2022-2023学年湖北省宜昌市宜都市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省宜昌市宜都市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图中和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  平面直角坐标系中，点到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点、、、在直线上，且，则图中点到直线的距离是线段的长度．(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，数轴上表示，的对应点分别为，，，则点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若，则点一定在(    )

A. 轴上 B. 轴上 C. 坐标轴上 D. 原点

9.  如图，分别将木条，与木条钉在一起，若，，要使木条与平行，则木条需要顺时针转动的最小度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  下列语句：
三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
在平移过程中，对应线段一定是平行的．
其中正确的命题有(    )

A. 个 B. 个 C.  D. 个

11.  如图，，，在上，过作，平分，平分若，，则下列结论：；；；，其中正确的有个(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.  实数，在数轴上的位置如图，那么化简的结果是______ ．

13.  ，则 ______ ．

14.  如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则          度．
 

15.  设，为正数，已知，当很小此处约定时，，所以，于是利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如计算的近似值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
解方程：；
解方程：．

18.  本小题分
完成下面的证明：
已知：如图，，，分别是，的角平分线，求证：．
证明：，
______
______
，分别是，的角平分线，
；______
．
______ ______ ______
______

19.  本小题分
如图，已知射线与直线交于点，平分，于，，且．
求的度数；
试说明平分．

20.  本小题分
已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
求，，的值．
求的平方根．

21.  本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形边长为描出下列各点：，，，．
连接，，则线段、的位置关系和数量关系是______；
三角形的面积是______；
轴上存在一点使得最小，则点的坐标是______．

22.  本小题分
阅读下面的文字：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分如，即，的整数部分为，小数部分为．
根据以上知识解答下列各题：
已知的小数部分是，的整数部分是，求的值；
已知，其中是整数，且，求的相反数；
已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．

23.  本小题分
已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．
如图，若，，求的度数；
如图，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．
 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足：平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上．
点坐标______，点坐标______，面积为______；
如图，将点向下移动个单位得到点，连接、，在轴正半轴上恰有一点，使得与面积相等，求出点的坐标．
如图，将图中的、连接，平移线段得到，使得，交线段于点，连接、，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的和是对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项．
本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是无理数，故此选项符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据平移的定义可知将左图中的“冰墩墩”通过平移可得到图为第三个，
故选：．
在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
本题考查了平移的应用，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在第二象限．
故选：．
直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
点到轴的距离是，
故选：．
求得的纵坐标绝对值即可求得点到轴的距离．
此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
点到直线的距离是线段的长度，
故选：．
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，即可解答．
此题主要考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
 

7.【答案】 

【解析】解：表示，的对应点分别为，，
，
，
，
点所表示的数为．
故选：．
先求出的长，得到的长，即可得到点所表示的数．
本题考查实数与数轴，将点表示的数减去的长即可得到点表示的数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
、至少有一个数为，
时，点在轴上，
时，点在轴上，
时，点为坐标原点，
点一定在坐标轴上．
故选C．
先判断出、至少有一个数为，然后根据坐标轴上的点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的坐标纵坐标为，轴上的点的横坐标为是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图．

时，，
要使木条与平行，木条需要顺时针转动的最小度数为．
故选：．
根据内错角相等两直线平行，求出旋转后的内错角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后的内错角的度数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确，符合题意；
如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确，符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意；
在平移过程中，对应线段一定是平行的，正确，符合题意．
正确的有命题有个，
故选：．
利用平行线的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：平分，
，
设，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，故正确；
，，
，故正确；
，
，
，
，
，故错误，
故两个正确．
故选：．
根据平行线的性质，角平分线的性质、三角形外角性质及三角形内角和求解即可．
此题考查了平行线的性质、三角形角平分线的定义、三角形外角性质、三角形内角和，熟记以上知识是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知，，
，
．
故答案为：．
先根据，两点在数轴上的位置判断出，的符号，再把各二次根式进行化简即可．
考查实数与数轴，求解一个数的算术平方根，掌握是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，，从而得到，，即可求解．
本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，三角形的内角和定理及其推论，恰当应用折叠的性质是解题的关键．
根据将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，得出，，可得，根据四边形为长方形，得出，可得，可求，根据为对称轴，可得，可得，根据，列方程，解方程即可．
【解答】
解：纸片沿折叠，使点落在边上的点处，
，，
，
四边形为长方形，
，
，
，
再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，
四边形与四边形关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据题意给的操作过程，把拆分成一个平方数和一个较小整数的和，即，，代入公式计算即可．
本题考查了平方根和根据公式进行无理数大小估算，解题关键是正确理解条件所给的式子原理并准确代入计算．
 

16.【答案】解：．

． 

【解析】分别计算开方，去括号，化简绝对值，再合并计算．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
 

17.【答案】解：，
，
，，
，；
，
，
，
． 

【解析】方程两边同时开方得到两个一元一次方程，解方程即可；
方程变形后直接开立方即可得解．
此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题的关键．
 

18.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  角平分线定义      同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，分别是，的角平分线，
；角平分线定义，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质进行分析即可解答．
本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
平分，
，
；

，
，
，
，
，
平分． 

【解析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据平角等于列式进行计算即可得解；
先求出，再根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义即可得解．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，根据度数相等得到相等的角是关键．
 

20.【答案】解：由题意得，，
解得，
，
；
，即，
的整数部分是，
，
解得，
故答案为：，，，
把代入，，
的平方根是，
故答案为：． 

【解析】一个正数的两个不同的平方根的和为，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；
将中的值代入，求其平方根即可．
本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．
 

21.【答案】，     

【解析】解：连接，．

由勾股定理得，
，
，
四边形为平行四边形，
，．
过点作轴的垂线，过点作，过点作，垂足分别为，．




．
连接，则与轴的交点即为所求的点．
设直线的解析式为，
将点，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为
利用勾股定理求出，，，的长，可求得四边形为平行四边形，从而可得出答案．
过点作轴的垂线，过点作，过点作，垂足分别为，利用求解即可．
连接，根据题意，与轴的交点即为所求的点，求出直线的解析式，进而可得出答案．
本题考查坐标与图形的性质，能够根据图形得出正确信息是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
．
，
，
；
，
的整数部分为，小数部分为，
，
，
是整数，且，
，，
，
相反数为；
，
，，
，，
． 

【解析】先估算，，得到的小数部分，的整数部分，代入所求代数式计算即可；
先估算，得到的整数与小数部分，从而得到的结果，求出、的值，代入计算即可求得其相反数；
由，根据不等式的性质可得，，从而得到，的值，代入计算即可．
此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．
 

23.【答案】解：如图，过作，

，
，
，，
．
故；
，如图，

理由：平分，平分，
，，
由得，，
，
，
由三角形外角的性质可得，，
与互补，
，
整理得，，
；
如图，

，
，，
平分，平分，
，，
由外角的性质得，，，
，
． 

【解析】过作，根据平行线的性质可得；
，根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论；
根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论．
本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：，
，
，
，
、，
平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上，
，，
，，
；
故答案为：，，；
，将点向下移动个单位得到点，
，
，，
，
，
，
，
点在轴正半轴上，
；
过点作轴交于点，交轴于点，

平移线段得到，
，
设，则，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
．
根据二次根式的性质求出、的值得出点、的坐标，再由平移可得点、的坐标，即可得出答案；
根据三角形面积可求出的长，则可得出答案；
过点作轴交于点，交轴于点，设，则，求出点坐标和的长，根据三角形面积公式可得出答案．
本题主要考查二次根式的性质、坐标与图形的性质及平移的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．