2023年安徽省滁州市定远县城西六校中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省滁州市定远县城西六校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是，则的倒数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于年月日返回地球，结束了天的在轨飞行时间从年神五号载人飞船上天以来，我国已有位航天员出征太空，绕地球飞行共约亿公里将数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，直线，在中，点在直线上，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是(    )

A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为
C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为

7.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.  如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  设，，其中为实数，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  分解因式： ______ ．

12.  如图，在边长为的等边中，以为圆心、为半径画弧，再以为直径画半圆，则阴影部分的面积为______ ．

13.  如图，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转得到曲线，点是曲线上的一点，点在直线上，连接、，若，则的面积为______ ．

14.  如图，矩形的边，，是上一点，，是上一动点，、分别是、的中点，则的最小值是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.  解不等式组并求它的所有的非负整数解．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点是与网格线的交点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

在图中，将线段绕点逆时针旋转得到线段；在上画点，使．
在图中，在上取点，使得，作点关于的对称点．

18.  本小题分
巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
求、两工程队分别整治河道多少天？用二元一次方程组解答
若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？

19.  本小题分
如图，为了测量河对岸，两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点，测得，均在的北偏东方向上，沿正东方向行走米至观测点，测得在的正北方向上，在的北偏西方向上．
参考数据：，，．
求证：；
求，两点间的距离．

20.  本小题分
春节期间，小颖同学计划跟随父母来西安旅游，决定采用抽签的方式从“大唐不夜城现代唐人街”，“大唐芙蓉园”，“大明宫”，“西安明城墙景区”，“大唐西市”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，随机抽取一张，不放回，再抽取一张．
小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为______ ；
请用画树状图或列表的方法，求小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率．

21.  本小题分
已知，如图，的顶点，在上，与相交于点，连接，．
若半径为，求弦的长；
若，求证：是的切线．

22.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，交直线于点，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，运动到点停止，点从出发沿着线段以每秒个单位的速度向点运动，当点停止时，点也停止运动，以为斜边，在的右侧作等腰直角．
填空： ______ ， ______ ；
当时求点的坐标．

23.  本小题分
已知抛物线，点．
求抛物线的顶点坐标；
抛物线上任意一点连接，并延长交抛物线于点，试判断是否成立？请说明理由；
将抛物线作适当的平移，得抛物线：，若时，恒成立，求的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
，
的倒数为．
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，进行解答即可．
本题考查了相反数以及倒数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误，不合题意；
B、，故本选项错误，不合题意；
C、，故本选项错误，不合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减、平方差公式、分式乘方，同底数幂的乘法，分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了平方差公式，分式乘方，同底数幂的乘法，二次根式的加减的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：这个几何体从左面看到的形状图为
故选：．
从左面看，第一列有个小正方形，第二列有个小正方形，据此即可求解．
本题考查了简单组合体的三视图，左视图是物体从左面看得到的图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
为直角三角形，
，
，
故选：．
利用平行线的性质可得，再利用三角形外角和定理可得，再根据三角形内角和定理可求得．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和定理与外角性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：样本，，，，对于样本，，，来说，
每个数据均在原来的基础上增加了，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加，而方差不变，
即平均数为，方差为．
故选：．
根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加，所得到的新一组数据的平均数就增加，而方差不变．
本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
最短也就是最短，
过作的垂线，
，，
∽，
，
，
，
则的最小值为，
故选：．
以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知是中点，最短也就是最短，所以应该过作的垂线，然后根据和相似，利用相似三角形的性质即可求出的最小值．
本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作出高线构造出相似三角形．
 

9.【答案】 

【解析】解：



，
，
故选D．
用作差法解答．
本题考查了实数大小比较，通过作差，比较二者大小．
 

10.【答案】 

【解析】解：、由抛物线可知，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
B、由抛物线可知，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
C、由抛物线可知，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意；
D、由抛物线可知，，得，由直线可知，，，故本选项符合题意．
故选：．
本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比是否一致即可得到答案．
本题考查抛物线和直线的图象与性质，用假设法来判定这种数形结合题是一种很好的方法，解题的关键是一定要看两个函数的对应字母的符号是否一致．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：设以为直径画半圆交、于点、，

等边中，且以为直径画半圆，
，，
，，，都是等边三角形，


．
故答案为：．
根据阴影部分的面积，利用扇形的面积公式以及三角形的面积公式求解即可．
本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是仔细观察图形，利用差值法求不规则图形的面积．
 

