2022-2023学年江西省赣州市寻乌县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省赣州市寻乌县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面四个数中，负数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是(    )

A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利

5.  我国古代孙子算经中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有张黑色正方形纸片，第个图有张黑色正方形纸片，第个图有张黑色正方形纸片按此规律排列下去，第个图中黑色正方形纸片的张数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共24.0分）

7.  已知是方程的解，则的值是______．

8.  根据世界卫生组织最新统计数据显示，截止年月日，我国新冠肺炎累计确诊病例例，其中用科学记数法表示为：______ ．

9.  如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是______ ．

10.  中国篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，今年某队在全部场比赛中得到分，那么这个队今年胜______ 场

11.  年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求的值为______ ．

12.  有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是______．
 

13.  解方程：．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：
；
．

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
请根据图示的对话解答下列问题．

______ ， ______ ．
已知，求的值．

17.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，平分
判断与的位置关系，并进行证明．
若：：，求的度数．

18.  本小题分
卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，．
求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？
求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？

19.  本小题分
某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做天可完成，乙单独做天可完成，丙单独做天可完成现在甲和乙合做了天，余下的工作乙和丙两人合作完成，
余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
完成后，工厂支付酬金元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？

20.  本小题分
理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
若，则 ______ ；
如果，求的值；
若，，求的值．

21.  本小题分
如图，线段，动点从出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，为的中点．
出发秒后， ______ ， ______ 不必说明理由
出发几秒后，？
当在延长线上运动时，为的中点，的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

22.  本小题分
赣南享有“脐橙之乡”的美誉，赣南脐橙热销全国各地甲、乙两个仓库要向，两地运送脐橙已知甲库可调出吨脐橙，乙库可调出吨脐橙，地需吨脐橙，地需吨脐橙，两库到，两地的路程和运费如下表表中的运费栏“元吨千米”表示每吨脐橙运送千米所需人民币，设甲库运往地脐橙吨．

从甲库运往地脐橙______ 吨，乙库运往地脐橙______ 吨
设总运输费用为元，用含的式子表示出总运输费．
求总运费为元时的具体运输方案．

23.  本小题分
【阅读理解】
定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”如图，点在直线上，射线，，位于直线同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”．
【迁移运用】
如图，射线 ______选填“是”或“不是”射线，的“双倍和谐线”；射线 ______选填“是”或“不是”射线，的“双倍和谐线”；
如图，点在直线上，，，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，当射线与射线重合时，运动停止．
当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的值；
若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.是负数，故本选项符合题意；
C.是正数，故本选项不合题意；
D.是正数，故本选项不合题意．
故选：．
根据小于的数是负数即可求解．
此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比大还是比小．
 

2.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项正确，符合题意；
C.，故此选项错误，不符合题意；
D.，故此选项错误，不符合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则化简即可得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据、在数轴上的位置可知：，，且，
，
，故A错误；
，
，故错误；
，，
，故C正确；
，
，
，
，故D错误．
故选：．
根据、在数轴上的位置可知：，，且，然后根据有理数加法、减法、乘法法则以及绝对值的性质计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，根据、在数轴上的位置得到：，，且是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设有个人，则可列方程：．
故选：．
设有个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：观察图形知：
第个图中有张黑色正方形纸片，，
第个图中有张黑色正方形纸片，，
第个图中有张黑色正方形纸片，，
，
故第个图形黑色正方形纸片个数是，
故选：．
仔细观察图形知道第一个图形有个正方形，第二个有个，第三个图形有个，由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可．
此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程，
得，解得．
故答案为．
把代入方程，然后解关于的方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解决这类问题一般运用直接代入法得到一个关于参数的方程解决．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：一个角的补角是，
这个角是，
这个角的余角是．
故答案是：．
首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为；互为补角的两个角的和为．
 

10.【答案】 

【解析】解：设胜了场，由题意得：，
解得．
答：这个队今年胜了场．
设胜了场，那么负了场，根据“在全部场比赛中得到分”可列方程并求解
本题考查了一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据杨辉三角形的特点，
确定，
，
，
．
故答案为：．
根据杨辉三角形的特点，确定，，，代入计算即可．
本题考查了杨辉三角形的规律，熟练掌握规律是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离是或，
故答案为：或．
根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得两根木条的小圆孔之间的距离．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和分类讨论的方法解答．
 

13.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为得：． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成即可求解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为注意移项要变号．
 

14.【答案】解：原式；
原式

． 

【解析】先去括号，再进行计算即可；
先算乘方，去绝对值符号，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．
 

