物理必修 第二册4 宇宙航行当堂达标检测题

09 卫星变轨问题

强化训练

一、单选题

1．神舟十三号载人飞船返回舱首次采用快速返回模式，于2022年4月16日9时56分在东风着陆场成功着陆。返回的大致过程如下：0时44分飞船沿径向与空间站天和核心舱成功分离，分离后空间站仍沿原轨道飞行，飞船下降到空间站下方处的过渡轨道并进行调姿，由径向飞行改为横向飞行。绕行5圈后，经过制动减速、自由滑行、再入大气层、着陆返回四个阶段，如图为该过程的示意图。下列说法正确的是（　　）

A．分离后空间站运行速度变小

B．飞船在过渡轨道的速度大于第一宇宙速度

C．飞船沿径向与空间站分离后在重力作用下运动到过渡轨道

D．与空间站分离后，返回舱进入大气层之前机械能减少

【答案】D

【详解】A．空间站沿着原来的轨道运行，轨道半径不变，根据，可得

分离后空间站运行速度不变，故A错误；

B．根据可知在过渡轨道的速度小于第一宇宙速度，故B错误；

C．飞船沿径向与空间站分离后，是因为飞船点火减速，飞船做向心运动从而到达过渡轨道，故C错误；

D．与空间站分离后，返回舱进入大气层之前，飞船经过多次减速，除了万有引力之外的其他力做负功，机械能减少，故D正确。

故选D。

2．地球引力像一根无形的“绳子”，牵引着人造地球卫星环绕地球运动，如图所示是人造卫星运行的几条轨道，这几条轨道在P点相切，Q是轨道II的远地点。在地面附近发射卫星到轨道I上的发射速度为v1，发射到轨道II上的发射速度为v2，下列说法正确的是（　　）

A．

B．若发射速度，卫星将沿轨道II运行

C．卫星在轨道II由P点运行到Q点的过程中速度逐渐变大

D．由轨道I变轨至轨道II，卫星需要在P点减速

【答案】A

【详解】AD．轨道I上的发射速度为v1，由轨道I到轨道II做离心运动，在P点需要加速。所以，

A正确；D错误；

B．若发射速度，卫星将脱离地球引力束缚，不再绕地球运动，B错误；

C．是远地点 ，由开普勒第二定律，卫星在轨道II由P点运行到Q点的过程中，速度逐渐变小。C错误。

故选A。

3．航天技术中所说的“墓地轨道”是用于放置失效卫星的轨道，其高度为地球同步轨道上方300千米处的空间。如图所示，2022年1月26日，中国实践21号卫星利用捕获网成功将失效的北斗2号G2同步卫星拖到“墓地轨道”后，实践21号卫星又回到了地球同步轨道。若卫星在两个轨道上的运动均视为匀速圆周运动，则（　　）

A．G2卫星在地球同步轨道运行时，加速度始终不变

B．实践21号卫星从“墓地轨道”返回到同步轨道，需要减速

C．G2卫星在“墓地轨道”运行的机械能等于同步轨道运行的机械能

D．G2卫星在“墓地轨道”的运行速度在至之间

【答案】B

【详解】A．G2卫星在地球同步轨道运行时，卫星与地球间的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有，解得，由上述公式分析可知，在同步轨道上，其加速度的大小不变，但其方向时刻指向地球的球心，故加速度时刻在改变，故A项错误；

B．实践21号卫星从“墓地轨道”返回到同步轨道，需要做近心运动，即卫星需要减速，故B项正确；

C．G2卫星在“墓地轨道”到同步轨道需要减速，所以G2卫星在“墓地轨道”运行的机械能大于同步轨道运行的机械能，故C项错误；

D．卫星环绕地球的速度应小于第一宇宙度，即卫星的速度应该小于，故D项错误。

故选B。

4．中国空间站由核心舱和各功能舱室组成，核心舱有五个对接口，其中后方对接神舟系列载人飞船，前方对接天舟系列货运飞船。若神舟、天舟、和核心舱在同一轨道上运行如图；神舟、天舟要和核心舱顺利对接，应当如何操作（　　）

A．神舟直接加速、天舟直接减速、即可和核心舱对接

B．神舟、天舟都是先加速后减速、即可和核心舱对接

C．神舟先加速后减速、天舟先减速后加速，即可和核心舱对接

D．神舟先减速后加速、天舟先加速后减速，即可和核心舱对接

【答案】D

【详解】A．神舟直接加速会做离心运动，变轨到更高的轨道；天舟直接减速会做向心运动，变轨到较低轨道，故三者不在同一轨道，无法与核心舱对接，A错误；

B．神舟、天舟都是先加速后减速，则神舟、天舟都是先变轨到较高轨道，后变轨到较低轨道，由开普勒第三定律可知，轨道半径变大周期变长，则神舟、天舟变轨过程转过的角度小于核心舱转过的角度，故天舟可以和核心舱对接，但是神舟不能和核心舱对接，B错误；

