2023年湖北省黄石市大冶市中考一模数学试题（含答案）

大冶市2023年初中毕业生适应性调研考试

数学试题卷

姓名：______    准考证号：______

注意事项：

1.试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中最大的负数是（    ）

A. B. C. D.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

5.函数的自变量x的取值范围是（    ）

A.且 B.且 C. D.

6.某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（    ）

A.10.2元 B.10元 C.9.8元 D.9.5元

7.如图所示，在中，，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为（    ）

A.或  B.或

C.  D.

9.如图，四边形是的内接四边形，连接AC，，若，的半径为9，则劣弧的长为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则.其中正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共8小题，第11-14题每小题3分，第15-18题每小题4分，共28分.）

11.计算：______.

12.分解因式：______.

13.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量约达68000吨，则这个近似数68000用科学计数法表示为______.

14.如图，四边形是菱形，，，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______.

15.如图.某同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上），然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌AB的高度约为______米（结果精确到0.1米，）.

16.关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是______.

17.如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且，，，则k的值是______.

18.如图，和都是等边三角形，点D在内，直线AD与直线CE交于点F.则①______°；②若，，则线段CF长度的最小值是______.

三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题7分）先化简，再求值：，其中x为方程的实数根.

20.（本小题8分）如图，在等腰中，，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，，.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

21.（本小题8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差.

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率.

22.（本小题8分）阅读材料：

材料1.已知实数m、n满足，且，求的值.

解：由题意知m、n是方程的两个不相等的实数根，得，

∴

材料2.如图，函数的图象，是一条连续不断的抛物线，因为当时，；当时，.可知抛物线与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间.

所以方程的一个根所在的范围是.

根据上述材料解决下面问题：

（1）已知实数m、n满足，，且，求的值.

（2）已知实数p、q满足，，，且，求的值.

（3）若关于x的一元二次方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围.

23.（本小题9分）某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图.

（1）直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？

（3）物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y（件）与销售单价x（元/件）保持（1）中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值.

24.（本小题10分）如图，P为外一点，直线PO交于点D、E，点A在上，于点C，.

（1）求证：PA为的切线；

（2）若，，求的半径；

（3）若，求的值。

25.（本小题12分）如图1，已知二次函数的图象过点，，且与y轴交于点.

（1）求此二次函数的表达式；

（2）点E在此抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；

（3）如图2，点Q为x轴下方抛物线上一动点，直线AQ，BQ分别交y轴于点M，N，试探究的积是否存在最大值？若存在，请求出最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学试卷

【参考答案】

1.A  2.D  3.C   4.C   5.B   6.C   7.D   8.A   9.B   10.C

11.5 12. 13.

14. 15.5.5 16.且

17. 18.60 

19.解：原式

.……4分

∵

∵，

∴或，    ……5分

但当时，原分式无意义.    ……6分.

∴只取6，当时，原式.    ……7分

20.（1）证明：∵，

∴，

∴.    ……2分

在和中，

，

∴，∴；    ……4分.

（2）解：∵，，

∴，    ……5分

∵，

∴，    ……6分

∵，∴，    ……7分

∴    ……8分.

21.解：（1）全班学生总人数为（人）；    ……1分

（2）∵C类人数为，

∴C类所占百分比为，B类百分比为，    ……4分

补全图形如下：（注意：第（2）小题共3分，其中，算式1分，每个图形各1分.）

（3）列表如下：

    ……6分.

由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，    ……7分

所以全是B类学生的概率为.    ……8分.

22.解：（1）由题意知m、n是方程的两实数解，

∴，，∴    ……2分.

（2）由，得，

由，得，且

则与为方程的两实数解，

∴，

∴.    ……5分

（3）∵一元二次方程的一个根大于2，另一个根小于2，

∴令，

∴当时，，

解得，.    ……8分

23.解：（1）设y与x的函数关系式为

将，代入可得：

解得：

∴y与x的函数关系式为    ……3分.

（2）设每天获利元，根据题意得

∵

∴当时，取最大值为1250，

答：当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元    ……6分.

（2）由（2）知，当时，

，

解得，，

∵当时，，

∴当时，，即.    ……9分.

24.解：（1）证明：连接OA，如图，

∵，∴，

∵，∴.

∵是的直径，

∴.

∴.∴，

又∵为的半径，

∴为的切线.    ……3分.

（2）∵，，

∴， ∴∴

设，则，

.则：

解得：

∴的半径为4.    ……6分

（3）∵，，.∴

设，则，，，，

由（2）得，，即：，∴，

∴，∴    ……10分

25.解：（1）由题意设二次函数表达式为：，

∴，∴，

∴，    ……3分

（2）∵，

∴对称轴为直线，设点，

∵，，

∴，，，

∵，∴，

∴，∴或，

∴，，    ……7分.

（3）存在，理由如下：如图，过点作轴于，

设，且，

∵∴

∴

同理可得：

∴，

∴当时，的值最大，此时，点.    ……12.分