全真模拟卷02（考试版）-2023年高考数学全真模拟卷(天津卷)

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2023年高考全真模拟卷（二）

数学（天津卷）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．设全集，集合，，则等于（    ）．

A． B．

C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．甲、乙二人的投篮命中率分别为0.9、0.8，若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为（    ）

A．0.72 B．0.27 C．0.26 D．0.98

4．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数，的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

5．若，则（    ）

A．8 B． C．10 D．

6．设，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（    ）

①若，则函数的值域为

②是函数图象的一个对称轴

③函数在区间上是增函数

④函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知，分别是双曲线C：)的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支相交于P、Q两点，且PQ⊥．若，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为______.

11．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为___________．

12．正八面体的八个面均为正三角形，如图，若正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为________.

13．已知，且，则的最小值是__________.

14．在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，则的最大值为__________．

15．现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答.张同学至少取到道乙类题的概率为______；已知所取的道题中有道甲类题，道乙类题.已知张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，则的数学期望为______.

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．（本小题15分）

已知函数，．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求的单调递减区间；

(3)求函数在上的最大值．

17．（本小题15分）

四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

18．（本小题15分）

已知椭圆过点，且离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程．

19．（本小题15分）

已知为等差数列，为等比数列，．

(1)求和的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和；

(3)记．是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

20．（本小题15分）

己知函数．

(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；

(2)当时，求的单调区间；

(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．