CD．由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径变大，周期变长，轨道半径变小，周期变短。故同一轨道的卫星，后面卫星想要追上前面的卫星，需要先减速变轨到较低轨道，逐渐减小与前方卫星的距离，再加速变轨到较高轨道实现对接；同一轨道的卫星，前面的卫星如果想通过变轨实现与后方卫星对接，需要先加速，变轨到较高轨道，减小与后方卫星的距离，再减速变轨到较低轨道与后方卫星实现对接，故C错误，D正确。

故选D。

5．2022年6月5日10时44分10秒，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲乘坐神舟十四号载人飞船从酒泉卫星发射中心升空，飞船采取径向对接方式与天宫空间站实现对接，在对接过程中，神舟飞船轨道半径缓慢增大，可近似地看成在不同轨道上做稳定的圆周运动。关于对接过程中的神舟十四号，以下选项正确的是（　　）

A．飞船中的航天员处于完全失重状态，因此万有引力等于零

B．飞船飞行速度大于第二宇宙速度

C．飞船运行周期变小

D．飞船的加速度变小

【答案】D

【详解】A．神舟飞船轨道半径缓慢增大，可近似地看成在不同轨道上做稳定的圆周运动，万有引力提供向心力，A错误；

B．由，得，神舟飞船轨道半径缓慢增大，飞船飞行速度小于第二宇宙速度，B错误；

C．由，得，神舟飞船轨道半径缓慢增大，飞船运行周期增大，C错误；

D．由，得，神舟飞船轨道半径缓慢增大，飞船的加速度变小，D正确。

故选D。

6．北京时间2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌发射场成功发射"天问一号"火星探测器。地球和火星绕太阳运转的轨道近似看作圆轨道，为了节约发射能量，充分利用太阳的引力，让探测器沿如图所示的椭圆轨道——霍曼转移轨道运动，椭圆轨道的近日点P与地球轨道相切、远日点Q与火星轨道相切。已知火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”探测器在P点的发射速度应小于第二宇宙速度

B．“天问一号”探测器在Q点应加速才能进入火星轨道

C．“天问一号”探测器从P点运动到Q点大约需要11个月

D．下一次适合发射火星探测器的时间大约在2022年7月

【答案】B

【详解】A．“天问一号”探测器在P点的发射，脱离地球的束缚，不脱离太阳的束缚，则发射速度因该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，故A错误；

B．“天问一号”探测器在Q点从霍曼转移轨道进入火星轨道，需要做离心运动，则应该加速，则“天问一号”探测器在Q点应加速才能进入火星轨道，故B正确；

C．“天问一号”探测器从P点运动到Q点所用时间为探测器在霍曼转移轨道运行周期的一半，根据开普勒第三定律，，解得

“天问一号”探测器从P点运动到Q点大约需要，故C错误；

D．下一次适合发射火星探测器时，火星依然在地球前方，且相差的角度不变，结合图可知，地球比火星多围绕太阳转一圈，根据题意，设时间为，，再根据开普勒第三定律，代入数据解得，则下一次适合发射火星探测器的时间大约在2022年9月，故D错误。

故选B。

7．如图所示，两颗人造地球卫星沿不同的轨道运动。卫星1的轨道是圆，卫星2的轨道是椭圆，a、b分别为椭圆的近地点和远地点，c、d为两轨道相交的点。卫星1运行的速率为，向心加速度大小为；卫星2运行至a点和b点的速率分别为和，加速度大小分别为和，下列说法正确的是（　　）

A．卫星2在椭圆轨道上运行的速率大小关系为：

B．卫星的加速度大小关系为：

C．两颗卫星沿各自轨道运行至c点时所受的万有引力一定相同

D．当卫星运动至d点时，只需通过改变速度的大小就能实现在两条轨道间变轨

【答案】B

【详解】A．由开普勒第二定律可知，在近地点的速率大于远地点的速率，即，故A错误；

B．根据，可得，可知卫星的加速度大小关系为，故B正确；

C．由于不清楚两颗卫星的质量关系，无法比较所受万有引力的大小，故C错误；

D．只有在两轨道的切点可以通过改变速率实现变轨，故D错误。

故选B。

二、多选题

8．2022年4月16日，神舟十三号飞行乘组安全返回地面，这是神舟载人飞船首次采用快速返回方案，让航天员返回时长从之前的约一天时间缩短到8小时左右。如图所示是神舟十三号采用5圈返回的一段运动过程，其中轨道1为轨返分离轨道，返回舱在该轨道的运动周期为T，分离后，返回舱在P点变轨到椭圆轨道的轨道2，然后在Q点变轨到圆周运动的轨道3。已知返回舱在分离轨道1的线速度大小为，在P点变轨后的速度大小为，在椭圆轨道2上Q点的速度大小为，引力常量为G。则下列说法正确的是（    ）