13.【答案】 

【解析】解：若将直线和曲线绕点顺时针旋转，
则直线与轴重合，曲线与曲线重合，
旋转后点落在曲线上，点落在轴上，
设点，的对应点分别是，，
过点作轴于点，连接，．
，
，
，
；
故答案为：．
将直线和曲线绕点顺时针旋转，则直线与轴重合，曲线与曲线重合，即可求解．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
如图，延长到，使，连接，

则，，
当、、在同一直线上时，
最小，最小值为．
在中，
，
即最小为，
、分别是、的中点，
，，
的最小值为．
故答案为：．
延长到，使，连接，则，，当、、在同一直线上时，最小，最小值为根据、分别是、的中点，得到，，的最小值为．
本题考查了轴对称最小值问题，熟练运用轴对称的性质和中位线定理是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
解得，
解得．
则不等式组的解集是：．
则非负整数解是：，、、． 

【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解和解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．
 

16.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式先算术平方根方及立方根，绝对值，最后合并可得到结果；
按照二次根式的乘法展开运算，再合并同类二次根式即可．
本题考查了算术平方根及立方根、绝对值、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握实数的相关运算法则，属于重要的计算基础题型．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．
取格点，，连接交于点，
，
，
，
连接交于点，
，
则点即为所求．

如图，过点作的平行线，与网格线交于点，
连接，交于点，
此时，
，
则点即为所求．
取格点，连接，使，
再取格点，，连接，，使，，
与交于点，
则点即为所求．
 

【解析】根据旋转的性质可得线段；取格点，，连接交于点，此时，则，即，连接交于点．
过点作的平行线，与网格线交于点，连接，交于点；取格点，连接，使，再取格点，，连接，，使，，则与的交点即为点关于的对称点．
本题考查作图旋转变换、轴对称变换、平行线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：设工程队整治河道天，工程队整治河道天，
根据题意得：，
解得：．
答：工程队整治河道天，工程队整治河道天；
根据题意得：

元．
答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元． 

【解析】设工程队整治河道天，工程队整治河道天，根据“，两工程队共用时天，完成米的河道整治任务”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出结论；
利用总工费工程队整改一米的工费工程队整治河道的长度工程队整改一米的工费工程队整治河道的长度，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：在中，，米，，
米，
在中，，米，，
米．
答：，两点间的距离约米． 

【解析】根据平行线的性质得到，求得，根据垂直的定义即可得到结论；
在中，解直角三角形求得米，在中，解直角三角形得到米于是得到结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，证得和是直角三角形是解决问题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意得，小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为．
故答案为：．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小颖选择去“大唐不夜城现代唐人街”和“大唐芙蓉园”这两个地方的结果有种，
小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率为．
直接利用概率公式可得答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：连接、，如图所示：
则，
，
，
是等边三角形，
；
证明：连接并延长交于点，连，如图所示：
则，，
，
，
，
，
即，且是的直径，
是的切线． 

【解析】连接、，则，由圆周角定理得，得出是等边三角形，即可得出结果；
连接并延长交于点，连，则，，由三角形内角和定理得，易证，得出，即可得出结论．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理与切线的判定是解题的关键．
 

22.【答案】  

【解析】解：把代入得：
，
解得，
；
把代入得：
，
解得，
故答案为：，；
延长交于，如图：

由知，
，
在中，令得，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，即，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
根据题意可知，
，
解得，
，，
，
．
把代入得即可求得的坐标，把的坐标代入得；
延长交于，由可得，在中，可得，，由勾股定理的逆定理可得，根据，可得，即，设，则，，，根据，可得，，，，再根据，得，即可求得点的坐标．
本题考查了三角形综合应用、一次函数和正比例函数的性质、勾股定理及应用、锐角三角函数等知识，解题关键熟练掌握勾股定理及一次函数的性质．
 

23.【答案】解：，
抛物线的顶点坐标为；
成立
理由如下：
如图，过点作于点，

则，，，
在中，由勾股定理，
得，
又点在抛物线上，
得，即，
，
即，
过点作，与的延长线交于点，
同理可得：，
，，
∽，
，
又，，
，
；
令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，，且，
抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，

观察图象，随着抛物线向右不断平移，，的值不断增大，
当满足，恒成立时，的最大值在处取得．
可得：当时，所对应的即为的最大值．
于是，将代入，
有，
解得：或舍去，
．
此时，由，得，
解得：，，
的最大值为． 

【解析】将抛物线的一般式转化为顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；
过点作于点，即可求得，同理，然后由∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；
令，设其图象与抛物线交点的横坐标为，，且，观察图象，随着抛物线向右不断平移，，的值不断增大，当满足，恒成立时，的最大值在处取得．可得：当时，所对应的即为的最大值．
此题考查了二次函数的一般式与顶点式的转化，相似三角形的判定与性质以及最大值等问题．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．