2022-2023年（人教版2019·必修二）微专题强化训练专题01 小船过河模型

01 小船过河模型  强化训练

一、单选题

1．假设一河流中各处水流的速度大小跟河岸的距离成正比，即河中心的水流速最大，越靠近两岸的水流速越小，一条小船船头始终垂直河岸以相对静水的某一速度行驶，则该船横渡过河的运动轨迹可能是下列图中的（　　）

A． B． C． D．

2．如图，某河流中水流速度大小恒为v，A处的下游有个可视为圆形的漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的圆心为C点、半径为r，A点到漩涡圆心C点的距离为2r。为使小船从A点出发恰好避开漩涡以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　）

A． B． C．v D．

3．如图所示，河水流速大小不变，方向向右，某中学生不慎落水，当学生随着河水漂流到b位置时，恰巧被站在岸边O点的一热心群众发现，该群众立即对中学生实施救助。若想救助成功，则该群众相对水的运动方向应为图中的（　　）

A．方向 B．方向 C．方向 D．方向

4．如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直于岸的方向逃跑，距离A点为处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距岸边的距离为a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是（　　）

A．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度uy＝v0

B．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0

C．快艇平均速度的大小

D．快艇的平均速率等于

5．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，速度大小为，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为，靶中心P距为d，垂足为D，如图乙所示。关于此次比赛，下列说法正确的是（    ）

A．选手想要射中靶心，必须在到达D点之前某处把箭射出

B．选手在任意位置射箭都可以，只要箭射出的方向指向P点，就一定能射中靶心

C．箭运动的最短时间为

D．箭的最小位移一定为d

6．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，、分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准点的正对岸点，经过一段时间乙船恰好到达点，如果甲、乙两船在静水中的速度大小相等，且如果两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是（河水流速恒定）（　　）

A．甲船也能到达跟点对应的正对岸  B．两船渡河时间不相等

C．两船在直线上某点相遇    D．两船恰在点相遇

二、多选题

7．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是(   )

A．船在河水中的最大速度是5m/s

B．船渡河的时间是150s

C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

D．船渡河的位移是m

8．如图所示，甲、乙两小船在静水中的速度相等，渡河时甲船头向河的上游偏，乙船头向河的下游偏，两小船的船头与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定，则下列说法正确的是（　　）

A．甲过河的位移大于乙过河的位移

B．在渡河过程中，两小船不可能相遇

C．无论水流速度多大，只要适当改变角，甲总能到达正对岸

D．仅河水流速增大，两小船渡河时间相同且不变

9．小河宽为，小船船头垂直河岸渡河，小船在静水中的速度大小为，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，，是各点到近岸的距离，则下列说法正确的是（　　）

A．小船渡河的轨迹为曲线

B．小船渡河的轨迹为直线

C．小船到达离河岸处，小船渡河的速度大小为

D．小船到达距出发点处，小船渡河的速度大小为

10．某架飞机在进行航空测量时，需要严格按照从南到北的航线进行飞行。如果在无风时飞机相对地面的速度是，飞行过程中航路上有速度为的持续东风。则（　　）

A．飞机的飞行方向为北偏西为角度，且

B．飞机的飞行方向为北偏东为角度，且

C．飞机实际的飞行速度约为

D．如果所测地区的南北长度为，完成测量需要约

11．经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为，则（　　）

A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向

B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为

C．小伙子渡河的时间为

D．若小伙子总面对着A处游，其轨迹为一条曲线且到达不了A处

三、解答题

12．有一小船正在渡河，如图所示，在到达离对岸的P点时，其下游 处有一危险水域，船的发动机可以使船在静水中以 的速度行驶，假若水流速度为 ，

求：（1）为了能在最短时间内靠岸，则船头的方向及渡河的时间为多少？是否有危险？

（2）若船刚到达P点时发动机突然停止工作，只能改用桨划船，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小划行速度应是多大？

13．一条宽度为L的河，水流速度恒定，

(1)若船在静水中的速度为，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？

(2)若船在静水中速度，怎样渡河位移最小？最小位移？

(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。

14．如图所示，质量为m=1.0kg的小球从H=20m高处水平抛出的小球，除受重力外，还受到水平风力作用，假设受到的风力的大小恒定不变，g=10m/s2．问：

（1）有水平风力与无风时相比较，小球在空中的飞行时间是否相同？如不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间．

（2）若风的恒定阻力为Ff=0.25mg，要使小球恰好垂直于地面着地，则水平抛出的小球的初速度v0应为多大？

15．甲、乙两船在静水中航行的速度大小均为，河水的速度大小为。两船同时从河中的点出发，甲船沿河岸运动，顺水运动后到达A点，立即按原路返回出发点；乙船的合位移方向始终垂直河岸，向河岸运动L后到达点，立即按原路返回出发点。甲、乙两船谁先返回出发点？