高中人教版 (2019)第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律练习题

这是一份高中人教版 (2019)第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律练习题，文件包含2022-2023年人教版2019·必修二微专题强化训练专题14机械能守恒--铁链问题解析版docx、2022-2023年人教版2019·必修二微专题强化训练专题14机械能守恒--铁链问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
专题14  机械能守恒---铁链问题一、多选题1．如图所示，倾角θ=的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）A．软绳重力势能共减少了mglB．软绳重力势能共减少了mglC．软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳克服自身重力、摩擦力所做功之和【答案】BC【详解】AB．选斜面顶端为参考平面，软绳重力势能共减少mg=mgl故A错误，B正确；CD．根据重力做功与重力势能变化的关系知道，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，故C正确，D错误。故选BC。2．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细和质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接，物块的质量也为m，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）在此过程中（　　）A．物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量C．软绳重力势能共减少了 mgLD．软绳刚好全部离开斜面时的速度为【答案】BD【详解】AB．物块下降的高度为物块重力做功为所以物块重力势能减少了物块减少的重力势能转化为软绳增加的机械能和物块本身的动能，故A错误，B正确；C．物块未释放时,软绳的重心离斜面顶端的高度为软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度则软绳重力势能共减少，故C错误；根据机械能守恒有，则，故D正确。故选BD。3．固定在竖直面内的光滑圆管POQ，PO段长度为L，与水平方向的夹角为30°，在O处有插销，OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均为m的小球，小球的半径远小于L，其编号如图所示，重力加速度为g。拔掉插销，1号球在下滑过程中（　　）A．机械能守恒 B．做匀加速运动C．对2号球做的功为 D．经过O点时速度【答案】CD【详解】B．拔掉插销后，小球依次紧密排列运动，整体的加速度大小相等，设为a，设小球总数为n，运动过程中倾斜圆筒中剩余的小球个数为k（1≤k≤n），对整体根据牛顿第二定律有解得，所以整体的加速度与k有关，则1号球在下滑过程中做加速度减小的加速运动，故B错误；D．易知所有小球都运动到OQ段上后速度相同，且都等于1号球经过O点时的速度，以n个小球整体为研究对象，整体的重心在开始时位于PO中点，则对从拔掉插销到所有小球都到达OQ段的过程，根据机械能守恒定律有，解得，故D正确；AC．对于1号球从P到O的运动过程，设2号球与1号球做的功为W，根据动能定理有解得，所以1号球在下滑过程中有除了重力之外的力对1号球做了负功，其机械能不守恒，又因为1、2号球之间相互作用力始终大小相等、方向相反，且整个下滑过程位移相同，所以1号球对2号球做的功为，故A错误，C正确。故选CD。 二、单选题4．如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取10m/s2）（　　）A．2.5m/s B．m/sC．m/s D．m/s【答案】A【详解】链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－mg·sinθ－mg·＋0＝－mgL链条全部下滑出后，动能为Ek′＝×2mv2重力势能为Ep′＝－2mg·由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，即－mgL＝mv2－mgL解得，故A正确，BCD错误。故选A。5．一条长为L，质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其中悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地把链条全部拉到桌面上需做功为（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】悬在桌边的长的链条重心在其中点处，离桌面的高度它的质量为，当把它缓慢拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，则拉力需要做的功为，故C正确，ABD错误。故选C。6．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】图a中根据机械能守恒定律有，解得图b中根据机械能守恒定律有，解得图c中根据机械能守恒定律有解得，则有故选C。7．如图所示，将一根长L=0.4m的金属链条拉直放在倾角=30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为（　　）m/s。（g取10m/s2）A． B． C． D．【答案】A【详解】由静止释放到链条刚好全部脱离斜面时，链条的重力势能减小为由于斜面光滑，只有重力对链条做功，根据机械能守恒定律得，解得故选A。8．如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】设铁链单位长度的质量为m，设地面为零势能面，由机械能守恒定律可得，解得，故ABC错误，D正确。故选D。9．