理可得，所以.18．已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列的前项和为，求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）由，得①，所以当时，②.由①减②，得.因为数列为各项均为正数的数列，所以，又由，，得所以，所以故数列是首项为，公差为的等差数列，所以；（2）由（1），得，所以数列的前项和.所以，两式作差可得：，所以由于，，则数列在上单调递增，于是.19．如图，在正三棱柱中，点，分别为，的中点.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求直线与平面所成角的大小.【答案】(1)(2).【详解】（1）延长到点，使得，连接，，，，因为，所以四边形为平行四边形，可得，故即为异面直线与所成角，由余弦定理得，故，在中，，所以异面直线与所成角的大小为；（2）在中，，，，,所以，所以，设平面，则为直线与平面所成角，则，由等体积法得，所以，所以，所以，所以直线与平面所成角的大小为.20．一个不透明箱子中有除颜色外其它都相同的四个小球，其中两个红球两个白球的概率为，三个红球一个白球的概率为.(1)从箱子中随机抽取一个小球，求抽到红球的概率；(2)现从箱子中随机一次性抽取两个或三个小球，已知抽到两个小球的概率为，抽到三个小球的概率为，所抽到的小球中，每个红球记2分，每个白球记分，用表示抽到的小球分数之和，求的分布列及数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【详解】（1）记事件表示“抽取一个小球且为红球”，表示“箱子中小球为两红两白”，表示“箱子中小球为三红一白”，则.（2）由题意得的取值可以为，0，1，3，4，6，，，，，，.随机变量的分布列为：01346 所以的分布列及数学期望为：.21．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点到一条渐近线的距离为1，点，且.(1)求双曲线的方程；(2)若直线 与双曲线交于两点（异于点），且直线的斜率之和为，求直线的方程.【答案】(1)(2)【详解】（1）由双曲线的方程得渐近线方程为：，取其中一条，则由点到一条渐近线的距离为1及有：，又，所以，又，在中，，由余弦定理得：，即解得，所以，所以双曲线的方程为：.（2）设，联立消去整理得：，则或，则，又所以，整理得：，解得（舍去）或，所以直线的方程为：.22．已知函数．(1)当时，求函数的单调增区间．(2)讨论函数的单调性．【答案】(1)函数的单调递增区间有和；(2)答案见解析.【详解】（1）函数的定义域为，当时，，所以.故当时， ，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；所以函数的单调递增区间有和；（2）由可得：.①当时， ，在上单调递增；②当时，时，时，在上单调递增； 时，时，在上单调递减；时， ，在上单调递增；.③当时，，且仅在时，，所以函数在上单调递增；④当时，时，时，在上单调递增； 时，时，在上单调递减；时， ，在上单调递增；.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；