人教版数学九年级上册第二十四章达标测试卷2

第二十四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列说法不正确的是(　　)

A．圆是中心对称图形   B．三点确定一个圆

C．半径相等的两个圆是等圆   D．每个圆都有无数条对称轴

2．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是(　　)

A．1   B．   C．   D．2

(第2题)　　　　 (第3题)　　　　 (第4题)　　　　 (第5题)

3．如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(　　)

A．65°   B．75°   C．50°   D．55°

4．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(　　)

A．4   B．5   C．8   D．10

5．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一点，若∠P＝40°，则∠ACB等于(　　)

A．80°   B．110°   C．120°   D．140°

6．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD的长为半径的圆，那么下列判断正确的是(　　)

A．点B，C均在圆P外   B．点B在圆P外，点C在圆P内

C．点B在圆P内，点C在圆P外   D．点B，C均在圆P内

7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是(　　)

A．25 π   B．65 π   C．90 π   D．130 π

8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20 m，则圆环的面积为(　　)

A．10 m2   B．10 π m2   C．100 m2   D．100 π m2

(第8题)　　　　    (第9题)　　　    　 (第10题)

9．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　)

A．40 cm   B．50 cm   C．60 cm   D．80 cm

10．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(　　)

A．r   B．r   C．2r   D．r

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝________．

(第11题)　　 　 (第13题)　　 　 (第14题)　　 　 (第15题)

12．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是________．

13．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是________．

14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为________(结果保留π)．

15．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC＝________．

16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°， 则∠CDA＝________.

(第16题)　　   　 (第17题)　　  　 (第18题)

17．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．

18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积为________(结果用含π的式子表示)．

三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)

19．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：

(1)⊙O的半径；

(2)AC的长．

(第19题)

20．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于另一点C，∠A＝∠B＝30°.

(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？

(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．

(第20题)

21．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.

(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数．

(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．

(第21题)

22．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．求证：

(1)AB＝BC；

(2)四边形BOCD是菱形．

(第22题)

23．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为点F.

(1)求证：DF为⊙O的切线；

(2)若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；

(3)求图中阴影部分的面积．

(第23题)

24．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，－)，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.

(1)求⊙M的半径；

(2)求证：BD平分∠ABO；

(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

(第24题)

答案

一、1.B　2.D　3.A　4.C　5.B　6.C

7．C　8.D　9.A　10.C

二、11.20°　12.18　13.　14.

15．6　16.125°　17.3　18.π－1

三、19.解：(1)连接OA.

∵AB是⊙O的切线，A为切点，

∴OA⊥AB.

在Rt△AOB中，AO＝＝＝5, ∴⊙O的半径为5.

(2)∵OH⊥AC，

∴在Rt△AOH中，AH＝＝＝.

∴AC＝2AH＝2.

20．解：(1)直线BD与⊙O相切．

理由：连接OD.

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠A＝30°.

∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠A－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，

即OD⊥BD.

∴直线BD与⊙O相切．

(2)由(1)知，∠ODA＝∠A＝30°.

∴∠DOB＝∠ODA＋∠A＝60°.

又∵OC＝OD，

∴△DOC是等边三角形．

∴OC＝OD＝OA＝CD＝5.

又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，

∴OB＝2OD＝10.

∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.

21．解：(1)∵PA是⊙O的切线，

∴PA⊥OA.

∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.

又∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB.

∴∠ABP＝∠BAP＝70°.

∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.

(2)当∠1＝30°时，OP＝OD.

理由：当∠1＝30°时，

由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，

∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠OPB＝∠APB＝30°.

又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D.

∴OP＝OD.

22．证明：(1)∵AB是⊙O的切线，B为切点，

∴∠OBA＝90°.

∴∠AOB＝90°－30°＝60°.

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB.

又∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，

∴∠OCB＝30°＝∠A.

∴AB＝BC.

(2)连接OD，交BC于点M.

∵D是的中点，

∴OD垂直平分BC.

∴BM＝CM，OD⊥BC.

在Rt△OMC中，

∵∠OCM＝30°，

∴OC＝2OM＝OD.

∴OM＝DM.

∴四边形BOCD是平行四边形．

又∵OD⊥BC，

∴四边形BOCD是菱形．

23．(1)证明：连接DO.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠C＝60°.

∵OA＝OD，

∴△OAD是等边三角形．

∴∠ADO＝60°.

∵DF⊥BC，

∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，

∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°.

∴DF为⊙O的切线．

(2)解：∵△OAD是等边三角形，

∴AD＝AO＝AB＝2.

∴CD＝AC－AD＝2.

在Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°，

∴CF＝CD＝1.

∴DF＝＝.

(3)解：连接OE，易知△EOB是等边三角形，由(2)同理可知CE＝2.

∵CF＝1，

∴EF＝1.

又∵∠DOE＝180°－∠AOD－∠EOB＝60°，

∴S直角梯形FDOE＝(EF＋OD)·DF＝，S扇形OED＝＝，

∴S阴影＝S直角梯形FDOE－S扇形OED＝－.

24．(1)解：∵∠AOB＝90°，

∴AB是⊙O的直径．

∴AB＝＝2.

∴⊙M的半径为.

(2)证明：∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠ABD，

∴∠ABD＝∠CBO.

∴BD平分∠ABO.

(3)解：∵AB为⊙M的直径，

∴过点A作直线l⊥AB，直线l与BD的延长线的交点即是所求的点E，此时直线AE必为⊙M的切线(如图)．

(第24题)

易求得OC＝，∠ECA＝∠EAC＝60°，

∴△ECA为边长等于的正三角形．

设点E的坐标为(x，y)，

易得x＝＋×＝，

y＝×＝，

∴点E的坐标为.