15.【答案】解：原式
，
把代入得：
原式． 

【解析】直接去括号进而合并同类项进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：与互为相反数，而的相反数是，
，
与互为倒数，而的倒数是，
，
故答案为：，；
，
，，
又，，
，，
，
答：的值为．
根据相反数、倒数的定义进行计算即可；
根据绝对值的非负性以及、的值进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，相反数以及互为倒数，掌握相反数、倒数的定义以及绝对值的非负性是正确解答的前提．
 

17.【答案】解：．
证明：平分，平分，
，．
，
．
．
：：，，
：：．
，
，．
平分，平分，
，．
，
，
． 

【解析】由平分、平分，可得出、，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出；
由：：结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数．
本题考查了对顶角．邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：根据邻补角互补结合角平分线的定义找出；通过比例关系结合邻补角互补求出的度数．
 

18.【答案】解：次，
答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差次；



次，
答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次；


分，
，
答：该班能得到学校奖励． 

【解析】用记录中的最大数减去最小数即可；
根据平均数的意义，可得答案；
根据题意列式计算求出该班的总积分，再与比较即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：设余下的工作乙和丙两人合作天才能完成，
依题意得：
，
解得：，
答：余下的工作乙和丙两人合作天才能完成；
由得甲完成的工作总量为，
乙完成的工作总量为，
丙完成的工作总量为，
甲的报酬为元，
乙的报酬为元，
丙的报酬为元，
答：甲的报酬为元，乙的报酬为元，丙的报酬为元． 

【解析】甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设余下的工作乙和丙两人合作天才能完成，根据题意列出一元一次方程求解即可；
先计算出各自完成的工作总量，再结合总酬金元即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：理解与思考：
，
，
故答案为：；
，
，
，
故答案为：；
，




；
，，
，，



．
理解与思考：将整体代入原式进行计算；
把已知等式代入原式计算即可得到结果；
原式变形后，把代入计算即可求出值；
已知第一个等式两边乘以，减去第二个等式两边乘以求出原式的值即可．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的加减化简运算法则、运用整体思想是关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：出发秒后，，．
故答案为：；；
分两种情况：当点在线段上时，设出发秒后，，，
，
，
解得；
当点在延长线上时，设出发秒后，，，
，
，
解得．
故出发秒或秒后，；
是，证明如下：
，，，，
定值．
先根据路程速度时间求出，再根据中点的定义求出，根据线段的和差关系求出；
分两种情况：当点在线段上时，当点在延长线上时，根据题意列出方程求解即可；
，，，，分别表示出，的长度，即可作出判断．
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．
 

22.【答案】   

【解析】解：甲库有吨脐橙，甲库运往地脐橙吨，则从甲库运往地脐橙为吨，
地需吨脐橙，乙库运往地脐橙吨．
故答案为：，．
由可知，
甲到地脐橙吨，甲到地脐橙为吨，甲到地的运费为元吨千米，甲到地的运费为元吨千米，甲到地路程为，甲到地路程为，
乙到地脐橙吨，乙到地脐橙为吨，乙到地的运费为元吨千米，乙到地的运费为元吨千米，乙到地路程为，乙到地路程为，

．
，
解得：．
具体运输方案为：甲库运往地吨，甲库运往地吨，乙库运往地吨，乙库运往地吨．
地脐橙吨，甲库运往地脐橙为吨，地需吨脐橙，乙库运往地脐橙吨，由此即可求解；
甲到地脐橙吨，甲到地脐橙为吨，甲到地的运费为元吨千米，甲到地的运费为元吨千米；乙到地脐橙吨，乙到地脐橙为吨，乙到地的运费为元吨千米，乙到地的运费为元吨千米，由此即可求解；
直接令，计算即可．
本题主要考查列代数式求值解决实际问题，理解题目中的数量关系，找出等量关系是解题关键．
 

23.【答案】解：不是，  是；
由题意得：，．
因为射线是射线，的“双倍和谐线”，
所以或．
当时，如图，

则：．
解得：．
当时，如图，

则：．
解得：．
综上，当射线是射线，的“双倍和谐线”时，的值为或；
由题意得：，，，．
因为当射线与射线重合时，运动停止，
所以此时．
所以．
所以．
所以当秒时，运动停止，此时．
因为射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”，
所以或．
当时，如图，

即：，
则：．
解得：．
所以．
当时，如图，

即：．
则：．
解得：．
所以．
综上，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，的度数为或． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义是解题的关键．
利用“双倍和谐线”的意义结合图形进行判断即可；
由题意得：，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论；
由题意得：，，，，利用分类讨论的思想方法分或两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论．
【解答】
解：因为平分，
所以，
所以射线不是射线，的“双倍和谐线”；
因为平分，
所以．
所以射线是射线，的“双倍和谐线”．
故答案为：不是；是；
见解析；
见解析．