2023年山东省东营市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年山东省东营市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省东营市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  将一副三角板厚度不计如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的角度为(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  如图的一个几何体，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为，则该菱形的面积为(    )A.  B.  C. 或 D. 或6.  对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为(    )
 A.   B.   C.   D.  8.  如图，已知▱的面积为，点在边上从左向右运动不含端点，设的面积为，的面积为，则关于的函数图象大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 9.  已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是(    )A.
B.
C.
D.
 10.  如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的结论是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.  第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为万人，将万用科学记数法精确到十万位可表示为______．12.  分解因式： ______ ．13.  若不等式组的解集是，则的取值范围是          ．14.  如图，是一个长为，宽为的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么设小道进出口的宽度为米，列方程是______ ．
 15.  如图，等边三角形内接于，点，是上两点，且，若，则图中阴影部分的面积为          ．
 
  
 16.  如图，正方形纸片的边长为，是边的中点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，则的长为______．
 17.  如图，在中，，，，为上的一动点，于，于，为的中点，则的最小值为______．
 18.  在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得点、、、在直线上，点、、、在轴正半轴上，则点的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：；
化简求值：的值，其中．20.  本小题分
随着初三同学体考的结束，初二年级大课间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练为了了解同学们对这三项运动训练技巧的掌握情况，随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分成了四类：掌握项技巧的为类，掌握项技巧的为类，掌握项技巧的为类，掌握项技巧的为类，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题：
被调查的学生一共有______ 人；
请补全条形统计图若初二年级共有名学生，则初二年级大约有______ 名学生已掌握项训练项目的技巧；
类的名同学中有且仅有名来自同一个班，现从类的名同学中随机抽取两名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．
 21.  本小题分
如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．
求证：是的切线；
若，，求和弧的长．
22.  本小题分
如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，，．
求直线的解析式；
若点是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标；
直接写出不等式的解集．
 
 
 23.  本小题分
年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
求该抛物线的函数表达式；
在平面直角坐标系内是否存在一点使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
如图，若点在该抛物线上且横坐标为，直线与抛物线交于，两点，点在轴上，当时，求点的坐标．
25.  本小题分
如图，正方形和正方形其中，连接，交于点，请直接写出线段与的关系______ ；
如图，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由；
矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，如图所示：

，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得的度数，再根据三角形内角和定理可得的度数．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从上面看该几何体，所得到的图形如下：

故选：．
根据简单几何体的三视图的意义，画出俯视图即可作出判断．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程因式分解法，也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．
利用因式分解法解方程得到，，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为，然后计算菱形的面积．
【解答】
解：，
解得，，
菱形一条对角线长为，
菱形的边长为，
菱形的另一条对角线为，
菱形的面积．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：


．
故选：．
由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果．
此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
 7.【答案】 【解析】解：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，
依题意知高线，底面半径，
由勾股定理求得母线长为：，
则由圆锥的侧面积公式得．
故选：．
由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图形可得出母线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积．
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
 8.【答案】 【解析】解：▱的面积为，
当时，；时，；
的底边边上的高不变，
是的一次函数，
故只有选项B符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质可知，当点在处时即，的面积为，当点运动到时即，的面积为，因为的底边边上的高不变，所以是的一次函数，据此判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
 9.【答案】 【解析】【分析】
根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此即可得出，，即可得出一次函数的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键．
【解答】
观察函数图象可知：，，，
，，
一次函数的图象经过二三四象限．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：连接，交于点，如图，

，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．
．
正确；
延长，交于，交于点，
≌，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
．
正确；
由知：．
即：．
正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由知：，
的最小值为，
错误．
综上所述，正确的结论为：．
故选：．
连接，易知四边形为矩形，可得；由≌可得，所以；
由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得；
由中的结论可得；
由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由知，所以的最小值为．
本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
 11.【答案】 【解析】解：万，
故答案为：．
根据科学记数法表示万，再根据近似数精确到万位即可．
本题考查科学记数法与有效数字，掌握科学记数法，理解有效数字的定义是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
提公因式后再利用平方差公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集为，根据同大取大得到．
【解答】
解：，
解得，
不等式组的解集为，
．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：设小道进出口的宽度为米，
依题意得，
故答案为：．
设小道进出口的宽度为米，然后利用其种植花草的面积为平方米列出方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为找到正确的等量关系并列出方程．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查等边三角形的性质，扇形的面积，添加合适辅助线，将不规则图形转化为规则图形是解题的关键．
连接，，推出，再利用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，的长度，进而可求出阴影部分的面积．
【解答】
解：连接，，








是等边三角形，
，
，
，
过作于，
，，，
，，
，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，
，，
是边的中点，
，
由折叠的性质可知，≌，垂直平分，
，，
，
又，
，
在和中，，
≌，
，，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
证≌，得出，，由勾股定理得出，由求出，得出，进而得出答案．
本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：过点作于点，
在中，，，，
，
．
于，于，
四边形是矩形，
，，
当最小时，最短，此时点与重合，
．
故答案为：．
过点作于点，根据勾股定理求出的长，再由三角形的面积公式求出的长．根据题意得出四边形是矩形，故可得出，，当最小时，最短，此时与重合，据此可得出结论．
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出的最小值是关键．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一次函数图象上点的特征，图形规律问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题．先求出、、的坐标，探究规律后即可解决问题．
【解答】
解：与轴交于点，
点坐标，
四边形是正方形，
坐标，
轴，
坐标，
四边形是正方形，
坐标，
轴，
坐标，
四边形是正方形，
，
，，，，
坐标．  19.【答案】解：原式

