人教版数学八年年级上册 第13章测试卷 (1)

人教版数学八年级上册第十三章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图形中，是轴对称图形的是(　　)

2．点M(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为(　　)

A．(1，2)   B．(－1，－2)   C．(－1，2)   D．(1，－2)

3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A．18   B．24   C．30   D．24或30

4．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)

A．70°   B．55°   C．40°   D．40°或70°

5．下列说法中，正确的是(　　)

A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 

B．两个全等三角形一定关于某条直线对称

C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称 

D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称

6．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(　　)

A．13   B．14   C．15   D．16

(第6题)　　　(第7题)　　　  (第8题)　　 (第9题)　　　 (第10题)

7．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是(　　)

A．2.5 cm   B．5 cm   C．7 cm   D．7.5 cm

8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为(　　)

A．40 n mile   B．60 n mile   C．70 n mile   D．80 n mile

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有(　　)

A．6个   B．7个   C．8个   D．9个

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：

①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP.

当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有(　　)

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.

(第11题)　　　 (第12题)　　　 (第13题)　　　  (第14题)

12．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________．

13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的1个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．

15．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．

(第15题)　　　　　 (第17题)　　　　　 (第18题)

16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．

17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．

18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．

三、解答题(19题14分，20题8分，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．

(1)求△ABC的面积；

(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(3)写出点A1，B1，C1的坐标．

(第19题)

20．如图，P为∠MON的平分线上的一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.

(第20题)

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.

(1)求证：△DEF是等腰三角形；

(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

(第21题)

22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.

(1)求证AD＝CD；

(2)求AE的长．

(第22题)

23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

(第23题)

24．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

(1)若BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证AE＝CG；

(2)若AH⊥CE，垂足为点H，AH的延长线交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．　

(第24题)

答案

一、1.C　2.A　3.C　4.D　5.A　6.A

7．D　8.D　9.C　10.C

二、11.40°　12.10：45　13.3　14.6

15．50°　16.60°　17.°

18．10　点拨：如图，连接AD，交EF于点M′，连接CM′.

(第18题)

∵直线EF垂直平分AC，

∴AM′＝CM′.

∴当点M与点M′重合时，CM＋MD最短，即△CDM的周长最小．

∵AB＝AC，D为BC的中点，

∴AD⊥BC，CD＝BD.

∴AD是△ABC的边BC上的高．

又∵△ABC的底边BC长为4，面积是16，

∴AD＝16×2÷4＝8.

∴△CDM周长的最小值为8＋4÷2＝10.

三、19.解：(1)S△ABC＝×5×3＝.

(2)△A1B1C1如图所示．

(第19题)

(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．

20．证明：∵OP平分∠MON，PA⊥OM，PB⊥ON，

∴PA＝PB.

又∵OP＝OP，

∴Rt△POA≌Rt△POB(HL)．

∴OA＝OB.

∴OP垂直平分AB.

21．(1)证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.

在△DBE和△ECF中，

∴△DBE≌△ECF(SAS)．

∴DE＝EF.

∴△DEF是等腰三角形．

(2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF.

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，

∠B＝∠C，

∴∠B＝×(180°－40°)＝70°.

∴∠BDE＋∠BED＝110°.

∴∠CEF＋∠BED＝110°.

∴∠DEF＝70°.

22．(1)证明：如图，过点D作DM⊥AB，DN⊥BF，垂足分别为M，N.

(第22题)

∵BD平分∠ABF，∴DM＝DN.

∵∠ADC＝45°＝∠ABC，

∴∠BAD＝∠BCD.

又∵∠DMA＝∠DNC＝90°，

∴△ADM≌△CDN(AAS)．

∴AD＝CD.

(2)解：∵AD＝CD，∠ADC＝45°，

∴∠CAD＝67.5°＝∠ACE.

又∵∠CAB＝45°，∴∠AEC＝67.5°.

∴∠ACE＝∠AEC.

∴AE＝AC＝4.

23．解：根据题意，AP＝t cm，BQ＝t cm.

在△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.

在△PBQ中，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm，若△PBQ是直角三角形，

则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.

当∠BQP＝90°时，∠BPQ＝30°，

∴BQ＝BP，

即t＝(3－t)，解得t＝1；

当∠BPQ＝90°时，∠BQP＝30°，

∴BP＝BQ，

即3－t＝t，解得t＝2.

综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．

24．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°.

∴∠CAE＝∠BCG.

∵BF⊥CE，

∴∠CBG＋∠BCF＝90°.

又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，

∴∠ACE＝∠CBG.

∴△AEC≌△CGB(ASA)．

∴AE＝CG.

(2)解：BE＝CM.证明如下：

∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°.

∴∠CMA＝∠BEC.

又∵AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，

∴△BCE≌△CAM(AAS)．

∴BE＝CM.