高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律随堂练习题

专题17  能量守恒定律————板块问题

一、单选题

1．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进的距离为L，而长木板前进的距离为l，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　）

A．摩擦力对滑块所做的功为

B．摩擦力对木板所做的功为

C．滑块损失的动能为

D．滑块和木板系统损失的动能为

【答案】D

【详解】A．摩擦力对滑块所做的功为，故A错误；

B．摩擦力对木板所做的功为，故B错误；

C．根据动能定理可知，滑块损失的动能等于滑块克服摩擦力所做的功，即，故C错误；

D．根据能量守恒定律可知滑块和木板系统损失的动能等于系统产生的摩擦热，即，故D正确。

故选D。

2．如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（　　）

A．mv2 B．mv2 C．mv2 D．2mv2

【答案】C

【详解】由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故，，

以上三式联立可得

故选C。

3．如图所示，长为L的平板静置于光滑的水平面上一小滑块以某一初速度冲上平板的左端，当平板向右运动s时，小滑块刚好滑到平板最右端已知小滑块与平板之间的摩擦力大小为，在此过程中（　　）

A．摩擦力对滑块做的功为 B．摩擦力对平板做的功为

C．摩擦力对系统做的总功为零 D．系统产生的热量

【答案】B

【详解】A．滑块相对平板运动到右端的过程中，所受的摩擦力方向水平向左，与位移方向反，相对于地的位移大小为，所以摩擦力对滑块做的功为，故A错误；

B．平板向右运动，所受的摩擦力方向水平向右，摩擦力对平板做正功，平板的对地位移为s，摩擦力对平板做的功为，故B正确；

C．摩擦力对系统做的总功为，故C错误；

D．由功能关系可知，系统产生的热量等于摩擦力对系统做的总功的绝对值，即：，故D错误。

故选B。

4．如图所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，A和B的质量均为m。现对A施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到F0时A开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为A运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（　　）

A．当F＞2F0，木块A和木板B开始相对滑动

B．当F＞F0，木块A和木板B开始相对滑动

C．自x=0至木板x=x0木板B对A做功大小为

D．x=x0时，木板B的速度大小为

【答案】D

【详解】AB．设A、B之间的最大摩擦力为，B与地面之间的最大摩擦力为，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则

可知，当F增大到F0，A开始运动时，B也和A一起滑动。则

当A、B发生相对滑动时，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，整体隔离法得，，联立解得，故AB错误；

CD．木板自x=0至x=x0过程中，A、B没有发生相对滑动，整体动能定理得

对A用动能定理，得

联立解得，，故C错误，D正确。

故选D。

二、多选题

5．如图甲，劲度系数的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量为M的木板。开始时弹簧处于原长，木板静止在光滑的水平桌面上、一质量的物块（可视为质点）从木板左端以初速度滑上木板，最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的图线；B为木板的图线且为正弦图线。已知重力加速度，根据图中所给信息可得（　　）

A．木板的长度为

B．时，弹簧的弹性势能为

C．时，木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等

D．内“物块和木板”系统的摩擦生热为

【答案】AD

【详解】A．由于v-t图像与t轴围成的面积表示位移，通过图像可知，A一直向右运动，位移s=2m，B先向右后向左运动，总位移为0。因此，A运动的位移即为木板长度，即2m，A正确；

B．由于v-t图像的斜率表示加速度，可知A减速运动的加速度为1m/s2。而A在仅受摩擦力的作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知

由物块B的v-t图像可知，t=0.5s时，B的速度最大，此时由于切线斜率为0，故B物块的加速度为0。

对B进行受力分析可知，此时弹簧弹力与摩擦力二力平衡，且弹簧伸长量的大小应为B的位移x，则有：

解得，由正弦图线的对称性可知，t=1s时，B的速度为0，即位于简谐运动的振幅处，B向右的位移为2x。

对0~1s过程列能量守恒：

其中A在1s内的位移为

联立可得，B错误；

C．1s时，木板的v-t图切线斜率不为0，说明木板此时仍有加速度，故摩擦力与弹簧弹力并不相等，C错误；

D．两秒内“物块和木板”系统的摩擦生热，而由图像可知，全过程物块与木板的相对路程即等于物块的位移s，因此系统摩擦生热为2J，D正确。

故选AD。

6．如图所示，质量为M、长为L=4m的木板Q放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。T=0时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板Q的最右端时木板Q的位移为x=7m。则下列说法正确的是（　　）