；
原式


，


，
原式． 【解析】分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：被调查的学生一共有：人，
故答案为：；
类别的人数有：人，
补全统计图如下：

掌握项训练项目的为类学生，被调查的有人，
名，
即初二年级大约有名学生已掌握项训练项目的技巧，
故答案为：；
将同一个班的名学生均记为，其他记为、、，
列表如下：      由表可知，共有种等可能结果，其中所抽取的名学生恰好来自同一个班级的有种结果，
所抽取的名学生恰好来自同一个班级的概率为．
用的人数除以所占的百分比即可；
由调查的总人数减去其他类别的人数，求出类的人数，从而补全统计图；再由初二年级总人数乘以已掌握项训练技巧的人数所占的比例即可；
先列表，共有种等可能结果，其中所抽取的名学生恰好来自同一个班级的有种结果，再由概率公式计算可得．
本题考查的是列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．正确画出树状图是解题的关键
 21.【答案】证明：连接，
平分，
．
，
，
，
．
，
，
是半径，
是的切线．

解：是直径，
．
，
，，
．
平分，
．
．
在中，，，
．
在中，，，
．
的长是，
的长是；
连接，
，
的长． 【解析】连接，根据角之间的互余关系可得，故AE，即是的切线；
根据圆周角定理，可得在中，，，有；在中，，，有，即可得出答案；根据弧长的公式计算即可．
此题主要考查了切线的判定，角平分线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，构造出直角三角形是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．
 22.【答案】解：如图，
过点作轴于，
，
在中，，
设，则，
根据勾股定理得，，
，
或舍，
，，
，
点在双曲线上，
，
双曲线的解析式为，
点在双曲线上，且纵坐标为，
，
，
，
将点，代入直线中得，，
，
直线的解析式为；

如图，连接，，；
由知，直线的解析式为，
，
，
由知，，
，
的面积是的面积的倍，
，
由知，直线的解析式为，
令，则，
，
，
设点的纵坐标为，
，
，
由知，双曲线的解析式为，
点在双曲线上，
，
，
；

由知，，，
由图象知，不等式的解集为或． 【解析】过点作轴于，根据锐角三角函数和勾股定理求出点，进而求出双曲线的解析式，进而求出点的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
连接，，，先求出，进而求出，进而得出，再求出，设点的纵坐标为，再用，求出点的纵坐标，即可得出结论；
直接利用图象即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，待定系数法，坐标系中求三角形面积的方法，求出点的坐标是解本题的关键．
 23.【答案】解：设第一次购进冰墩墩个，则第二次购进冰墩墩个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩个．
由知，第二次购进冰墩墩的数量为个．
设每个冰墩墩的标价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个冰墩墩的标价至少为元． 【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
设第一次购进冰墩墩个，由题意：第一次用元，很快销售一空，第二次又用元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．列出分式方程，解方程即可；
设每个冰墩墩的标价为元，由题意：全部销售完后的利润率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
 24.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
；
在平面直角坐标系内存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
在中，令得，
，
设，
若，为对角线，则，的中点重合，
，
解得，
；
若，为对角线，则，的中点重合，
，
解得，
；
若，为对角线，则，的中点重合，
，
解得，
；
综上所述，的坐标为或或；
在中，令得，
，
设，过作于，过作轴，过作于，过作于，
当在上方时，如图：

，
是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
，，，，
，
解得，
，
由，得直线解析式为，
在中，令得，
；
当在下方时，如图：

同理可得，，
，，，，
，
解得，
，
此时与重合，即；
综上所述，的坐标为或． 【解析】用待定系数法可得；
设，分三种情况：若，为对角线，，若，为对角线，，若，为对角线，，分别解方程组可得的坐标为或或；
求出，设，过作于，过作轴，过作于，过作于，分两种两种情况：当在上方时，证明≌，可得，当在下方时，同理得，即可解得的坐标为或．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
 25.【答案】； 【解析】解：如图，

在正方形和正方形中，，
，
即，
，，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：；；

不成立；，，理由如下：

如图，由知，，
，，，
，，
，
∽，
，即，
∽，
，
，
，
；

当点在线段上时，如图，

在中，，，则，
过点作于点，
，，
∽，
，即，
，，
则，
则；
当点在线段上时，如图，

过点作于点，
，，
同理得：，，
由勾股定理得：，
则；
综上，的长为．
证明≌，即可求解；
根据两边对应成比例且夹角相等证明∽，即可求解；
当点在线段上时，如图，证明∽，列比例式可得的长；当点在线段上时，如图，同理可解．
本题是四边形综合题，涉及旋转的性质，矩形的性质，三角形全等和相似的性质和判定，勾股定理等知识，难度适中，其中正确画图和分类讨论是解题的关键．