2023年安徽省蚌埠市中考二模数学试题（含答案）

2023年下学期九年级学业水平测试模拟

数学试卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.最接近的整数是（    ）

A.1     B.0     C.     D.

2.计算的结果是（    ）

A.     B.     C.     D.

3.如图是一个水平放置的正六棱柱，它的左视图是（    ）

A     B   C     D

4.《安徽省2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年末全省常住人口6127万，其中6127万用科学记数法表示为（    ）

A.   B.   C.  D.

5.已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（    ）

A.0     B.     C.1     D.2

6.某校安排甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班，每人一天，则甲、乙两位教师值班日期不相邻的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

7.已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（    ）

A.若a，b互为相反数，则   B.若，，则

C.        D.若，则

8.小满新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示.下列说法正确的是

（    ）

A.电流I（A）随电阻R（Ω）的增大而增大

B.电流I（A）与电阻R（Ω）的关系式为

C.当电阻时，电流I的范围为

D.当电阻R为550Ω时，电流I为0.5A

第8题图     第9题图      第10题图

9.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠CAB交DC的延长线于点E，交BC于点F，则的值为（    ）

A.     B.     C. 2     D.

10.如图，和是等腰直角三角形，，，，绕点A旋转，连接CD，点F是CD的中点，连接EF，则EF的最小值为（    ）

A. 2     B.    C.    D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：           .

12.分解因式：           .

13.如图，⊙O与AB相切于点B，连接AO交⊙O于点E，过点B作交⊙O于点F，连接EF.若，则∠OEF的度数为           .

14.在平面直角坐标系中，设抛物线，其中.

（1）此抛物线的对称轴为        （用含a的式子表示）；

（2）若抛物线上存在两点和，当时，则a的取值范围是           .

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：.

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上.

（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出；

（2）以点O为位似中心，在网格范围内画出与相似比为2的.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某园林绿化公司承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季到来之前完成任务，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前15天完成这一任务.

（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）

①            ；②            ；③            ；

（2）求（1）的表格中的x的值.

18.观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

第5个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：            ；

（2）写出你猜想的第n个等式：               （用含n的式子表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在四边形ABCD中，，，，，，求AB的长.（结果取整数，参考数据：，，）

20.如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点P，AB经过点O，E是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F.

（1）若，，求AC的长；

（2）求证：.

六、（本题满分12分）

21.为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：

收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100

整理、分析数据如下表：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：a=           ，b=           ，c=           ；

（2）样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由）

（3）如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人.

七、（本题满分12分）

22.如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割.

（1）如图1，若木板边缘所对应的抛物线的顶点在y轴上，求此抛物线的函数表达式；

（2）如图2，若切割成矩形，且边GN在x轴上，求此矩形周长的最大值；

（3）若要切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边的长度.（结果保留根号）

图1     图2    备用图

八、（本题满分14分）

23.已知AD是的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连接AF

（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：；

（2）如图2，当点E与点D不重合时，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点.

①求的值；

②若，，求BF的长.

图1      图2

2023年下学期九年级学业水平测试模拟

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题1分，满分10分）

1.C  2.D  3.B  4.C  5.B  6.A  7.D  8.C  9.A  10.B

二、填空（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 0   12.   13.    14.（1）直线（2分）；（2）（3分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：，，，.

16.（1）如图，即为所求.

（2）如图，即为所求.

解：

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）①；②；③（其他答案酌情赋分）

（2）由题意，得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意.

答：（1）的表格中的x的值为.

18.解：（1）

（2）

证明：因为左边右边，所以等式成立.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：如图，过点C作于点E，过点D作于点F，则.

又，∴四边形AEFD是矩形，，.

由，得，.

，，，由，得，

.

20.（1）解：∵E是AC的中点，∴OE垂直平分AC，即，.

又，.中，由勾股定理得，

.

（2）证明：，.∵E是AC的中点，，

.，，，而，，，即.

六、（本题满分12分）

21.解：（1），，.

（2）八年级学生分数的中位数为89，甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；九年级的学生分数的中位数为91，乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；九年级学生分数的方差小于八年级学生分数的方差，故九年级的分数较整齐.

（3）400名八年级学生分数不低于95分的学生约有（人）.

七、（本题满分12分）

22.解：（1）根据已知可得，抛物线顶点坐标为（0，9），，B（6，0），设抛物线对应的函数表达式为.

把B（6，0）代入，得，解得，

∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为.

（2）在矩形HGNM中，设，

由抛物线的对称性可知，

∴矩形HGNM的周长为.

，且，

∴当时，矩形HGNM的周长有最大值，最大值为26，

即矩形HGNM周长的是大值为26dm.

（3）如图是画出的切割方案：

令，解得，；

令，解得，；

令，解得，；

令，解得，，

∴拼接后的矩形的长边长度为.

八、（本题满分14分）

23.（1）证明：，，，.

∵AE是的中线，，.

（2）解：①如图，延长CN交BF于点M，连接DN.

∵D是的中点，，，，.

，.

在和中，

，.

，∴四边形ACEF是平行四边形，.

，，，，，.

②如图，在中，，AD是的中线，.

∵四边形ACEF是平行四边形，.

，∴四边形AFME是平行四边形，.

，，，，，，D是BC的中点，，，，，.