全真模拟卷03（考试版）-2023年高考数学全真模拟卷(江苏专用)

绝密★启用前|学科网试题命制中心

2023年高考全真模拟卷（三）

数学（江苏专用）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知复数z满足，则z的虚部为（    ）

A．1 B．－1 C． D．

2．已知集合，则（     ）

A． B．

C． D．

3．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2022年是壬寅年，请问：在100年后的2122年为（    ）

A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年

4．设是两个不重合的平面，下列选项中，是“”的充要条件的是（    ）

A．内存在无数条直线与平行 B．存在直线与所成的角相等

C．存在平面，满足且 D．内存在不共线的三个点到的距离相等

5．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（    ）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，若的重心在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

7．设，，，这三个数的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

8．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：）

A．72 B．74 C．76 D．78

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．将样本空间Ω视为一个单位正方形，任一事件均可用其中的区域表示，事件发生的概率为对应区域的面积.如图所示的单位正方形中，区域I表示事件AB，区域II表示事件，区域I和Ⅲ表示事件B，则区域IV的面积为（   ）

A． B． C．  D．

10．已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A．的最小正周期为

B．在上单调递增

C．的图象关于点对称

D．若，且在上无零点，则的最小值为

11．已知直线与圆相交于两不同的点，与两坐标轴分别交于C，D两点，则下列说法正确的是（    ）

A．的取值范围为

B．的最大值为

C．直线一定与圆相离

D．存在，使得

12．设定义在上的函数与的导数分别为与，已知，，且关于直线对称，则下列结论一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若非零向量与满足：，且，，则的最大值为______．

14．的展开式中项的系数是__________.

15．在平面直角坐标系中，设点是抛物线上的一点，以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于两点，记，若，且的面积为，则实数的值为_______

16．在平行四边形ABCD中，，，，将沿BD折起到的位置，若二面角P－BD－C的大小为，则四面体PBCD的外接球的表面积为______.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）

在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.①；②.已知为数列的前项和，满足，，______.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．（本小题12分）

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)，BD=3，求面积的最大值.

19．（本小题12分）

在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形ABC，，点在底面上的射影是△ABC的中心O．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求二面角的余弦值．

20．（本小题12分）

某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序，这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为，，.

(1)求批次甲芯片的次品率；

(2)该企业改进生产工艺后，生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片，并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访，对开机速度进行调查.据统计，安装批次甲的有40名，其中对开机速度满意的有30名；安装批次乙的有60名，其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表（单位:名），并依据小概率值的独立性检验，分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.

附:

21．（本小题12分）

已知抛物线经过点.

(1)求抛物线的方程；

(2)动直线与抛物线交于不同的两点，，是抛物线上异于，的一点，记，的斜率分别为，，为非零的常数.

从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：

①点坐标为；②；③直线经过点.

22．（本小题12分）

已知函数，()，

(1)当时，令函数，求的单调区间；

(2)在（1）的条件下，设函数有两个极值点为，，其中＜，试比较与的大小．