A．P、Q所受的摩擦力之比为

B．摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为

C．P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为

D．Q增加的动能与系统损失的机械能之比为

【答案】BC

【详解】A．P对Q的摩擦与Q对P的摩擦是作用力、反作用力，即P、Q所受的摩擦力之比为，A错误；

B．摩擦力对物体P所做的功为：

摩擦力对物体Q所做的功为：

摩擦力对P与摩擦力对Q所做的功的绝对值之比为，B正确；

C．对P由动能定理得：

对Q由动能定理得：

P、Q组成的系统因摩擦而产生的热量为：

即系统损失的机械能为fL，则，，C正确，D错误。

故选BC。

7．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是（　　）

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为

B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为

C．摩擦力对小物块所做的功为

D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为

【答案】BCD

【详解】A．小物块到达小车最右端过程，对于小物块根据动能定理可得

小物块到达小车最右端时具有的动能为，故A错误；

B．小物块到达小车最右端过程，对于小车根据动能定理可得，小车具有的动能为，

故B正确；

C．摩擦力对小物块所做的功为，故C正确；

D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为，故D正确；

故选BCD。

8．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为s，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力f恒定，则下列关系式中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【详解】A．对子弹与木块组成的系统，由能量守恒定律得

整理，A正确；

BC．对木块，由动能定理得，B错误C正确；

D．对子弹，由动能定理得，即，D错误。

故选AC。

9．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端，以下判断中正确的是（　　）

A．此时物块的动能变化为

B．此时小车的动能变化为

C．这一过程中，物块和小车间产生的内能为

D．这一过程中，物块和小车增加的机械能为

【答案】CD

【详解】A．对物块，根据动能定理有，所以物块动能变化为，A错误；

B．物块对小车有摩擦力作用，对小车有，所以小车的动能变化为，B错误；

C．系统产生的内能Q等于系统克服摩擦力做功，为，C正确；

D．由能量守恒定律，有，则物块和小车增加的机械能为，

D正确。

故选CD。

10．如图甲所示，质量为M=1.5kg、足够长的木板静止在水平面上，质量为m=0.5kg的物块静止于木板左端，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1。现用水平向右的拉力F拉动物块，拉力大小随时间的变化关系满足F=kt（k为常量），物块的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，则（　　）

A．k=2N/s

B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5

C．0~2s时间内，水平拉力F做的功为J

D．~2s时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为J

【答案】ABD

【详解】A．根据图像，1s时木板开始与地面发生相对运动，解得 ，A正确；

B．当 时，物块的加速度为 ，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，

B正确；

C．2s时物块的加速度为 ，解得

2s末物块的速度为

末动能为 ，根据动能定理，合力的功是，C错误；

D． 时木板的速度为，木板的加速度为 ，解得：

~2s时间内，木板的位移为

~2s时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为，D正确。

故选ABD。

三、解答题

11．如图，长为L的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的滑块以水平向右的初速度vo滑上木板左端。①若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为；②若木板不固定，则滑块恰好不离开木板。滑块可视为质点，重力加速度大小为g。求：

（1）滑块与木板间的动摩擦因数；

（2）木板的质量M；

（3）两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I1：I2。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）木板固定时，滑块做匀减速直线运动，所受摩擦力大小为