A．

B．不考虑返回舱质量的变化，返回舱在变轨过程中机械能守恒

C．假如采用喷气的方法分离轨道舱，在P点要向返回舱运动的反方向喷气

D．地球质量为

【答案】AD

【详解】A．返回舱在P点由圆轨道1变轨到椭圆轨道2，需点火减速，可知，在Q点由椭圆轨道2变轨到圆轨道3（设在圆轨道3的线速度大小为v4），需点火减速，可知，而圆轨道1和圆轨道2均由引力作为向心力可得，即，可知，综上所述可知，A正确；

B．两次点火减速导致返回舱在变轨过程中机械能减少，B错误；

C．假如采用喷气的方法分离轨道舱，在P点要向返回舱运动的方向喷气，才能达到减速的目的，C错误；

D．返回舱在圆轨道1由引力作为向心力可得，又，联立解得地球质量为，D正确。

故选AD。

9．2022年10月31日，梦天实验舱在长征五号B遥四运载火箭托举下成功进入预定轨道，此后与空间站对接成为组合体，在距离地面高度H的圆轨道匀速运行。若取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能为（式中G为引力常量，M为地球的质量，为物体到地心的距离）。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，实验舱与空间站组合体的质量为，则（　　）

A．先使实验舱与空间站在同一轨道上运行，然后实验舱加速追上空间站实现对接

B．若组合体返回地球，则需加速离开该轨道

C．在该轨道上组合体的引力势能为

D．在该轨道上组合体的机械能为

【答案】CD

【详解】A．实验舱与空间站在同一轨道上运行，实验舱加速后将会做离心运动，不能实现与空间站对接，故A错误；

B．若组合体返回地球，则需减速做向心运动从而离开该轨道，故B错误；

C．由题意可知，在该轨道上组合体的引力势能为，故C正确；

D．根据，可得组合体在该轨道上运行时的动能为，则在该轨道上组合体的机械能为，故D正确。

故选CD。

10．如图，2022年1月22日，位于同步轨道的中国“实践21号”卫星将一颗位于同步轨道的失效的“北斗2号”卫星拖拽至距地面更远的“墓地轨道”（可视为圆轨道），此后“实践21号”又回归同步轨道，这标志着中国能够真正意义上实现“太空垃圾清理”。下列说法正确的是（　　）

A．“实践21号”拖拽“北斗2号”离开同步轨道时需要点火加速

B．“实践21号”完成拖拽任务后离开“墓地轨道”时需要点火加速

C．“北斗2号”在同步轨道的速度大于它在“墓地轨道”的速度

D．“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期小于24小时

【答案】AC

【详解】由图可知，同步轨道的半径小于“墓地轨道”的半径

A．“实践21号”拖拽“北斗2号”离开同步轨道时做离心运动，需要点火加速，故A正确；

B．“实践21号”完成拖拽任务后离开“墓地轨道”时做近心运动，需要点火减速，故B错误；

C．根据，可得，可知“北斗2号”在同步轨道的速度大于它在“墓地轨道”的速度，故C正确；

D．根据，可得

同步轨道的周期为24小时，则“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期大于24小时，故D错误。

故选AC。

11．2007年10月24日18时05分，长征三号甲运载火箭托举着“嫦娥一号”卫星顺利升空，开始了中国人的探月之旅。通过适时变轨，使“嫦娥一号”先后经历16 h、24 h和48h轨道，于10月31日将“嫦娥一号”加速至10.58km/s后进入地月转移轨道。11月2日在“嫦娥一号”奔向月球的过程中，对卫星飞行航向实施了一次必要的修正。11月5日，对“嫦娥一号”卫星第一次实施成功的减速，使它成为真正的绕月卫星，之后又经过适时的减速，经3.5 h轨道过渡到周期约为2 h的工作轨道上。“嫦娥一号”奔月整个过程的轨道变化情况示意图如图所示，对于“嫦娥一号”卫星的运动过程，下列说法中正确的是（　　）