如图所示，粗细均匀、全长为的铁链，对称地挂在转轴光滑的轻质定滑轮上，滑轮的大小与铁链长度相比可忽略不计，受到微小扰动后，铁链从静止开始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为，在链条下落过程，由机械能守恒定律，得：，解得：，故A正确，B、C、D错误；故选A．【点睛】链条在下滑的过程中，对链条整体，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出链条的速度．10．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为。已知，以OC所在平面为参考平面，取。则下列说法中正确的是（　　）A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒B．铁链在初始位置时其重心高度C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8mD．铁链的端点A滑至C处时速度大小为【答案】C【详解】A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；B．根据几何关系可知，铁链长度为铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h，根据机械能守恒有代入数据解得，故B错误；C．铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降，故C正确；D．铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒有，解得故D错误。故选C。 三、解答题11．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？【答案】【详解】设桌面为零势能面，链条的总质量为m，开始时链条的机械能为当链条刚脱离桌面时的机械能由机械能守恒可得。，解得12．如图甲所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为θ的足够长的固定光滑斜面，AB、BC间用一小段光滑的圆弧管道（图中未画出）相连。一根长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC上，其一端D到B的距离为L-a，现自由释放链条（结果可以用根式表示，重力加速度为g）。（1）链条的D端滑到B点时，链条的速度是多大？（2）若将此链条放在桌腿足够长的光滑水平桌面上，桌边固定一弧形光滑管道（图中未画出），如图乙所示，且使长度为的部分链条悬在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，求链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小（已知链条未着地，且运动过程中无能量损失）。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设链条的D端滑到B点时，链条的速度为v，将水平面上长为L-a的链条填补到斜面上链条的下端，根据链条重力势能减少量等于动能的增加量，有解得（2）设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v′，设桌面为零势能面，开始时链条的机械能为当链条刚脱离桌面时的机械能为由机械能守恒可得联立解得13．如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度是多大?【答案】【分析】拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度，当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了，液体重力势能的减小量全部转化为整体的动能；【详解】设管子的横截面积为，液体的密度为，则右侧高出左侧的水银柱的体积为，所以其质量为：，全部的水银柱的质量： 拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了根据机械能守恒定律得：即：解得：．【点睛】本题运用机械能守恒定律研究液体流动的速度问题，要注意液柱h不能看成质点，要分析其重心下降的高度．14．如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静置在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？【答案】(1)机械能守恒，理由见解析；(2) 【详解】(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC和水平面AB均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。(2)设链条质量为m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的，如图所示。该部分高度减少量该部分的质量为m′＝（L－a）由机械能守恒定律可得m′gh＝mv2，解得15．光滑弯折杆ABC处于竖直平面内，分为倾斜部分AB与水平部分BC，在B点有一小段圆弧与两部分平滑连接，杆AB的倾斜角为37°．有50个相同的带孔小球套在AB杆上，小球能沿杆无碰撞地从AB段上下滑到BC段上，每个小球的质量均为m=0.02kg，直径d=1cm，现通过作用在最底部的1号小球的水平外力F，使所有小球都静止在AB杆上，此时1号小球球心离水平部分BC的高度H=20cm．(g取10m/s2)试求：(1)水平外力F的大小；(2)撤去外力F后，小球沿杆下滑，当第20号小球刚到达水平部分BC上时的速度大小？【答案】(1)水平外力F的大小为7.5N．(2)撤去外力F后，小球沿杆下滑，当第20号小球刚到达水平部分BC上时的速度大小为【详解】(1)把50个小球当作一个整体进行受力分析，整体处于平衡状态得：F＝Gtan37°＝7.5N；(2)撤去外力后小球将整体沿杆下滑，各小球速度大小相等，且系统机械能守恒．取小球在BC杆上时重力势能为零，则：即：解得 ．