由动能定理有，解得

（2）木板不固定时，木板和滑块系统在相互作用过程中动量守恒，设两者共速时的速度为v，由能量守恒定律有

对木板和滑块系统，由动量守恒定律有

联立两式解得，

（3）规定水平向右的方向为正方向，木板固定时，由动量定理有：

木板不固定时滑块末速度由（2）中动量守恒知；

由动量定理有：

解得：

12．如图所示，半径的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点A和圆心O的连线与水平方向的夹角，另一端点B为轨道的最低点，B点右侧的光滑水平面上紧挨B点静止放置一木板，木板质量上表面与B点等高。质量的物块（可视为质点），在A点沿切线方向以的初速度进入轨道且沿着轨道下滑，到达B点时以的速度滑上木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：

（1）物块从轨道的A点运动至B点的过程中克服摩擦力所做的功；

（2）若木板足够长，求从物块刚滑上木板至两者共速的过程中，由于摩擦而产生的热量Q。

【答案】（1）10.5J；（2）28.8J

【详解】（1）物体从A点运动到B点过程中，由动能定理有：

解得物块克服摩擦力做功      ：

（2）物块滑上木板后做匀减速直线运动，加速度大小为，由牛顿第二定律有

物块与木板达的共同速度为，由运动学公式有

木板做匀加速直线运动，加速度大小为，由牛顿第二定律有

由运动学规律有

解得         

由于摩擦所产生的热量

解得

13．如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的物块（可视为质点）。当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角的光滑圆弧轨道BC，且在圆弧轨道上做变速运动，经圆弧轨道后滑上与C点等高且静止在粗糙水平地面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A到C点的竖直高度，圆弧半径，B到C点的竖直高度为h，物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。求：

（1）物块被抛出时的初速度大小；

（2）物块到达C点时的速度大小；

（3）在物块相对长木板运动的过程中，物块与长木板之间产生的内能。

【答案】（1）；（2）；（3）J

【详解】（1）根据题图中几何关系知物块下落的高度，

根据平抛运动竖直方向速度-位移关系有

根据平抛运动竖直速度与水平速度关系有

解得

（2）物块进入圆弧轨道后，根据动能定理有

物块滑入B点时的速度

解得

（3）对物块受力分析有

对长木板受力分析有

根据速度-时间关系有，

物块与长木板共速，根据速度-位移关系有

物块与长木板的相对位移

物块与长木板之间产生的内能

解得，

14．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=3m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求：

（1）小物块到达C点的速度大小；

（2）传送带将小物块从A端送到B端过程的摩擦发热；

（3）若长木板长度s=2m，小物块能否滑出长木板？若能，求滑出瞬间物块的速度大小；若不能，求小物块与长木板的最终共同速度大小。

【答案】（1）；（2）；（3）不能，

【详解】（1）小物块在传送带上的加速度大小

达到与传送带相同速度时的位移

可判断物块到达B端时已经与传送带同速，且

（2）达到与传送带相同速度的时间为

传送带的移动距离为

所以摩擦发热

（3）设小物块刚好滑到木板右端且达到共同速度的大小为v，滑行过程中，小物块加速度大小为

长木板的加速度

小物块与长木板的速度分别为、

解得

对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得

联立解得

因为，故小物块不能滑出长木板，共同速度的大小为。

15．如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v=9m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg的滑块，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.4，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，求：

（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；

（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；

（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。

【答案】（1）2m/s2，7m/s2；（2）10.2J；（3）80.28J

【详解】（1）滑块与木板取得相同的速度前，对滑块和木板根据牛顿第二定律分别有，

解得，

（2）设经过t1时间两者速度相等，根据运动学规律有，

解得

此时两者的共同速度为

到达共同速度前，滑块和木板的位移分别为，

两者相对位移为

到达共同速度后，假设两者可以以相同的加速度做匀减速运动，根据牛顿第二定律有

解得

此时滑块所受摩擦力大小为

即假设不成立，所以到达共同速度后两者做加速度不同的匀减速运动，对滑块和木板分别有，，解得，

易知木板先停止运动，从达到共速到各自停下的过程中，滑块和木板的位移分别为，

两者相对位移为

根据功能关系可得

（3）两者共速后，设木板经t2停止运动，则

木板停下时，滑块的速度为

从开始至木板刚停止时，根据能量守恒定律有

解得