A．“嫦娥一号”卫星每次运动到绕地轨道近地点和绕月轨道近月点时都需要加速

B．“嫦娥一号”卫星在绕地球运行的轨道上进行最后一次加速后进入地月转移轨道，并在地月转移轨道途中对卫星飞行航向实施了必要的修正

C．“嫦娥一号”卫星在绕地轨道远地点时一定进行过变轨

D．“嫦娥一号”卫星在月球附近至少需要经历三次减速，才能使“嫦娥一号”卫星进入绕月球飞行的工作轨道

【答案】BCD

【详解】A．每次运动到绕地轨道近地点时都需要加速，绕月轨道近月点时都需要减速，A错误；

B．由题目中，于10月31日将“嫦娥一号”加速至10.58km/s后进入地月转移轨道。11月2日在“嫦娥一号”奔向月球的过程中，对卫星飞行航向实施了一次必要的修正，B正确；

C．“嫦娥一号”卫星在绕地轨道远地点时，万有引力大于向心力，故此时需要变轨进入近地轨道，C正确；

D．由题目中，11月5日，对“嫦娥一号”卫星第一次实施成功的减速，使它成为真正的绕月卫星，之后又经过适时的减速，经3.5 h轨道过渡到周期约为2 h的工作轨道上，在2h轨道上，需要匀速圆周运动，也需要减速一次，D正确。

故选BCD。

12．2021年5月30日5时01分，天舟二号货运飞船采用自主快速交会对接模式精准对接于天和核心舱后向端口，本次对接过程可简化为如图所示模型，天舟二号飞船在近地圆轨道Ⅰ飞行，在点加速变轨，进入转移轨道Ⅱ，在远地点与轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的天和核心舱对接，下列说法正确的是（　　）

A．天和核心舱在轨道Ⅲ的线速度小于天舟二号在轨道Ⅰ的线速度

B．天和核心舱在轨道Ⅲ的运行周期小于天舟二号在轨道Ⅱ的运行周期

C．天和核心舱与天舟二号在点对接后，将一起沿轨道Ⅱ运动

D．天舟二号加速后由点沿轨道Ⅱ运动到点过程中，机械能保持不变

【答案】AD

【详解】A．根据，解得，天和核心舱在轨道Ⅲ的轨道半径大于天舟二号在轨道Ⅰ的轨道半径，所以天和核心舱在轨道Ⅲ的线速度小于天舟二号在轨道Ⅰ的线速度，A正确；

B．根据开普勒第三定律，天和核心舱的轨道半长轴大于天舟二号在轨道Ⅱ的轨道半长轴，则天和核心舱在轨道Ⅲ的运行周期大于天舟二号在轨道Ⅱ的运行周期，B错误；

C．天舟二号飞船在点加速做离心运动与天和核心舱对接，对接完成后，将沿轨道Ⅲ运动，C错误；

D．天舟二号加速后由点沿轨道Ⅱ运动到点过程中，只有引力做功，机械能保持不变，D正确。

故选AD。

13．中国火星探测器“天问一号”历经200多天成功闯过“四关”，第一关：抓住发射“窗口期”开启“地火转移”；第二关：抓住被火星捕获的机会精准刹车；第三关：绕“火”飞行寻找最佳着陆点；第四关：安全着陆开展火星表面探测任务。“天问一号”成功发射，标志着中国深空探测技术取得了巨大进步。其中，探测器在停泊轨道和遥感轨道上运行时相切于同一点P（未画出）。下列有关闯这“四关”方面的物理学知识正确的是（　　）

A．“地火转移”过程，探测器关闭发动机后以第二宇宙速度匀速运动

B．第二关中，探测器要被火星捕获，开启发动机作用是使探测器减速

C．探测器在停泊轨道上运行经过P处时的加速度比在遥感轨道上经过同一P点时的加速度大

D．若测出探测器绕火星表面做圆周运动的周期，即可根据引力常量求得火星的平均密度

【答案】BD

【详解】A．地火转移过程，关闭发动机，引力势能发生变化，动能也会变化，如靠近火星过程中，火星引力对其做功，其动能会增加，所以不是匀速运动，故A错误；

B．探测器要被火星捕获，开启发动机目的是使探测器减速，使引力与向心力相等，故B正确；

C．两轨道P点处探测器所受万有引力相等，故加速度相同，故C错误；

D．由万有引力提供向心力可知，，可知火密度，故D正确。

故选BD。

14．如图所示，轨道Ⅰ为绕地球运动的中轨道卫星的轨道，离地高度，轨道Ⅱ、Ⅲ为某同步卫星变轨前、后轨道，当卫星由近地点A发射后，在万有引力作用下沿椭圆轨道Ⅱ向远地点点运动，到达点时开启动力装置变轨至轨道Ⅲ，近似认为同步卫星轨道Ⅲ离地高度，忽略轨道Ⅱ的近地点高度，为地球半径，为地球自转的周期，不计卫星间的相互作用，通过以上信息可以确定的是（　　）

