2023年河南省郑州市中考数学仿真模拟试卷（含答案）

2023年河南省郑州市中考数学仿真 模拟 试卷

一、选择题

1.  下列数中，与互为相反数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  年月日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出：过去一年，我国经济发展遇到疫情等国内外多重超预期因素冲击，全年国内生产总值增长，城镇新增就业万人万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列式子中，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为(    )

A.  

B.  

C.  

D.

6.  垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有名同学参加了学校组织的年“生活垃圾分类回收”的考试考试规定成绩大于等于分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是(    )

A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小高得分将排在甲班的前名
C. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多

7.  如图，中，，中线与中位线相交于点，则四边形是(    )

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

8.  若整数使得关于的一元二次方程有实数根，且使关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，▱的边在轴的负半轴上，点与原点重合，，交的延长线于点，已知，，，则点的坐标为(    )

A.  B.  

C.  D.

10.  在一条笔直的公路上、两地相，甲车从地开往地，乙车从地开往地，甲比乙先出发设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 甲车的速度比乙的速度慢
B. 甲车出发小时后乙才出发
C. 甲车行驶了或时，甲、乙两车相距
D. 乙车达到地时，甲车离地
 

二、填空题

11.  二次函数的顶点坐标是______ ．

12.  不等式组的解集为，则的取值范围是______ ．

13.  在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有，，这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为，则满足的概率是______ ．

14.  如图，已知扇形，点为中点，点在弧上，将扇形沿直线折叠，点恰好落在点，若，，则图象中阴影部分的面积是______ ．

15.  如图，在▱中，，以为斜边作等腰，点在内部，点为边的中点若，，则 ______ ．

三、解答题

16.  计算：
；
．

17.  某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：器乐，舞蹈，朗通，唱歌学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

请结合题图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有______ 人；
补全条形统计图；
该校共有名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？
某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

18.作图题不写作法，保留作图迹：已知，是内、外的两点，直接在图中作出点，使点同时满足条件：
点到的两边的距离相等；
点到，两点的距离相等．

19.  越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角点，与在一条直线上求电池板离地面的高度的长结果取整数，参考数据：，，．

20.  某运动类商店准备购进一批足球和篮球共个，这两种球的进价和售价如下表所示：

若该商店计划销售完这批球后，可获利元，则足球和篮球分别需购进多少个？
根据市场调研，商店决定购进足球的数量不少于篮球的倍，求该商店购进足球和篮球各多少个时，才能使这批球全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？

21.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴已知某种品牌服装的成本价为每件元，每件政府补贴元，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：．
若第一个月将销售单价定为元，政府这个月补贴多少元？
设获得的销售利润不含政府补贴为元，当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润？
若每月获得的总收益每月总收益每月销售利润每月政府补贴不低于元，求该月销售单价的最小值．

22.水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图所示，为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至处，再经水槽送至处水渠，为水轮与水面的交汇处连接，，，交于点，连接，已知，与相切．
 

求证：为等腰三角形．
若米，米，且，求水渠离水面的高度．
 

23.  【基础巩固】：
如图，四边形中，平分，．
求证：；
【迁移运用】：
如图，在的条件下，取的中点，连结交于点，若，，求的长；

【解决问题】：
如图，四边形中，，，在上取点，使得，恰有若，，求四边形的面积．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16.解：原式

；
原式

． 

17.解：（1）由条形统计图可知参加A项目的人数为30人，由扇形统计图可知参加A项目的人数所占的百分比为30%，故本次调查的总人数为：30÷30%=100（人），
故答案为：100；
（2）参加B项目的人数为：100-30-10-40=20（人），补全条形统计图如下所示：

（3）抽样调查中，喜欢“唱歌”的人数为40人，其所占的百分比为40÷100×100%=40%，
故3600名学生，估计喜欢唱歌的学生有40%×3600=1440（人）
（4）甲、乙、丙、丁四位同学任选两位的所有可能情况如下树状图所示：

被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况
故被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．

18.解：如图，点即为所求．
 

19.解：过作于，连接，则点、、在同一条直线上，设米，
，
四边形，四边形均是矩形，
米，米，
，，
，
，
，
解得 米，
经检验米符合题意，
米．
答：电池板离地面的高度的长为米．
 

20.解：设需购进足球个，篮球个，
由题意得，，
解得，，
答：需购进足球个，篮球个．
设购进足球个，则购进篮球个，利润为元，
由题意得，，
，
，
，
随的增大而减小，
为整数，
当时，取得最大值吗，，
此时．
答：该商店购进足球个，篮球个时，所获利润最大，最大利润为元． 

21.解：在中，令，则，
政府这个月补贴元；
由题意可得：，
，
当时，有最大值．
即当销售单价定为元时，每月可获得最大利润元．
设每月获得的总收益为，
由题意可得：，
令，则，
解得：或，
，则抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，，
该月销售单价的最小值为元． 

22.证明：连接，延长交于点，连接．
圆周角、都对着弧，
．
是的直径，
．
．
与相切，
．
．
．
，
．
．
为等腰三角形．
解：，，
∽．
．
．
在中，
，
米．
答：水渠离水面的高度为米． 

23.证明：平分，
．
又，，
≌，
；
解：≌，
，．
，
，
，
∽，
．
是的中点，
．
，
；
解：如图，连结，，

，，，
≌，
，
，
，
，
．
，
．
设，由勾股定理得，
即，
解得负值舍去，
，
四边形的面积．