2022-2023学年浙江省温州市洞头区七年级（下）期中数学试卷(含解析）

2022-2023学年浙江省温州市洞头区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是(    )

A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角

2.  下列方程中，属于二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上若，则三角形平移的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，用若干张长方形纸板和正方形纸板作侧面和底面，制作款无盖包装盒和款有盖包装盒若干；现仓库有张长方形纸板和张正方形纸板，问、两款包装盒各做多少个时，仓库中的纸板刚好全部用完？若设做款包装盒个，做款包装盒个，则所列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  观察：，
，
，
，
据此规律，求的个位数字是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  如图，，若，则的度数是______ ．

12.  已知，用含的代数式表示，则 ______ ．

13.  ，则 ______ 结果用幂的形式表示

14.  已知方程组，则的值是______ ．

15.  如图，在中，点在边上，点，分别在边上，且满足，，若，，则的度数是______．

16.  已知，则的值是______ ．

17.  如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若比大，则的度数为______ ．

18.  如图，在长方形中放入边长为的正方形和边长为的正方形，、、表示对应阴影部分的面积，若，且、的长为整数，则的值是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

19.  解方程组

四、解答题（本大题共5小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：；
化简：；
化简：．

21.  本小题分
如图，已知直线平分，若，．
求证：．

22.  本小题分
已知：如图，，，．
求证：；
若，，求的度数．

23.  本小题分
如图，边长分别为，的两个正方形并排摆放在一起．
求图中阴影部分的面积用含、的代数式表示，并化简；
当，时，求阴影部分的面积．

24.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可得到答案．
本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是，故本选项错误，不符合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确，符合题意；
C、不是整式方程，故本选项错误，不符合题意；
D、只含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
本题考查了二元一次方程定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数，含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故A选项错误，不符合题意；
B.，故B选项正确，符合题意；
C.，故C选项错误，不符合题意；
D.，故D选项错误，不符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是由通过平移得到，
，
，
，，
．
故选：．
根据平移的性质可得，然后列式其解即可．
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：
．
，
．
故选：．
先利用多项式乘多项式法则计算等号的左边，再根据已知中的相等关系确定的值．
本题主要考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，根据可知，故，故可得出的度数，再由即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：仓库有张长方形纸板，且全部用完，
；
仓库有张正方形纸板，且全部用完，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
根据制作的两款包装盒共使用张长方形纸板、张正方形纸板，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由上面的规律可知：，
．
，，，，，，，
，
的个位数字是．
的个位数字是．
故选：．
依据题目规律，要计算的个位数字，可通过计算的个位数字来实现．先计算的整数次幂找到个位数字的规律，再得到要求代数式的个位数字．
本题考查了整式的运算，看懂题例并掌握和运用规律是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
先把根据乘除互逆运算把乘法华为除法，再根据同底数幂的除法求解．
本题考查了同底数的幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，
故答案为：．
方程组两方程相减即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：
根据平行线的性质得出，，进而解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
先把代数式进行变形，再整体代入求解．
本题考查了幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：比大，
设，则，
，
，
将沿折叠，，两点分别与，对应，
，
，
，即，解得，
．
故答案为：．
设，则，再由平行线的性质得出，由折叠的性质得出，再由平角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设，，则，，，
，
，
整理得：，
．
又，均为整数，且，，
，
．
故答案为：．
设，，则，，，结合，可得出，的二元一次方程，结合“，均为整数，且，”，可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用以及多项式乘多项式，根据各图形面积间的关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：
由得，
把代入得 ，
，
，
把代入得：，
所以这个方程组的解是． 

【解析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
由得，把代入求出，把的值代入求出即可．
 

20.【答案】解：

；



；


． 

【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再算加减即可；
先算积的乘方，整式的除法，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可；
先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】证明：直线平分，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义得出，进而利用内错角相等，两直线平行解答即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据内错角相等，两直线平行解答．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：由得，
，，
，，
，
，
． 

【解析】由，可得，根据平行线的性质得到，结合已知条件得到，根据平行线的判定定理即可证得结论；
根据平行线的性质得到，，结合已知条件求出，即可求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的性质和判定定理是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：阴影部分的面积为：


；
当，时，






． 

【解析】阴影部分面积可看成是两个正方形的面积减去两个三角形的面积，据此可求解；
把相应的值代入运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

24.【答案】   

【解析】解：任务一：用型的消费券数量为：，至少消费元，
故答案为：：；
任务二：设型的消费券张，型的消费券张，则型的消费券张，
由题意可得，解得．
型的消费券张．
答：型的消费券张，型的消费券张，则型的消费券张；
任务三：设小明一家共使用型的消费券张，型的消费券张，型的消费券张，则，，都是正整数，，，，
、型：．
，
，都是正整数，，，，
无解；
、型：，
，
，，都是正整数，，，
或．
、型：，
，
，，都是正整数，，、，
．
所以综上所述，张，张使得使用消费券张数最少．
任务一：根据“小明一家在超市使用消费券共减了元“计算即可；
任务二：设型的消费券张，型的消费券张，则型的消费券张，根据题意列方程计算即可；
任务：根据”小明一家在超市使用消费券共减了元”列出二元一次方程，求出正整数解即可，注意分类讨论．
本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程，求出正整数解