A．卫星在轨道Ⅱ上的周期为

B．卫星在轨道Ⅰ经过点时速度小于卫星在轨道Ⅱ经过A点时速度

C．卫星由轨道Ⅲ经过点进入轨道Ⅱ时必须减速

D．卫星中的物体由于没有受到重力而处于完全失重状态

【答案】BC

【详解】A．由题可知，轨道Ⅱ半长轴为，根据开普勒第三定律可得，解得，卫星在轨道Ⅱ上的周期为

故A错误；

B．由题可知，卫星a轨道半径大于地球半径，则卫星a轨道Ⅰ上的速度小于第一宇宙速度7.9km/s。而地面附近，即A点发射的卫星b绕地球运行的轨迹不是圆而是椭圆，则可知卫星b在轨道Ⅱ经过A点的速度大于7.9km/s，故卫星在轨道Ⅰ经过点时速度小于卫星在轨道Ⅱ经过点时速度，故B正确；

C．卫星由轨道Ⅲ经过点进入轨道Ⅱ时做近心运动，则此时需要减速，故C正确；

D．卫星中的物体也受到重力作用，只是此时重力完全提供向心力而使物体处于完全失重状态，故D错误。

故选BC。

三、解答题

15．2019年1月3日上午10点26分，嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极-艾特肯盆地冯卡门撞击坑，踏出了全人类在月球背面的第一步。嫦娥四号月球探测器在靠近月球的变轨过程可以简化如下：嫦娥四号探测器先在环月圆轨道上飞行圈，所用时间为，然后发动机成功点火实施变轨，进入远月点为A、近月点为的预定着陆月球背面准备椭圆轨道，在近月点处嫦娥四号再次变轨后动力下降，着陆于月球背面。近月点距月球表面的高度为，月球表面重力加速度为，月球半径为，求：

（1）嫦娥四号月球探测器在A点经圆轨道进入预定椭圆轨道时是加速还是减速？

（2）嫦娥四号月球探测器在椭圆轨道上经过近月点时的加速度大小？

（3）椭圆轨道远月点距月球表面的高度？

【答案】（1）减速；（2）；（3）

【详解】（1）嫦娥四号月球探测器在A点经圆轨道进入预定椭圆轨道时在做近心运动，需要减速；

（2）忽略月球自转，在月球表面，万有引力等于重力，由牛顿第二定律

联立解得

（3）由万有引力提供向心力有，又， 解得

16．北斗卫星导航系统已组网成功，55颗卫星全部发射入网，标志着北斗跻身世界顶尖导航定位系统。如图所示，某卫星在地球赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星绕行方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。

（1）求该卫星向心加速度的大小；

（2）假设某时刻因为任务的需要调整轨道，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心的距离为r2，求卫星由A点运动到B点所需要的最短时间；

（3）该卫星在半径为r1的圆形轨道上运行期间，正好在赤道某城市的天文爱好者杰克观察到，某时刻该卫星正处于自己头顶的正上方（他把这种状态称为相遇），此后，每过16小时卫星与自己相遇一次，那么该卫星的周期为多少小时？

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）卫星做匀速圆周运动，向心加速度的大小为，

（2）根据开普勒第三定律，得，卫星由A点运动到B点所需要的最短时间为

（3）每过16小时卫星与自己相遇一次，设地球自转的周期为T0，即每时间相遇一次，得，解得

17．卫星携带一探测器在半径为4R的圆轨道I上绕地球做匀速圆周运动。在A点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而卫星沿新的椭圆轨道Ⅱ运动，如图所示，A、B两点分别是其椭圆轨道Ⅱ的远地点和近地点（卫星通过A、B两点时的线速度大小与其距地心距离的乘积相等）。地球质量为M，探测器的质量为m，卫星的质量为，地球半径为R，引力常量为G，已知质量分别为、的两个质点相距为时，它们之间的引力势能为，求：

（1）卫星刚与探测器分离时，卫星的线速度大小；

（2）卫星运行到近地点B时距地心的距离a。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）当卫星与探测器一起绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得，，设刚分离时，卫星的线速度大小为，探测器的线速度大小为，则探测器刚好脱离地球的引力范围应满足，解得，脱离过程由动量守恒定律得，

（2）分离后卫星在椭圆轨道上运行，设近地点B距地心的距离为a，线速度大小为，由已知得

由机械能守恒定律得，由⑥⑦⑧式得