人教版数学九年级上册第二十三章测试卷 (1)

这是一份人教版数学九年级上册第二十三章测试卷 (1)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上册第二十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)　1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)2．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点的坐标是(　　)A．(－3，2)   B．(－3，－2)   C．(－2，3)   D．(3，2)3．下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　　)(第3题)A．4个   B．3个   C．2个   D．1个4．如图，方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(　　)A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格            (第4题)　　         (第5题)　   　 (第6题)　　     (第8题)5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(　　)A．35°   B．40°   C．50°   D．65°6．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为(　　)A．S1>S2   B．S1<S2   C．S1＝S2   D. 无法确定7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是(　　)A．(－4，3)   B．(－3，4)   C．(3，－4)   D．(4，－3)8．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为(　　)A．(－4，2)   B．(－2，4)   C．(4，－2)   D．(2，－4)9．如图，点P是等腰直角三角形ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB等于(　　)A．1∶   B．1∶2C．∶2   D．1∶　     (第9题)　　　　　　　 (第10题)10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n为正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(　　)A．(4n－1，)   B．(2n－1，)C．(4n＋1，)   D．(2n＋1，)二、填空题(每题3分，共24分)11．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是________．            (第11题)　　　 (第12题)　　　　 (第13题)　　　　 (第14题)12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．13．如图，将△ABC绕A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．15．如图，点A，B，C的坐标分别为(0，－1)，(0，2)，(3，0)．从点M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中选择一个点，以点A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是________．           (第15题)　　 　　 (第16题)　　　 (第17题)　　　 (第18题)16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.其中正确的结论有____________(填序号)．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求∠BAE的度数和AE的长．(第19题)      20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．(第20题)         21．平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．        22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．(第22题)    23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．(第23题)       24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.(第24题)
答案一、1.D　2.A 　3.D 　4.D 　5.C 　6.C7．C　8.B　9.B　10.C二、11.120　12.π　13.14．(－1，－3)；(1，－3)　15. P16. 36　17.20°　18. ②③④三、19.解：(1)旋转中心是点A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵点C是AD的中点，∴AC＝AD＝AB＝×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(第20题)(2)如图，△AB2C2即为所求．点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(第22题)A′的坐标为(4，0)，B′的坐标为(3，3)，C′的坐标为(1，3)．(2)∵B′的坐标为(3，3)，C′的坐标为(1，3)，∴B′C′∥x轴，B′C′＝2.∵B的坐标为(－3，－3)，C的坐标为(－1，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2.∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.∴四边形BCB′C′是平行四边形．∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.在△BDE和△BCE中，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)解：四边形ABED为菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四边形ABED为菱形．24．解：(1)∠ABD＝30°－α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接 AD，CD.∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.∴△BCD是等边三角形．∴BD＝CD.又∵∠ABE＝ 60°，∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－－150°＝α.∴∠BAD＝∠BEC.在△ABD和△EBC中， ∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形．(3)由(2)可知△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°.∵∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴ △DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∴∠CBE＝∠BEC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝＝15°.而由(2)知∠EBC＝30°－α，∴30°－α＝15°.∴α＝30°.