高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了因此k1＋k2＝0，x＝－1等内容，欢迎下载使用。

平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
题型一：抛物线的焦点弦
例1 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B点,|AB|=8.(1)求直线l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
题型二：与抛物线有关的定点、定值问题
例3 已知动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)设过点P(1,2)的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B两点,直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补.证明:直线AB的斜率为定值.
(1)解 ∵动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,∴E到点D(1,0)的距离等于E到直线x=-1的距离,∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线.∴曲线C的方程为y2=4x.(2)证明 设直线l1的方程为y=k(x-1)+2.
例4 已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程;(2)若y1y2=-12,求证:直线l过定点.
例5 已知动点P在y轴的右侧，且点P到y轴的距离比它到点F(1，0)的距离小1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设斜率为－1且不过点M(1，2)的直线交C于A，B两点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2＝0.
Δ＝16＋16b>0，所以b>－1，y1＋y2＝－4，
题型三：与抛物线有关的最值问题
例6 如图,已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求出这个最大面积.
1.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p>0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于(　　)A.2 B.1 C.4D.8
2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=3p,则|PQ|等于(　　)A.4pB.5pC.6pD.8p
解 由焦点弦长公式知|PQ|=x1+x2+p=4p.
3.设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为( )A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆
解　设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r，由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r＋1，所以点C到点(0,3)的距离和它到直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹是抛物线.
4．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．
5.已知抛物线y2＝－8x的顶点为O，点A，B在抛物线上，且OA⊥OB，求证：直线AB经过一个定点.
则直线OA的方程为y＝kx，
同理可得B(－8k2,8k)，
因此直线AB经过定点(－8,0).